2020年苏科新版八年级数学下册《第11章 反比例函数》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级数学下册《第11章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C． D．﹣1
3．函数y1＝和y2＝kx﹣k在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A．π B．π
C．4π D．条件不足，无法求
6．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．函数y＝的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣1
8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
9．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．
10．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（　　）

A．逐渐增大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法判断
11．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）
12．下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣，）
二．填空题（共8小题）
13．若函数y＝是反比例函数，则k＝　 　．
14．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx+b＝的解为　 　．

15．如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是　 　．

16．反比例函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
17．如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为　 　．

18．如图，已知点A在双曲线上y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为　 　．

19．已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是　 　．
20．如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
22．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？
23．已知是反比例函数，且在每个象限内y随x值的增大而增大，求k的值．
24．反比例函数y＝和y＝（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y＝的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．
（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．

25．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1﹣x2＝﹣2，x1?x2＝3，y1﹣y2＝﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
26．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

28．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10



2020年苏科新版八年级数学下册《第11章 反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求得k的值即可．
【解答】解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以该函数表达式是y＝．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟记其一般表达式是解题的关键．
2．若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C． D．﹣1
【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：m2﹣2＝﹣1，且m﹣1≠0
解得：m＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
3．函数y1＝和y2＝kx﹣k在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论，当k取同一符号时，两函数图象能共存于同一坐标系的为正确答案．
【解答】解：当k＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；
当k＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
4．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．
【解答】解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，
∴10＝xy，即y＝，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∴C、D错误；
∵x＞0，
∴其图象在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．
5．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A．π B．π
C．4π D．条件不足，无法求
【分析】过A作AD⊥Y轴于D，求出圆的半径是AD＝1，根据图象得出两个阴影部分面积的和是圆的面积，求出圆的面积即可．
【解答】解：过A作AD⊥Y轴于D，
∵A的坐标是（1，2），
则AD是圆的半径，且AD＝1，
根据反比例函数的对称性得到：图中两个阴影部分面积的和是圆的面积，
即π×12＝π．
故选：B．

【点评】本题主要考查对反比例函数图象的对称性的理解和掌握，能根据图象得出图中两个阴影部分面积的和是圆的面积是解此题的关键．
6．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（2，1），
∴B的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．
7．函数y＝的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣1
【分析】由题意得，函数y＝是反比例函数，则m＞0，且m2﹣2m﹣9＝﹣1，解得m即可．
【解答】解：∵函数y＝的图象是双曲线，
∴函数y＝是反比例函数，
∵每个象限内函数值y随x的增大而减小，
∴m＞0，
∴m2﹣2m﹣9＝﹣1，
解得m＝﹣2或4，
∴m＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和性质，注：k＞0，y随x的增大而减小；k＜0，y随x的增大而增大．
8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．
【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则0＜y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【分析】设F点的坐标为（t，），由AF：BF＝1：2得到AB＝3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF和三角形的面积公式进行计算．
【解答】解：设F点的坐标为（t，），
∵AF：BF＝1：2，
∴AB＝3AF，
∴B点坐标为（t，），
把y＝代入y＝得x＝，
∴E点坐标为（，），
∴△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF
＝t?﹣×2﹣×2﹣?（﹣）?（t﹣）
＝．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（　　）

A．逐渐增大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法判断
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以△OPQ的面积等于|k|＝1．
故选：C．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．
11．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）
【分析】根据反比例函数y＝中xy＝3对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵3×＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵×3＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy的特点是解答此题的关键．
12．下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣，）
【分析】找到横纵坐标的积等于3的坐标即可．
【解答】解：A、3×（﹣1）＝﹣3，故错误；
B、1×3＝3，故正确；
C、﹣3×1＝﹣3，故错误；
D、﹣×＝﹣9，故错误；
故选：B．
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于比例系数．
二．填空题（共8小题）
13．若函数y＝是反比例函数，则k＝　﹣2　．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．
【解答】解：若函数y＝是反比例函数，
则，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．
14．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx+b＝的解为　1或﹣2　．

【分析】根据一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b＝，求得方程的解．
【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），
则一次函数y＝kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），
故k＝1，b＝1，即y＝x+1．
关于x的方程kx+b＝可化为x+1＝，
它的解为1或﹣2．
故答案为：1或﹣2．
【点评】本题考查一次函数y＝kx+b与反比例函数解析式的确定，体现了方程思想．
15．如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是　（﹣1，﹣2）　．

【分析】由题意，点A的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A的坐标（1，2）代入y＝mx（m≠0）与y＝，分别求出m、n的值为2、2．即正比例函数y＝2x①与反比例函数y＝②，利用①②组成的方程组可得：2x＝，得x＝±1，故点B的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．
【解答】解：把点A的坐标为（1，2）代入y＝mx与y＝，得m＝2，n＝2．即y＝2x①，y＝②，

