第六章 万有引力与航天 测试卷

第六章《万有引力与航天》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是(　　)
A． 经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B． 相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C． 相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D． 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
2.下列哪些运动不服从经典力学的规律(　　)
A． 发射同步人造卫星
B． 电子绕原子核的运动
C． 云层在天空的运动
D． 子弹射出枪口的速度
3.2013年6月10日上午，我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为g＝9.8 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A． “水球”在太空中不受地球引力作用
B． “水球”相对地球运动的加速度为零
C． 若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mg
D． “天宫一号”的运行周期约为1.5 h
4.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是(　　)
A． 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B． 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C． 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D． 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值
5.关于万有引力定律和引力常量的发现历程，下列说法正确的是(　　)
A． 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B． 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C． 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D． 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
6.继哥白尼提出”太阳中心说”，开普勒提出行星运动三定律后，牛顿站在巨人的肩膀上，创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律．爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足，又进一步发展了牛顿的经典力学，创立了相对论．这说明(　　)
A． 世界无限大，人不可能认识世界
B． 人的意识具有能动性，能够随意地对客观世界说三道四
C． 人对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化
D． 每一个认识都可能被后人推翻，人都不可能获得正确的认识
7.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A． 16 km/s
B． 32 km/s
C． 4 km/s
D． 2 km/s
8.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为(　　)
A． 0.5
B． 2
C． 3.2
D． 4
9.第一宇宙速度是指(　　)
A． 月球绕行地球的速度
B． 飞行器克服地球引力脱离地球的速度
C． 飞行器克服太阳引力脱离太阳系的速度
D． 飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时必须具有的速度
10.2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(　　)

A． 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B． 沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C． 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D． 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做负功
11.下列说法符合史实的是(　　)
A． 第谷在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律
B． 牛顿发现了万有引力定律并给出了万有引力常量的数值
C． 卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量
D． 牛顿应用万有引力定律发现了海王星
12.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　)
A． 天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B． 在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C． 第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D． 天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
二、填空题(共3小题)
13.经典力学认为时间是________，质量是_________，空间是________．经典力学深入到高速领域将被______所代替，深入到微观领域将被________所代替．
14.两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比为________.
15.对太阳系的行星，由公式＝，F＝，＝k可以得到F＝________，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．
三、计算题(共3小题)
16.如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2(T1
(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？
(2)两卫星相距最远的时间是多少？
17.宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．
18.某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N．已知地球半径R＝6 400 km.地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)．问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？



答案解析
1.【答案】D
【解析】相对论的建立并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形．所以A、B、C不对，D正确．
2.【答案】B
【解析】发射同步人造卫星、云层在天空的运动、子弹射出枪口的速度的运动都属低速，经典力学能适用．电子绕原子核的运动属于微观粒子运动，对于微观的情形经典力学不适用．
3.【答案】D
【解析】“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，水球与“天宫一号”是一个整体，因此可知水球也受到地球引力作用，故A错误；水球受到地球引力而围绕地球做圆周运动，具有向心加速度，故B错误；若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中的加速度小于重力加速度的值，则受到地球的引力小于mg，故C错误；由万有引力提供向心力的表达式可得G＝mr，解得T＝.又GM＝gR2，可得T＝＝s≈5 436 s≈1.5 h，故D正确．
4.【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律，可知行星在近日点的线速度大于行星在远日点的线速度，A错误；太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于万有引力，B错误；万有引力是普遍存在的，有质量的两物体间都存在万有引力，万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间，C错误；卡文迪许利用扭秤实验测出了万有引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确性，故D正确．
5.【答案】D
【解析】万有引力定律由牛顿发现的，万有引力常量是由卡文迪许测定的．
6.【答案】C
【解析】人类对客观规律的认识是长期的，曲折的，甚至是错误的．但人的意识具有能动性，通过不断的实践、概括，最终能够正确地反映客观世界．人对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化，故A、B、D错误，C正确．
7.【答案】A
【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于地球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝＝＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
8.【答案】B
【解析】若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得＝·＝，所以＝＝＝2，选项B正确.
9.【答案】D
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动的速度．根据G＝m；得v＝，故轨道半径越大，运行速度越小．故第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度．第一宇宙速度，又叫环绕速度，其值大小是7.9 km/s；第二宇宙速度，又叫脱离速度，其值大小是11.2 km/s；第三宇宙速度是物体逃离太阳的最小速度．又叫逃逸速度，其值大小是16.7 km/s，故D正确，A、B、C错误．
10.【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律＝k可知半长轴越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅰ运动的周期大于沿轨道Ⅱ运动的周期；沿轨道Ⅰ运动至P点时，要想进入轨道Ⅱ，需要在轨道Ⅱ的P点开始做向心运动，则需制动减速才能进入轨道Ⅱ；根据万有引力G＝ma，得：a＝G，则在P点的加速度小于在Q点的加速度；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，根据开普勒第二定律可知：vQ>vP，则“嫦娥三号”的动能增加，故万有引力对其做正功，所以正确选项为B.
11.【答案】C
【解析】开普勒在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律，故A错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许给出了万有引力常量的数值，故B错误；卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确；亚当斯和勒维耶利用万有引力定律发现了海王星，故D错误．
12.【答案】B
【解析】天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，C、D错．
13.【答案】绝对的　不变的　三维的　相对论　量子力学
【解析】略
14.【答案】1∶4
8∶1
【解析】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G＝mR，得T＝2π.
故＝·＝，由G＝ma，得a＝G，
故＝·＝.
15.【答案】　行星的质量　行星和太阳间距离的二次方
【解析】＝k与F＝得F＝，再与＝k联立消去T可以得到F＝，这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．
16.【答案】(1)
(2)(k＝0,1,2，…)
【解析】(1)依题意，T1则它们运行的角度之差Δθ＝2π
即t－t＝2π
解得t＝.
(2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差
Δθ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)
即t－t＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)
解得t＝(k＝0,1,2…).
17.【答案】(1)零　(2)　2πR
【解析】四星系统的圆周运动示意图如图所示

(1)中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120°.
根据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
(2)对圆形轨道上任意一颗星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＋2Gcos 30°＝m，r＝2Rcos 30°.
由以上两式可得三颗星体运动的线速度为v＝，三颗星体运动的周期为T＝＝2πR.
18.【答案】(1)　(2)128 km
【解析】(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg.在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝.
(2)根据万有引力公式，在地面处有G＝mg，在h高度处有G＝mg′.联立以上两式得h＝0.02R＝128 km.