苏科版七年级上册6.2角 同步练习（解析版)

6.2角（1）
一、选择题
1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小 是（　　）


A. B. C. D.
2.已知∠AOB=30°，∠BOC=50°，那么∠AOC=（　　）
A. B. C. 或 D.
3.两个锐角的和（　　）
A. 一定是锐角 B. 一定是钝角
C. 一定是直角 D. 以上三种情况都有可能
4.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30°、60°的方向到达 C地，且BC⊥AB，则B地在C地的（　　）
A. 北偏东的方向上
B. 北偏西的方向上
C. 南偏东的方向上
D. 南偏西的方向上

5.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）
A. B. C. 或 D. 或
6.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　）
A. B. C. D.
7.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）

A. B. C. D.
二、填空题
9.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=______．



10.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数______．







第10题图 第11题图

11.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ______ ．

12.计算：9°3′+22°12′=______．
13.如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．
14.如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为______．


第13题图 第14题图

15.如图（1），点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图（2）（G为ED和BF的交点），再沿BF叠成图（3）（H为EF和DG的交点），则图（3）中∠DHF的度数为 ? ? ? ? ?．

16.如图,在中, ,和的平分线交于点,得；和的平分线交于点,得；和的平分线交于点,则______°．









三、解答题
17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求：
（1）求∠BOE的度数．
（2）求∠EOF的度数．

18.如图，AB//DE，AF平分∠BAC，DF平分∠CDE，试猜想∠ACD与∠AFD的数量关系，并证明你的结论．


19.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAC=70°，∠2=2∠3，∠1=∠C，求∠2的度数．







20.如图，已知A,O,B三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）观察（1）和（2）的结果，试猜想与的数量关系，并证明结论。








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了角的计算，题中只给出两个角的度数，而没有指出∠AOB与∠BOC的位置关系，因此解题的关键是根据题意准确画出图形.求解时要注意分两种情况讨论，可以根据OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解.
【解答】
解：①如图1，当OA在∠BOC内部，

∵∠AOB=30°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=20°；
②如图2，当OA在∠BOC外部，
∵∠AOB=30°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；
综上所述，∠AOC为20°或80°.
故选C.
3.【答案】D

【解析】解：∵0＜α＜90°，0＜β＜90°
∴0＜α+β＜180°
∴三种可能都有．
故选D．
根据锐角的定义，求出他们的取值范围，依不等式的性质得出结果．
本题考查锐角的定义，锐角大于0°而小于90°，利用不等式性质得出结果．
4.【答案】C

【解析】解：∵∠1=30°，BC⊥AB，
∴∠2=30°，
∴∠3=∠2=30°，
∴B地在C地的南偏东30°的方向上，
故选：C．
根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．
此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．
5.【答案】C

【解析】解：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，
故选C．
画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查钟表时针与分针的夹角．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出12点40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】
解：∵10点40分时，时针指向10点与11点之间，此时时针超过10点与10点相距格，分针指向8，8与10之间相距2格，
∴10时40分，时针与分针相距格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴10点40分时，分针与时针的夹角是30°×=80°．
故选C.
7.【答案】B

【解析】解：A、以B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、以B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、以B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、以B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．
8.【答案】A

【解析】【分析】
?此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．
【解答】
解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故选A．
9.【答案】110°

【解析】【分析】
此题主要考查学生对角平分线定义，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【解答】
?解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°，
故答案为110°．
10.【答案】73°

【解析】解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故答案为：73°．
根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．
11.【答案】52°

【解析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．
本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为52°．
12.【答案】27°

【解析】【分析】
本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出∠AOE=54°是解题的关键，由垂直的定义可得出∠AOC=90°，通过角的计算可得出∠AOE=54°，再根据角平分线的定义即可得出∠AOF的度数．
【解答】
解：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°．
∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，
∴∠AOE=54°．
又∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF=∠AOE=27°．
故答案为27°．
13.【答案】31°15′

【解析】【分析】
此题考查度分秒之间的换算和计算有关知识．分与分相加，度与度相加，满60就向上一级单位进1，计算即可求解．
【解答】
解：9°3′+22°12′=31°15′．
故答案为31°15′.
14.【答案】90°

【解析】解：设∠QOB=∠BOA=∠AOP=x°，
则∠QOA=∠BOP=2x°，∠QOP=3x°，
∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP=10x°=300°，
解得，x=30°，
∴∠POQ=3x°=90°，
故填：90°．
先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解题的关键是根据题意列出方程．
15.【答案】57°

【解析】略
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线定义，难度适中．由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【解答】
解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A1=∠A，
同理可得：∠A2=∠A1， ...，
以此类推：∠A2017=∠A=，
故答案为.
17.【答案】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=36°；
（2）∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵∠EOF=∠BOF+∠BOE，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

【解析】（1）由∠BOD=∠AOC=72°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，
（2）由OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，∠EOF=∠BOF+∠BOE，得出∠EOF的度数．
本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
18.【答案】解：∠ACD＝2∠AFD．
证明如下：作CM//AB，FN//AB ∴∠ACM＝∠BAC，
又AB//DE，CM//AB? ∴CM//DE?
∴∠DCM＝∠CDE
∴∠ACD＝∠ACM+∠DCM＝∠BAC+∠CDE；
同理∠AFD＝∠BAF+∠FDE，
又AF平分∠BAC，DF平分∠CDE
∴∠BAC＝2∠BAF，∠CDE＝2∠FDE?
? ∴∠ACD＝2(∠BAF+∠FDE)＝2∠AFD

【解析】略
19.【答案】解：在△ABD中，
∵∠1=∠3+∠2，∠2=2∠3，
∴∠1=3∠3，
∵∠1=∠C，
∴∠C=3∠3，
在△ABC中，∵∠BAC=70°，
∴∠2=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-3∠3，
∴2∠3=110°-3∠3，
∴∠3=22°，
∴∠2=2∠3=44°．

【解析】此题考查三角形的内角和和三角形外角的性质，注意利用等量代换找出相等关系解决问题.?利用三角形的外角的性质，得出∠1=3∠3，进一步利用三角形的内角和定理与等量代换可以得出：5∠3=110°，即可求出∠2的度数．
20.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC∵∠BOC=62°?
∴∠COA=180°-62°=118°
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=×[a°+(180°﹣a°）]=90°；
（3）∠DOE的度数等于∠AOB的度数的一半．
证明：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
得出∠DOE=（∠BOC+∠COA）=∠AOB=90°.
?即∠DOE的度数等于∠AOB的度数的一半．

【解析】本题主要考查对角的概念、同旁内角、角平分线的定义等知识点的理解．理解相关概念计算即可得出答案．
（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据角的平分线的定义得到角之间的关系即可.




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