解之得：x＝±1，
将x＝﹣1代入①得y＝﹣2，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
方法二：∵A、B关于原点对称，A（1，2），
∴B（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题可将问题转化为方程来求解．图象经过点，则点适合方程．
16．反比例函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜﹣2　．
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得m+2＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
17．如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为　1　．

【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．
【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴S△POD＝×|﹣2|＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
18．如图，已知点A在双曲线上y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为　2　．

【分析】由双曲线解析式可知，OC×AC＝6，由勾股定理可知OC2+AC2＝OA2＝42，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知AB＝BO，则AB+BC+AC＝AC+BC+BO＝AC+CO，即可得出答案．
【解答】解：∵点A在双曲线y＝上，
∴OC×AC＝6，
又∵在Rt△ACO中，OC2+AC2＝OA2＝42，
∴（OC+AC）2＝OC2+AC2+2OC×AC＝16+12＝28，
∴OC+AC＝2，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AB＝BO，
∴AC+BC+AB＝AC+BC+BO＝AC+OC＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是得到双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AC+CO的值．
19．已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是　y＝　．
【分析】把（1，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．
【解答】解：由题意知，k＝1×3＝3．
则反比例函数的解析式为：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．
20．如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为　3　．

【分析】由于点A位于两函数图象的交点上，故将y＝3代入函数y＝x+2，即可求出A的横坐标，从而得到A的坐标，将A的坐标代入y＝即可求出k的值．
【解答】解：设A的坐标为（x，3）；
将（x，3）代入y＝x+2得：3＝x+2，
x＝1，
故A点坐标为（1，3）．
将A（1，3）代入y＝得：
k＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要充分利用两函数有公共点的特点，根据一次函数的解析式式求出点的坐标，再利用坐标求出反比例函数的比例系数是解此类题目的一般规律．
三．解答题（共8小题）
21．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x 5 50 500 5000 50000 …
y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．
22．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？
【分析】（1）一次函数只需找到和x轴的交点（1，0）和y轴的交点（0，﹣2）即可；反比例函数需注意分支在两个象限，那自变量应选取负数，正数若干个．
（2）反比例函数的值大于一次函数的值，看两个函数的交点即可．
【解答】解：（1）

由图象可得：交点坐标（﹣1，﹣4），（2，2）．

（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．
【点评】本题考查反比例函数的及一次函数的图象性质，注意利用函数交点来判断函数值的大小与自变量的关系．
23．已知是反比例函数，且在每个象限内y随x值的增大而增大，求k的值．
【分析】根据反比例函数的定义和函数图象的性质求解．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴，解之得k＝±1．
又∵反比例函数的解析式（m≠0）中，k＜0时，y随x值的增大而增大，
∴k+＜0，即k＜﹣，
∴k＝﹣1．
【点评】本题综合考查了反比例函数的定义和反比例函数的增减性，是一道难度中等的题目．
24．反比例函数y＝和y＝（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y＝的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．
（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．

【分析】（1）把A（m，1）代入y＝得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；
（2）易得△ODP的面积为，△OAC的面积为，用四边形OCPD的面积减去△ODB的面积和△OAC的面积即可．
【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝得，m＝1，A点坐标为（1，1）．
∵点A（m，1）为线段PC的中点，
∴点P坐标为（1，2），
把（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，
（2）∵点P坐标为（1，2），
∴四边形OCPD的面积为1×2＝2，
△ODB的面积为，△OAC的面积为，
∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣＝1．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
25．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1﹣x2＝﹣2，x1?x2＝3，y1﹣y2＝﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，利用y1﹣y2＝﹣，得到﹣＝﹣，再通分得?k＝﹣，然后把x1﹣x2＝﹣2，x1?x2＝3代入可计算出k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．
【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，
∵y1﹣y2＝﹣，
∴﹣＝﹣，
∴?k＝﹣，
∵x1﹣x2＝﹣2，x1?x2＝3，
∴k＝﹣，解得k＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣1时，y＝2，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．
26．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，
则反比例函数解析式为y＝；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC＝4、AC＝3，
∴OA＝＝5，
∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，
∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y＝x，
由可得点P坐标为（6，2），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，
则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．
【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．
27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y＝kx+b即可求出一次函数解析式．
（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．
（3）设一次函数y＝﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求得．
【解答】解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数得，m＝﹣2，
则反比例函数解析式为y＝﹣；
将B（1，n）代入反比例函数解析式y＝﹣得，
n＝﹣＝﹣2，
B点坐标为（1，﹣2）．
将A、B坐标分别代入解析式y＝kx+b得，，
解得，
一次函数解析式为y＝﹣x﹣1．

（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，
此时x＞1或﹣2＜x＜0．

（3）设一次函数y＝﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．
28．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10
【分析】根据等量关系“电流＝”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．
【解答】解：依题意设，
把I＝10，R＝10代入得：，
解得U＝100，
所以．
100÷5＝20．
I（安） 5 10
R（欧） 20 10
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．