2020年苏科新版九年级数学下册《第8章 统计和概率的简单应用》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版九年级数学下册《第8章 统计和概率的简单应用》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（　　）
A．我认为猫是一种很可爱的动物
B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢
D．请问你家有哪些使用电池的电器
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
3．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；
②5500名考生是总体；
③样本容量是1000．
其中正确的说法有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
4．下列抽样调查较科学的是（　　）
①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向初三年级一个班的学生做调查；
③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向初一，初二，初三年级各一个班的学生做调查．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）
A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只
6．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（　　）
A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
7．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　）
A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件
8．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
9．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
二．填空题（共8小题）
13．若调查全班同学的体重，你将采用的调查方式是　 　．
14．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是　 　．
15．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：
①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；
②在医院调查了1 000名老年人的健康状况；
③调查了10名老年邻居的健康状况；
④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况．
你认为抽样比较合理的是　 　（填序号）．
16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有　 　人．　　
每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2（不含1） 2～3（不含2） 超过3
人 数 7 10 14 19
17．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是　 　（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．
18．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有　 　种．

19．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　．
20．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上）
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 30 25 15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．
22．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用s表示） 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤x＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合计 55 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为　 　，y的值为　 　；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
23．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453
7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753
9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500 n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　 　组；
（4）若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

24．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
26．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

27．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．
28．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？




2020年苏科新版九年级数学下册《第8章 统计和概率的简单应用》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（　　）
A．我认为猫是一种很可爱的动物
B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢
D．请问你家有哪些使用电池的电器
【分析】对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案．
【解答】解：A、我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查；
B、难道你不认为科幻片比武打片更有意思？这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思；
C、你给我回答倒底喜不喜欢猫呢？这也不行；
D、请问你家有哪些使用电池的电器？这是一个调查，可以设计调查问卷．
故选：D．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；
②5500名考生是总体；
③样本容量是1000．
其中正确的说法有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
4．下列抽样调查较科学的是（　　）
①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向初三年级一个班的学生做调查；
③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向初一，初二，初三年级各一个班的学生做调查．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
【解答】解：①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；
②要了解初中三个年级的情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；
③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一天的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．
故选：C．
【点评】抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）
A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只
【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．
【解答】解：20÷＝400（只）．
故选：B．
【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
6．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（　　）
A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
【分析】由频率的意义可知，每小组的频率＝小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2＝4．
【解答】解：∵共20个数据，频率为0.2的频数＝20×0.2＝4，
又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，
∴频率为0.2的是11.5～13.5．
故选：D．
【点评】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率＝频数÷总数进行计算．
7．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　）
A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，
故选：C．
【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
【分析】个数最多的就是可能性最大的．
【解答】解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选：A．
【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
9．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由单词“happy”中有两个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵单词“happy”中有两个p，
∴抽中p的概率为：．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
11．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：列树状图可得，概率为，故选C．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．若调查全班同学的体重，你将采用的调查方式是　全面调查　．
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：调查全班同学的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择全面调查方式．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
14．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是　抽取50名学生的数学成绩　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，
故答案为：抽取50名学生的数学成绩．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：
①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；
②在医院调查了1 000名老年人的健康状况；
③调查了10名老年邻居的健康状况；
④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况．
你认为抽样比较合理的是　④　（填序号）．
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，
故答案为：④．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有　240　人．　　
每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2（不含1） 2～3（不含2） 超过3
人 数 7 10 14 19
【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1200×＝240（人），
答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；
故答案为：240．
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．
17．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是　随机事件　（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
理解概念是解决这类基础题的主要方法．
18．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有　13　种．

【分析】从A间接到C的走法：从A到B有4种走法，从B到C有3种走法，那么共有4×3种走法，那么加上直接到达的那一条路线即可．
【解答】解：从A直接到C有1中，从A到B再到C，有4×3＝12种，故从A地到C地可供选择的方案有12+1＝13种．
故答案为：13．
【点评】本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．
19．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　　．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
20．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　　．

【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，得到AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径＝＝3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径＝＝3，
∴S△ABC＝AC?BC＝×12×9＝54，
S圆＝9π，
∴小鸟落在花圃上的概率＝，
故答案为：
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
三．解答题（共8小题）
21．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上）
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 30 25 15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；
（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）a＝0.9+0.3＝1.2，b＝1.2+0.2＝1.4；
（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：
×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）＝1.1（元），
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1＝5500（元），
因为5500＜5800，
故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．
【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．
22．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用s表示） 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤x＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合计 55 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为　4　，y的值为　0.7　；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；
（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
∵x+35+11＝50，
∴x＝4．
∵0.08+y+0.22＝1，
∴y＝0.7．
故答案为：4，0.7；

（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：
A1 A2 A3 A4
A1 A1A2 A1A3 A1A4
A2 A2A1 A2A3 A2A4
A3 A3A1 A3A2 A3A4
A4 A4A1 A4A2 A4A3
由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，
∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝＝．
【点评】本题考查了频数分布表的运用，列表法求概率的运用，解答时正确分析频数分布表求出求出A等级的频数是关键．
23．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453
7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753
9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500 n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　4　，n＝　1　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　B　组；
（4）若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）根据中位数的定义直接求解；
（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）由原始数据可得7500≤x＜8500的人数m＝4、9500≤x＜10500的人数n＝1，
故答案为：4、1；

（2）补全图形如下：


（3）∵共有20个数据，其中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B组，
∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组，
故答案为：B；

（4）140×＝56（人），
答：估计其中一天行走步数不少于7500步的人数约为56人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；
（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲组的平均成绩是：（分），
乙组的平均成绩是：（分），
丙组的平均成绩是：（分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；
（2）由题意可得，
甲组的平均成绩是：（分），
乙组的平均成绩是：（分），
丙组的平均成绩是：（分），
由上可得，甲组的成绩最高．
【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

【分析】A中摸到红色扑克牌的可能为0，B摸到红色扑克牌的可能性较小，C中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，D中摸到黑色扑克牌的可能性较大，E一定摸到红色扑克牌．连线即可解答．
【解答】解：．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
27．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．
【分析】（1）直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率；
（2）根据概率公式得到，然后解方程．
【解答】解：（1）从中随机取出一个黑球的概率＝＝
（2）由题意得：，
解得x＝5．
经检验x＝5为原方程的解，
所以x的值为5．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
28．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？

【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率＝＝．

（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率＝＝．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．