第五章 曲线运动 第1节 曲线运动

一、单选题
1．一个物体做曲线运动的条件为( )
A．物体运动的初速度不为零，合外力可以为零 B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
D．物体所受的合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上
2．某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内
A．速度可以不变，加速度一定在不断变化 B．速度可以不变，加速度也可以不变
C．速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化 D．速度一定在不断变化，加速度可以不变
3．在空中下落的雨滴，最后做匀速直线运动落到地面，这是因为（ ）
A．雨滴的惯性越来越小 B．雨滴匀速下落时，不再受到力的作用
C．雨滴匀速下落时，受到平衡力的作用 D．雨滴下落的全过程，受到的各个力始终不变
4．如图所示，沿 y 方向的一个分运动的初速度 v1 是沿 x 方向的另一个分运动的初速度 v2 的 2 倍，而沿 y 方向的分加速度 a1 是沿 x 方向的分加速度 a2 的一半．对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是曲线运动，也可能是直线运动 D．无法判定
5. 如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．如图所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮。一名船员Ａ用水桶Ｂ到海中取水。某一段时间内，船员拉着连接水桶绳索的另一头将装满了水的水桶提起，船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，Ａ与Ｂ之间的距离以的规律变化(H为A到海面的距离)。则在这段时间内水桶Ｂ的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是（ ）
A．A B．B C．C D．D

8．关于两个运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．两个分运动的时间和它们合运动的时间不相等
9．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）
A．直线OA B．直线OB C．曲线OC D．曲线OD
10．内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是（　　）
A． B． C． D．
11．在珠海国际航展上,歼-20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼-20战机在降落过程中的水平方向初速度为,竖直方向初速度为,已知歼-20战机在水平方向做加速度大小等于的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于的匀减速直线运动,则歼-20战机在降落过程（ ）
A．歼-20战机的运动轨迹为曲线
B．经歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在前内,歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．歼-20战机在前内,水平方向的平均速度为
12．如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v时，则A的速度为( )
A．v B．v C．v D．v
13．如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为，B端沿地面的速度大小为，则、的关系是（ ）
A． B． C． D．

14．人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体?A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（　　）
A．A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B．A物体实际运动的速度是v0cosθ C．A物体实际运动的速度是
D．A物体处于失重状态
15．一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体(　　)．
A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动 D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
16．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框(图中平台内箭头指向表示投篮方向) (　　)
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是
A．速度方向改变的运动一定是曲线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．曲线运动一定是变加速运动 D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动
18．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆弧由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是
A． B． C． D．
19．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点（D点是曲线的拐点）时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
20．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是　　
A．橡皮的速度大小为 B．橡皮的速度大小为
C．橡皮的速度与水平方向成角 D．橡皮的速度与水平方向成角
21．如下图是直升机训练伞兵的情境.假设直升机放下绳索吊起伞兵后（如图甲），竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则（）
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到伞兵的运动轨迹是一条抛物线
C．伞兵始终处于失重状态
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
22．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动．现从 t=0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，雨滴从B、F处离开时速度反向延长线都过O点，F为AB 中点，则t1：t2为( )
A．2：1 B．1： C．1： D．1：（ -1）
二、多选题
23．玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ）
A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10s
C．割刀运动的实际速度为0.05m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是0.5m
三、解答题
24．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？




参考答案
1．D
物体做曲线运动的条件是物体受合外力方向与速度方向不在一条直线上；合外力是变力恒力都可以但不能是零，所以ABC错误D正确
2．D
物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，D正确
3．C
A．雨滴的质量不变，惯性不变，故A错误；
B．雨滴匀速下落时，受重力和空气阻力作用，故B错误；
C．雨滴匀速下落时，重力和阻力平衡，故C正确；
D．雨滴下落的全过程，重力不变，阻力先增大后不变，故D错误。
4．B
根据平行四边形定则，作出合运动的加速度与初速度，如图所示：

