苏科版八年级上册6.3一次函数图像 同步练习（提优卷，解析版）

6.3一次函数图像（提高培优题）
一、选择题
1.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=-2kx+b（k≠0）的图象可能是（　　）
A. B.

C. D.

2.下列表示一次函数y=mx-n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x的图象如图所示，对k1，k2，k3之间的大小关系判定正确的是（??? ）

A. B. C. D. 无法确定
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB沿直线OB折叠,使得点A落在点D处,OD与BC交于点E,则OD所在直线的解析式为（）?




A. B. C. ? D.
5.要使函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为（　　）
A. , B. , C. , D. ,
6.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）
A. B. C. D.
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB沿直线OB折叠,使得点A落在点D处,OD与BC交于点E,则OD所在直线的解析式为(? ? ? )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是______．







10.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．





11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．


12.直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，C点也在坐标轴上，△ABC为等腰直角三角形，则满足条件的C点坐标是______．
13.一次函数y＝kx＋2与坐标轴围成的面积为4，则一次函数的解析式为________________
14.函数y=kx-k+2（k为任意实数）的图象必经过定点，则该点坐标为______．
15.直线4x+3y=12上离原点最近的点的坐标是__________________
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为______．


三、解答题
17.如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．









18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；
（3）求△OAB的面积．




19.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．







20.在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数
的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.





21.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：将（0，1）代入y=kx+b，b=1；
当x=1时，y=kx+1＜0，
∴k＜-1．
在一次函数y=-2kx+b中，
当x=0时，y=b=1，
∴一次函数y=-2kx+b与y轴的交点为（0，1）；
当y=-2kx+b=0时，
x=，
∵k＜-1，
∴-＜＜0，
∴一次函数y=-2kx+b与x轴的交点横坐标在-和0之间．
故选C．
根据函数y=kx+b（k≠0）的图象即可得出b=1、k＜-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数y=-2kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标以及与x轴交点的大致范围，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象找出b=1、k＜-1是解题的关键．
2.【答案】A

【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，-n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论相矛盾，故本选项错误，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，-n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，-n＞0，故n＜0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，-n＜0，故n＞0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意．
故选A．
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，熟知正比例函数与一次函数的性质是解答此题的关键．
3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质，根据斜率的关系得出答案.
【解答】
解：函数经过二四象限，斜率为负，越接近y轴，斜率的绝对值越大，
?所以k1＞k2＞k3，
故选A.
4.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】
解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE，
设点E的坐标为（m，1），
则OE=BE=3-m，CE=m，
在Rt△OCE中，
OC=1，CE=m，OE=3-m，
∴（3-m）2=12+m2，
∴m=，
∴点E的坐标为（，1）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点E（，1）代入y=kx中，
1=k，解得：k=，
∴OD所在直线的解析式为y=x．
故选D.

5.【答案】D

【解析】解：∵函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，
∴得到，
解得：m＜，n＞-．
故选D．
函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则应有，求解不等式组即可．
本题主要考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．
6.【答案】B

【解析】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴BP?AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y=x+．
故选B．
直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．
7.【答案】D

【解析】解：设直线l'的解析式为y=kx+b，
∵直线l'⊥直线l，
∴-×k=-1，即k=2，
在直线l：y=-x+1中，令y=0，则x=2，
∴P（2，0），
代入y=2x+b，可得
0=4+b，
解得b=-4，
∴直线l'的解析式为y=2x-4，
故选：D．
设直线l'的解析式为y=kx+b，根据直线l'⊥直线l，即可得到k=2，再根据P（2，0），即可得出直线l'的解析式为y=2x-4．
本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．
8.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】
解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE．
设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，
在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，
∴（3-m）2=12+m2，
∴m=，
∴点E的坐标为（，1）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点E（，1）代入y=kx中，
1=k，解得：k=，
∴OD所在直线的解析式为y=x．
故选D．
9.【答案】（2n-1-1，2n-1），

