2020年苏科新版八年级数学下册《第8章 认识概率》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级数学下册《第8章 认识概率》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意买张票，座位号是偶数
B．三角形内角和180度
C．明天是晴天
D．打开电视正在放广告
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
3．下列成语中描述的事件必然发生的是（　　）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长
4．把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（　　）
A．4种 B．7种 C．12种 D．81种
7．下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
8．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
9．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（　　）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
10．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　）
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
11．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（　　）
A．15个 B．20个 C．10个 D．25个
12．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
二．填空题（共8小题）
13．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学　 　考100分．（选填“不可能”“可能”或“必然”）
14．用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成三角形的事件，是　 　事件．
15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　 　．
16．给出以下结论：
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；
④从1，2，3，4，5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性．
其中正确的结论是　 　
17．某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是　 　．
18．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　 　．
19．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：
试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
费勤 10000 4979 0.4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是　 　．
20．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　 　个．
三．解答题（共8小题）
21．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：
（1）一件不可能事件：　 　
（2）一件必然事件：　 　
（3）一件不确定事件：　 　．
22．下列有四种说法：
①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．
其中，正确的说法是　 　．
23．公共汽车站每5分钟一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分钟，试问候车不超过3分钟的可能性大吗？
24．一黑色口袋中有4只红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色不同的球，所以认为摸到红球，白球或者黄球的可能性是相同的，你认为呢？
25．在“六?一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

26．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

27．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
28．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据：
　摸球的次数S 150 200 500 900 1000 1200
　摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
　摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301
（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是　 　（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？



2020年苏科新版八年级数学下册《第8章 认识概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意买张票，座位号是偶数
B．三角形内角和180度
C．明天是晴天
D．打开电视正在放广告
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件；
B、三角形内角和180度是必然事件；
C、明天是晴天是随机事件；
D、打开电视正在放广告是随机事件；
故选：B．
【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列成语中描述的事件必然发生的是（　　）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长
【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；
B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；
C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；
D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
4．把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】列举出所有情况，找到可能性的种数即可．
【解答】解：把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有：
①1×（﹣6），②（﹣1）×6，③（﹣2）×3，④2×（﹣3），
共4种情况．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：两数相乘，异号得负．
5．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】易得主动轴上可以有3个变速，后轴上有4个变速，相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速．
【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；
∴主动轴上可以有3个变速，
∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，
∴后轴上可以有4个变速，
∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，
又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，
∴共有3×4﹣4＝8种变速，
故选：B．
【点评】解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．
6．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（　　）
A．4种 B．7种 C．12种 D．81种
【分析】此题属于分两步完成的问题，因此共有3×4种方法．
【解答】解：从甲地到乙地有3种方式，从乙地到丙地有4种方式，所以从甲地经乙地到丙地的方法有3×4＝12种方法，
故选：C．
【点评】本题考查随机事件发生的频数，需分清分几步完成，每一步有几种方式，用乘法解答．
7．下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D．
【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
9．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（　　）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．
10．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　）
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案．
【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
11．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（　　）
A．15个 B．20个 C．10个 D．25个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是分式方程的解，
所以袋中白球有15个，
故选：A．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．
12．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
二．填空题（共8小题）
13．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学　可能　考100分．（选填“不可能”“可能”或“必然”）
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学 可能考100分，
故答案为：可能．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成三角形的事件，是　必然　事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：根据三角形三边关系可知：4cm，5cm，6cm的三条线段一定能围成三角形，所以是必然事件．
【点评】用到的知识点为：一定会发生的事件是必然事件．
15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　　．
【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：画树状图得出：

∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．给出以下结论：
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；
④从1，2，3，4，5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性．
其中正确的结论是　④　
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，找到一定正确的选项即可．
【解答】解：
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它有可能发生，故错误；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不一定不会发生危险，故错误；
③如果一件事不是必然发生的，那么它有可能发生，故错误；
④从1，2，3，4，5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性．正确．
其中正确的结论是④．
【点评】注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．
17．某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是　　．
【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．
【解答】解：∵抽到男生的概率是，
∴抽到女生的概率是1﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的意义，要知道，所有情况的概率之和为1．
18．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　　．
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为：
【点评】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
19．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：
试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
费勤 10000 4979 0.4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是　0.5　．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【解答】解：由表格中的数据得知，抛硬币正面朝上的概率的估计值是0.5．
故本题答案为：0.5．
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
20．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　15　个．
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴＝，
解得：x＝15，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：
（1）一件不可能事件：　如出现数字7朝上　
（2）一件必然事件：　如出现朝上的点数小于7　
（3）一件不确定事件：　如出现朝上的点数为5　．
【分析】根据不可能事件，必然事件，不确定事件的定义即可判断．
【解答】解：答案不唯一
（1）如出现数字7朝上；（1分）
（2）如出现朝上的点数小于7；（1分）
（3）如出现朝上的点数为5．（1分）
【点评】本题主要考查了不可能事件，必然事件，不确定事件的定义，正确理解定义是关键．
22．下列有四种说法：
①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．
其中，正确的说法是　②③④　．
【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．
【解答】解：其中正确的说法是②、③、④．
【点评】不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
23．公共汽车站每5分钟一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分钟，试问候车不超过3分钟的可能性大吗？
【分析】让等候时间除以总时间即为所求的可能性．
【解答】解：∵乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为＝60%，
∴候车不超过3分钟的可能性较大．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
24．一黑色口袋中有4只红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色不同的球，所以认为摸到红球，白球或者黄球的可能性是相同的，你认为呢？
【分析】看各种颜色的球的数目是否相同即可．
【解答】解：不对，因为比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例；比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目；故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
25．在“六?一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

【分析】应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得15元的购物券相比较便可解答．
【解答】解：因为转转盘所获得的购物券为：80×+50×+20×＝16.5（元），（4分）
∵16.5元＞15元
∴选择转转盘对顾客更合算．
【点评】关键是计算出转转盘所获得的购物券的钱数．
26．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：（1）50×+30×+20×＝11.875（元）；

（2）虽然转动一次转盘，平均可以获得11.875元，但是获取的概率毕竟只有十六之七，领取10元购物券的机会却是百分之一百，虽然收益低，却更稳妥一些，因此说，这两种选择应该都是可以的．
【点评】关键是得到转一次转盘得到奖券的平均金额．
27．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　0.6　．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　0.6　．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【分析】（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6，
故答案为0.6；
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24＝16，40×0.6＝24．
【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
28．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据：
　摸球的次数S 150 200 500 900 1000 1200
　摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
　摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301
（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近　0.3　；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是　0.7　（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3＝0.7；
（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【解答】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1﹣0.3＝0.7；
故答案为：0.3，0.7；

（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7＝，
解之得x＝70，
∴估计口袋中红球有70只；
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．