第八章 气体实验定律及理想气体状态方程的应用 word版含答案

气体
一、封闭气体压强的计算
1.如图所示，一圆筒形气缸静止于地面上，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时气缸内的容积为V。现用手握住活塞手柄缓慢向上提。设气缸足够长，不计气缸内气体的重力和活塞与气缸壁间的摩擦，求开始气缸内封闭气体的压强和刚提离地面时封闭气体的压强。


2．若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。

二、一部分气体状态连续变化
1.如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2．50 kg，横截面积为S1＝80．0 cm2；小活塞的质量为m2＝1．50 kg，横截面积为S2＝40．0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40．0 cm；气缸外大气的压强为p＝1．00×105 Pa，温度为T＝303 K。
初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K。现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。




2. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的物体A封闭在气缸内．在气缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1．0×105 Pa为大气压强)，温度为300 K．现缓慢加热气缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm．g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)物体A的体积．




3. 如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10．0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3．0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10．0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75．0 cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。



4. 一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝4kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1．0×105Pa．活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．

(1)当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度为多少K?
(2)缸内气体温度上升到T0以上，气体将做等压膨胀，则T0为多少K?






5. 如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0，现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功，重力加速度大小为g。










三、两部分气体状态同时变化
1. 如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门，M为可自由移动的活塞，其质量不计．初始时，S、M与管道中心O在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为T0＝305 K，压强均为p0＝1．05×105 Pa．现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求：
(1)上面部分气体的压强；
(2)下面部分气体的温度．





2. 如图，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门．起初，阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气．B内装有压强p2＝1．0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气．打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2＝________(假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略)．




3. 一圆柱形气缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27 ℃，A部分气体压强pA0＝1．0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2．0×105 Pa．现对B部分的气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的．求：
(1)A部分气体的压强pA；
(2)B部分气体的温度TB．






4. 如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

5. 如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。





6.如图所示，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A和B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。



四、变质量气体状态变化
1.一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。



2. 空气压缩机的储气罐中储有压强为p0的空气6．0 L，现再充入压强为p0的空气9.0L，p0为标准大气压．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )
A．2．5 p0 B．2 p0 C．1．5 p0 D． p0


3. 用活塞气筒向一个容积为V的容器中打气，每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入容器内．若容器内原有空气的压强为p0，打气过程中温度不变，则打了n次后容器内气体的压强为______．




气体答案
二、一部分气体状态连续变化
1.解析：在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，对两活塞和轻杆组成的整体受力分析如图，
由力的平衡条件得(p1－p) S1＝m1g＋m2g＋ (p1－p) S2 ③
故缸内气体的压强不变.
气体状态变化过程如图：

(1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得V1＝S1＋S2 ①
V2＝S2l ②
由盖—吕萨克定律有＝ ④
联立①②④式并代入数据得T2＝330 K ⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有＝ ⑥
联立③⑤⑥式得p′＝1．01×105 Pa。 ⑦
2. 解析：

(1)设物体A的体积为ΔV．
T1＝300 K，p1＝1．0×105 Pa，V1＝60×40 cm3－ΔV；
T2＝330 K，p2＝(1．0×105＋) Pa，V2＝V1
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝64×40 cm3－ΔV
由状态1到状态2为等容过程，则＝ 代入数据得m＝4 kg
(2)由状态2到状态3为等压过程，则＝ 代入数据得ΔV＝640 cm3
3. 解析：变化过程中各状态如图所示：

(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10．0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10．0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①
由力学平衡条件得p＝p0＋h ②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1 ③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12．0 cm ④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定得pl＝p2l2 ⑤
由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10．4 cm ⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13．2 cm ⑨
4. 解析：由题意可知，气体长度有20cm变为24cm过程中，气体体积增大，弹簧被压缩，气体压强增大，温度升高，三个状态参量都变化，需用理想气体状态方程解决；缸内气体温度上升到T0以上，气体将做等压膨胀，若要气体等压膨胀，则气缸需离开地面，即缸内气体温度到T0时气缸恰好离开地面，气缸与地面间压力为0，要注意，我们研究的是气缸离开地面前的过程，而不是气缸离开地面后的等压变化，气缸离地前，缸内气体温度升高，压强增大，体积增大，三个状态参量都变化，仍然采用理想气体状态方程解决问题。其变化过程如图所示：

