北师大版数学七年级下册：1.6 完全平方公式的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
完全平方公式的应用
第一章 整式的乘除

目录








学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
教学目标
1．通过探究数字之间的关系，能用完全平方公式进行有关数的简便运算．
2．在理解完全平方公式与平方差公式的联系与区别的基础上，能综合运用完全平方公式与平方差公式化简．
3．在熟练运用完全平方公式的基础上，能运用完全平方公式进行有关的化简求值．

学习指南
【基础梳理】
1.完全平方公式
(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的2倍.
(2)字母表示:
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的结构特点
公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是左边二项式各项乘积的两倍.
3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式.
知识管理
例1：计算1022， 992
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
类型一：利用平方差公式进行简便运算
【归纳总结】解此类题的关键是把底数转化成两个数的和或两个数的差的形式，再运用完全平方公式计算．
例2： 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.


方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
类型二：利用平方差公式进行简便运算
类型三：能综合运用完全平方公式与平方差公式进行计算
例3：计算： (1)(2x＋3y)2－(2x－3y)2； (2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)．
【归纳总结】在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后再合并同类项，也可以运用整体思想把多项式看成一个整体，逆用平方差公式进行计算．
类型四：能运用完全平方公式化简求值
例4：已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值： (1)a2＋b2；　(2)a2－ab＋b2；　(3)a－b.
【归纳总结】我们可以利用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2进行计算，同样，我们也可以利用a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2求值．
1．计算(x－2y)2的结果是(　　) A．x2＋4y2 B．x2－4y2
C．x2－4xy＋4y2 D．x2－4xy＋2y2
2．下列计算正确的是(　　) A. (a－1)2＝a2－1 B. (a－b)2＝a2－2ab－b2 C. (a＋1)(a－1)＝a2－2a＋1 D. (a＋1)(1－a)＝1－a2
当堂测评
3．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(　　)
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
4．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子(　　) A．(2000－1)(2000＋1) B．(1999＋1)2
C．(1999＋1)(1999－1) D．(2000－1)2
当堂测评
当堂测评
8．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是　　　．
7．利用完全平方公式计算：1032＝(100＋　　　)2
＝1002＋2×100×　　　＋　　　2
＝　　　　　.
当堂测评
9．一个正方形的边长为a cm，减少2 cm后，这个正方形的面积减少了多少？
当堂测评
10．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　) A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2
当堂测评
11．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(　　) A．3，9 B．3，－9 C．－3，9 D．－3，－9
当堂测评
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13.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2019，y=2020；某同学把“y=2020”错抄成“y=2002”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
当堂测评
完全平方公式
法则
注意

(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数

2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行

常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.




1.013×0.993<1.01
三天打渔两天晒网终将一事无成。

1.01365 =37.8
0.99365 =0.03
积硅步以至千里，积怠惰以到深渊


1.02365=1377.4
1.01365 =37.8
多一份努力，多十份收成。

1.02365 =1377.4
1377.4×0.98365 =0.86
只多了一丝怠惰，亏空了千份成就。