图中各个矢量的大小与长度成正比，故说明合运动的加速度与初速度不共线，故物体做曲线运动，故选项B正确，ACD错误．
点睛：曲线运动的条件是合运动的加速度与初速度不共线，根据平行四边形定则作出合运动的加速度与初速度，分析运动性质．
5．A
曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断BCD错误，A正确；故选A．
6．D
曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确．
7．B
根据l=H?t+t2，可知B在竖直方向上是匀减速上升的，悬索中拉力小于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段短，飞机在水平方向匀速率运动，所以F.G都在竖直方向上；向上减速，运动轨迹应向下偏转，只有B符合，所以在这段时间内关于水桶B的受力情况和运动轨迹正确的是B.
故选：B.
8．B
AB．两个分运动是直线运动，其合运动不一定是直线运动，比如：平抛运动；两个匀速直线运动的分运动，其合运动一定是匀速直线运动，故选项B正确，A错误；
C．互成角度的两个初速度的合初速度为，两个加速度的合加速度为，由物体做曲线运动的条件可知当与共线时为匀变速直线运动，当与不共线时，为匀变速曲线运动，故选项C错误；
D．分运动和合运动具有等时性，故选项D错误．
9．D
孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,则合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可以知道轨迹可能为OD,故D对；ABC错
故选D
10．C
内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，则管中羽毛只受到重力作用，做自由落体运动；那么水平方向上做匀速直线运动，竖直方向下做匀加速直线运动，加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下,与合速度不在同一条直线上,合运动的轨迹为曲线.因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一向，所以选C.
11．D
A、飞机的合速度方向
飞机的合加速度方向
可以知道飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的,飞机做匀变速直线运动.故A错
B、经歼-20战机水平方向的分速度
竖直方向上的分速度为 ，故B错；
C、在前内,歼-20战机在水平方向的分位移
在竖直方向的分位移 ，故C错；
D、歼-20战机在前内,水平方向的平均速度为 ，故D正确；
故选D
12．D
将AB的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B沿绳子方向上的分速度为：
，滑块A沿绳子方向上的速度为：
，因为
，则有：
v，故D正确；

考点：考查了速度的合成与分解
13．C
将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为v1∥=v1cosθ，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度v2∥=v2sinθ．由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tanθ．故C正确，ABD错误，故选C．
14．C
ABC：将A沿杆向上的运动分解为沿绳子方向的直线运动和垂直绳子方向的运动，如图所示：

人拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，则，解得：A物体实际运动的速度．故AB两项错误，C项正确．
D：A物体实际运动的速度，增大，A物体速度增大，即A物体向上做加速运动，处于超重状态．故D项错误．
15．A
:由于物体做匀速直线运动,故原n个力的合力为零.当去掉力F1后,剩余的n-1个力的合力F合′与F1大小相等?方向相反,去掉力F1后,物体的运动有三种情形:一是原速度方向与F1反向,去掉F1后,物体将做匀加速直线运动;二是原速度方向与F1同向,去掉F1后,物体将做匀减速直线运动;三是原速度方向与F1不在同一条直线上,则去掉F1后,物体将做曲线运动.
16．B
球参与了沿圆周切线方向运动和出手方向的运动，根据平行四边形定则确定合速度的方向，从而确定篮球能否被投入球框．
解：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
17．D
速度方向改变的运动不一定是曲线运动，如往复直线运动，故A错误；两个初速度均为零的匀变速直线运动的合运动，才一定是匀变速直线运动，故B错误；平抛运动是曲线运动，但加速度不变，是匀加速曲线运动，故C错误；物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，合外力做正功，速度增大，又因速度方向和合外力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故D正确。所以D正确，ABC错误。
18．D
根据力与轨迹的关系，力要指向轨迹弯曲的内侧，且赛车沿圆周由P向Q做减速行驶，可知力与运动方向的夹角为钝角，所以D正确。
19．A
A.由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度方向向上，合外力也向上，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B.由A的分析可知，A点处的受力方向与速度方向夹角大于90度；故B错误；
C.质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D.点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
20．B
橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，都为v，

根据平行四边形定则知：合速度的方向与水平方向的夹角为故B正确，ACD错误。
故选：B。
21．D
由图丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于零，所以可知绳子沿水平方向的作用力为零，则绳索中拉力方向一定沿竖直向上，故A错误；由图可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，而沿竖直方向做变速运动，所以其轨迹一定是曲线，故B错误；绳索吊起伤员后伤员在竖直方向运动的方向向上，结合图乙可知，在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，所以绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。所以D正确，ABC错误。
22．A
根据题意可以知道,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,
因分运动与合运动具有等时性,则,故A对；BCD错；
故选A
23．ABD
为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动。故A正确。对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t==10s。故B正确。割刀运动的实际速度。故C错误。10s内玻璃在水平方向的运动位移x=v1t=1.5m。故D正确。故选ABD。
24．(1), (2)
(1)卷扬机启动前货物无竖直方向加速度，由平衡条件得： ，卷扬机启动后货物有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律得:，解得：
(2)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线与平抛运动轨迹类似，如图所示：

(3)货物在水平方向匀速运动，有，货物在竖直方向匀加速运动，有，由以上两式解得：，即货物的水平速度v不要超过这一所求值