【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
故答案为：（2n-1-1，2n-1），
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
10.【答案】（-，）

【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．
【解答】
解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，
OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，

∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（-6，0），B（0，6），
∴∠BAO=45°．
∵CC′⊥AB，
∴∠ACC′=45°．
∵点C，C′关于直线AB对称，
∴AB是线段CC′的垂直平分线，
∴△ACC′是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=2，
∴C′（-6，2）．
设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，
∴直线OC′的解析式为y=-x，
∴，解得，
∴P（-，）．
故答案为（-，）．
11.【答案】（0，）

【解析】解：
在y=-x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==6，
又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，
∴AC=AB=6，BD=CD，
∴OC=AC-OA=6-4=2，
设OD=x，则BD=CD=2-x，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2=OC2+OD2，
∴（2-x）2=x2+22，解得x=，
∴D点坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
由条件可先求得A、B坐标，在Rt△AOB中，可求得AB，可求得OC，设OD=x，则可表示出CD，在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．
12.【答案】（4，0），（0，-4），（0，0）

【解析】解：把x=0代入y=x+4=4，
把y=0代入y=x+4，解得：x=-4，
所以点A（0，4）点B（-4，0），
因为，△ABC为等腰直角三角形，C点也在坐标轴上，
可得点C的坐标为（4，0），（0，-4），（0，0），
故答案为：（4，0），（0，-4），（0，0）
把x=0，y=0代入解析式得出直线与坐标轴的交点坐标，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查等腰直角三角形的问题，关键是把x=0，y=0代入解析式得出直线与坐标轴的交点坐标．
13.【答案】或．

【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．?
【解答】
解：设一次函数与x轴的交点是（a，0），
则，解得：a=4或-4．
把（4，0）代入y=kx+2，解得：，则函数的解析式是；
把（-4，0）代入y=kx+2，得，则函数的解析式是．
故答案是或．

14.【答案】（1，2）

【解析】解：函数y=kx-k+2可化为y=k（x-1）+2，
当x-1=0，即x=1时，y=2，
∴该定点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．
15.【答案】（，）

【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的图象，一次函数的性质，直角三角形的性质及勾股定理，点到坐标轴及原点的距离等；首先画出图形，直线与坐标轴可以围成一个直角三角形，直线4x+3y=12上离原点最近的点就是这个直角三角形斜边上的高与斜边的交点.
【解答】
解：如图，

直角三角形斜边AB上的高OC即是直线4x+3y=12上离原点最近的点是点C，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，
当x=0时，y=-4；
当y=0时，x=-3；
∴OB=4，OA=3，
∴，
，
∴AC=，
，
，
，
∴C（，）.
故答案为（，）.
16.【答案】n≥2

【解析】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥4，
∴n≥2
故答案为：n≥2
由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】解：（1）在中，令y=0，
则，
解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
令x=0，则y=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
（2）∵点P是y轴上的一点，
∴设点P的坐标为（0，y）
又点B的坐标为（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵，，
又S△ABP=2S△AOB，
∴2|y-2|=2×4，
解得：y=6或y=-2．
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．

【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，是解题的关键．
（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；
（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．
18.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵当y=0时，x+2=0，
解得x=-2，
∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；

（3）如图所示：连接AB，
△OAB的面积：×2×1=1．

【解析】（1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；
（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
19.【答案】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，
∴，
解方程组得；
当x=-3，y=9；x=1，y=1，
∴，
解方程组得，
∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．
20.【答案】解：(1)直线y=2x向下平移2个单位后的解析式为：y=2x-2，
由题意得：?
，
解得：，
∴点A的坐标为(2，2)；?
(2)如图所示，

∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，
P点的坐标为：(2，0)或(4，0)．


【解析】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．
(1)根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x-2；?两解析式联立得到方程组，求方程组的解，即可解答；
(2)利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．

21.【答案】解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=-2m+2，联立方程，解方程即可求得．

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