6.1.2 平方根课件

(共23张PPT)
人教版 七年级数学下
6.1平方根（第二课时）
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；（重点）
2.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求一个数的平方根.（难点）
回顾旧知
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为:____ 读作: ________
a叫做:_________
根号a
被开方数
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.
0.64， 2， 0， (-3)2 －4，
有，0.8
有，
有，0
没有
有，
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
有，3
合作探究---引出平方根定义
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
填空：
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
例如：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
合作探究---引出平方根定义



填表：






x2 1 16 36 49
x
±1
±4
±6
±7
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
合作探究---引出平方根定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数。
合作探究---平方与开平方运算的关系



填空：
求平方











求平方根
左右两图中的运算有什么关系？
平方
开平方

互逆 运算
典例精析



例1：求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.25.
解:（1）∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ， ∴ 的平方根是 ；
（3）∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5 ．
你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？
小试牛刀



1、判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; ( )
√
（2） ±7是49的平方根 ; ( )
√
（3） 121的平方根是11; ( )
×
（4） －9是81的平方根; ( )
√
（5） 52的平方根是±25; ( )
×
（6） 0的平方根是0. ( )
√
合作探究---平方根的性质




思考:（1）正数的平方根有什么特点？
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
正数的平方根如何表示呢？
正数a的平方根记为
读作: 正、负根号a
表示正数a的算术平方根
表示正数a的负的平方根
与 互为相反数
平方根的性质：（1）正数有两个平方根且互为相反数 ；
它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
小试牛刀



1、下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； （2）(－2)2；
（3）－22； （4）0；
（5）(－2)3； （6）2
没有
有
没有
没有
有
有
知识点拨：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。
（1）当这个数为正数时，它有两个平方根；
（2）当这个数为0时，它有一个平方根0；
（3）当这个数为负数时，它没有平方根。
小试牛刀




2、求下列各式的值：
你能先说一说下列各式的意义吗？
解：

如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？
小试牛刀



3、判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
不正确
正确
不正确
表示是4的算术平方根，不可能得-2.
- 表示是4的算术平方根的相反数，得-2.
± 表示是4的平方根，得± 2.
要点总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
你能说出平方根与算术平方根的联系与区别吗？
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.


区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，一个算术平方根.

联系：


2.表示方法不同：平方根表示为± ，算术平方根为 .
能力提升
4、一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
知识点拨：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平方根的概念是什么？
2、平方根的性质是什么？
3、平方根和算数平方根的区别与联系是什么？
综合演练
1、下列说法不正确的是 （ ）
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
知识点拨： 的计算结果是-4，负数没有平平方根.
综合演练
2. 下列说法正确的是：（ ）
5是25的一个平方根；
25的平方根是 5；
－1的平方根是－1；
（－1）2的平方根是－1.



A
知识点拨：B中一个正数的平方根有两个；C中负数没有平方根；D 中（－1）2的计算结果是1，1是正数有两个算数平方根。
综合演练
3、下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
知识点拨： ② 中一个正数的平方根有两个，顾错； ③中负数没有平方根。
4、如果某数的一个平方根是-5，那么这个数的另一个平方根是______，
这个数的算术平方根是_______。
5
5
知识点拨： 一个正数的平方根有两个且互为相反数。
综合演练
5.平方根等于它本身的数是___，算术平方根等于它本身的数是_____.
0
0和1
知识点拨：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根
∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0
∴m＝－3或m＝1
当m＝－3时，这个数是(2m－4)?＝100
当m＝1时，这个数是(2m－4)?＝4
6.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这个数是________.
4或100
综合演练
7. 求下列各式中的 x：
（1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
课后作业
课本教材第48页：3、4、8题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php