2020年苏科新版八年级数学下册《第12章 二次根式》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级数学下册《第12章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
2．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．36
3．能使有意义的x的范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2
4．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
5．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（　　）
A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2
6．等于（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2
7．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
10．下列计算正确的是（　　）
A．×＝4 B． +＝
C．÷＝2 D．＝﹣15
11．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
二．填空题（共8小题）
13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　 　（请在横线上写出第100个数）．
14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　 　．
15．把根号外的因式移到根号内：＝　 　．
16．将化成最简二次根式的是　 　．
17．＝　 　．
18．计算＝　 　，＝　 　．
19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　 　．
20． ＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．
23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
27．．
28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|



2020年苏科新版八年级数学下册《第12章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
2．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．36
【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【解答】解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
3．能使有意义的x的范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
4．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（　　）
A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2
【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
【解答】解：∵1＜x≤2，
∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，
∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．
6．等于（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2
【分析】根据二次根式的性质进行计算．
【解答】解：＝|﹣4|＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：＝|a|，算术平方根的结果为非负数．
7．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：中是最简二次根式的有，，
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】直接进行分母有理化即可求解．
【解答】解：原式＝
＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．
10．下列计算正确的是（　　）
A．×＝4 B． +＝
C．÷＝2 D．＝﹣15
【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；
B、+不能合并，故B选项错误；
C、÷＝2．故C选项正确；
D、＝15，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
11．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
【解答】解：与2﹣的积为有理数的实数为2．
故选：B．
【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
【分析】根据分母有理化，可得答案．
【解答】解：b＝，
a＝b，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，把b分母有理化，可得答案．
二．填空题（共8小题）
13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　10　（请在横线上写出第100个数）．
【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．
【解答】解：因为2＝，2＝＝，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：＝10．
故答案是：10．
【点评】本题考查了算术平方根，都化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．
14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　x≥3　．
【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．把根号外的因式移到根号内：＝　﹣　．
【分析】根据条件可以得到1﹣a＞0，原式可以化成＝﹣（1﹣a），然后根据二次根式的乘法法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣（1﹣a）＝﹣?＝﹣＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解题目中的隐含条件：1﹣a＞0是关键．
16．将化成最简二次根式的是　10　．
【分析】先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式，然后开方即可．
【解答】解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式．
17．＝　a　．
【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：∵a＞0，
∴原式＝＝＝|a|＝a，
故答案为：a
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算＝　　，＝　2﹣　．
【分析】（1）分母有理化即可；
（2）判断出和2的大小，再进行计算即可．
【解答】解：（1）＝＝+；
（2）＝2．
【点评】主要考查了二次根式的化简和平方差的运用．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　2　．
【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
【点评】此题是同类二次根式，主要考查了同类二次根式的意义，解本题的关键是由题意建立方程2b+1＝7﹣b．
20． ＝　　．
【分析】首先化简两个二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝+＝+＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a＝5，
则b+4＝0，解得：b＝﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
【分析】由数轴可知a﹣b＜0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，由此将原式化简．
【解答】解：
＝﹣（a﹣b）+（c﹣b）+（a﹣c）
＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴的关系．关键是判断各部分的符号．
24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．
【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．
按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．
【解答】解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；

（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．
26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
∴m＝±2，n＝±．
【点评】此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
27．．
【分析】本题比较简单，解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．
【解答】解：原式＝3﹣+2
＝．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．
28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．
【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
＝﹣3﹣2﹣（3﹣）
＝﹣6．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．