(1)初状态：V1＝L1S， T1＝400 K
活塞受力平衡，受力如图：
，p1＝p0－＝0．8×105 Pa
末状态：V2＝L2S，弹簧弹力
活塞受力平衡，受力如图：
，p2＝p0＋＝1．2×105 Pa
根据理想气体状态方程，得：＝ 解得T2＝720 K
(2)当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化．设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为Δx，则kΔx＝(m＋M)g，Δx＝7 cm，V3＝(Δx＋L1)S
对气缸受力分析如图：p3＝p0＋＝1．5×105 Pa
根据理想气体状态方程，得：＝ 解得T0＝1 012．5 K
升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化．设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为Δx，则kΔx＝(m＋M)g，Δx＝7 cm，V3＝(Δx＋L1)S
p3＝p0＋＝1．5×105 Pa
根据理想气体状态方程，得：＝ 解得T0＝1 012．5 K
5. 解析：

三、两部分气体状态同时变化
1. 解析：
分析题意可知，上半部分气体等温变化，可由波意耳定律求解；下半部分气体的压强、温度、体积都变化，可用理想气体状态方程求解，示意图如下图：

(1)设四分之一圆环的容积为V，对上面部分气体，由题意可知，气体的状态参量：
初状态：V1＝2V，p1＝p0＝1．05×105 Pa 末状态：V1′＝V，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p1V1＝p1′V1′，代入数据得：p1′＝2．1×105 Pa；
(2)对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量：
初状态：V2＝2V，T2＝T0＝305 K，p2＝p0＝1．05×105 Pa
末状态：V2′＝3V，p2′＝p1′＝2．1×105 Pa，
由理想气体状态方程得＝
代入数据得T2′＝915 K
2. 解析：对于A容器中的氮气，其气体状态为，初状态：p1＝2．0×105 Pa，V1＝V，T1＝300 K，
末状态：p1′＝p，V1′＝V1(题目所设)，T1′＝T．
由气体状态方程可知：＝．①
对于B容器中的氧气，其气体状态为，初状态：p2＝1．0×105 Pa， V2＝V，T2＝600 K，
末状态：p2′＝p，V2′＝V2(题目所设)，T2′＝T，
由气态方程可知：＝．②联立①②消去T、V，可得：＝＝＝．
3. 解析：AB气体变化如图：

(1)A部分气体等温变化，由玻意耳定律：pA0V＝pA·V，所以pA＝pA0，
把pA0＝1．0×105 Pa代入得pA＝1．5×105 Pa．
(2)B部分气体：初态：pB0＝2．0×105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K，
末态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2．5×105 Pa．VB＝V＋V＝V，
由理想气体状态方程＝，得TB＝＝ K＝500 K．
4. 解析：

设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为，压强为；下方气体的体积为，压强为在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，作等温变化，由玻意耳定律得：
对上部分气体有
对下部分气体有
由已知条件得 ，
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
联立以上各式得
5. 解析：





（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 ① ②
联立①②式得 ③ ④
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得 ⑤ 由⑤式得 ⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得⑦ 将有关数据代入⑦式得 p3=1.6p0⑧
6.解析：

设平衡时，A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p1、p2，在漏气前，对A分析有p1＝p0＋，对B有p2＝p1＋
B最终与容器底面接触后，AB间的压强为p，气体体积为V′，则有p＝p0＋
因为温度始终不变，对于混合气体有(p1＋p2)·V＝pV ′
设活塞B厚度为d，漏气前A距离底面的高度为h＝＋d
漏气后A距离底面的高度为h′＝＋d
联立可得Δh＝h－h′
以上各式联立化简得Δh＝·。
四、变质量气体状态变化
1.解析：可以认为气体分成了两部分，一部分留在瓶中，另一部分放出来，如下图所示：

设氧气开始时压强为p1，体积为V1，压强变为p2（2个大气压时）体积为V2，根据波意耳定律得：p1V1=p2V2，重新充气前，用去的氧气在P2压强下的体积为V3=V2-V1
设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有p2V3=p0V0
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为△V，则氧气可用的天数为
以上各式联立，代入数据得N=4天
2. 解析：如图：

取全部气体为研究对象，由p0V1＋p0V2＝pV1得p＝2．5 p0，故A正确．
答案：A
3. 解析：如图：

气体初状态为(nV0，p0)和(V，p0)，末状态为(V，p)．由玻意耳定律得p0nV0＋p0V＝pV，得p＝p0．



打开K2后，A部分气体等温膨胀，B部分气体等温压缩。


继续加热气缸，A部分,气体等容升温，压强变大。


打开K3后，A部分气体,等压膨胀，B部分气体,被赶出气缸