苏科版八年级上册数学6.4一次函数与二元一次方程（提高题）-普通用卷（解析版）

6.4一次函数与二元一次方程（提高题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且点在点的左侧，若线段与直线相交，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
一次函数y＝x、y＝-2x+6、y＝7x+6的图像所围成的图形的面积为（）
A. B. 18 C. 9 D. 12
一次函数y=x-b与y=x-1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）
A. 或4 B. 2或 C. 4或 D. 或6
在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以是
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
如图，点A,B的坐标分别为（1，0）、（0，1），点P是第一象限内直线y=－x+3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变
如图中表示一次函数与正比例函数m、n是常数，图像的是
A. B.
C. D.
对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，－1}＝－1．若关于x的函数y＝min{2x－1，－x＋3}，则该函数的最大值为（）
A. B. 1 C. D.
如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围为()
A.
B.
C.
D.




二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为______ ．
如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C，在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标是______ ．

若直线y=-2x-4与直线y=-x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是___________．
在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为_____(用含的代数式表示).
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是____________.






如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一文方程组的解是_____.











如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1+S2+S3+…+Sn=________．






在直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于A2，过点A2作直线y＝2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y＝2x于A4，依此规律，则A2016的坐标为______．
??
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，点A、B、C、D在坐标轴上，直线AB与直线CD：y=2x+2相交于点E（a，-3），连接BC，其中B（0，-5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCE的面积．















如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且△BOD的面积是4．

（1）求直线AO的解析式；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点M的坐标．







如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6，两直线的交点为C.

(1)求点C的坐标，并直接写出y1＞y2时x的范围；
(2)在直线y1上找点D，使△DCB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；
(3)点M（t,0）是轴上的任意一点，过点M作直线l⊥轴，分别交直线y1、y2于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．







如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的函数表达式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．先求出直线y=3与直线y=-2x+1的交点为（-1，3），由点A在点B的左侧，得出2m-2≤-1≤m，然后解关于m的不等式组即可．
【解答】
解：当y=3时，-2x+1=3，解得x=-1，
所以直线y=3与直线y=-2x+1的交点为（-1，3），
∵点A在点B的左侧，
∴2m-2≤-1≤m，解得-1≤m≤；
所以m的取值范围为-1≤m≤，
故选A．
2.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，三角形的面积，联立方程，分别求出y＝x与y＝-2x+6的交点，y＝x与y＝7x+6的交点，y＝-2x+6与y＝7x+6的交点，即可得到所围成的图形的面积.
【解答】
解：联立，
解得，
∴y＝x与y＝-2x+6的交点是（2，2），
联立，
解得，
∴y＝x与y＝7x+6的交点是（-1，-1），
联立，
解得，
∴y＝-2x+6与y＝7x+6的交点是（0，6），
∴一次函数y＝x、y＝-2x+6、y＝7x+6的图像所围成的图形的面积为：
=9，
故选C.
3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出．解决该题型题目时，巧妙的运用平移和三角形的面积，得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．分别把数y=x-b与y=x-1向上平移一个单位，得到新的函数y=x-b+1与y=x，y=x-b+1分别与x轴，y轴交于B，A，y=x交于原点O，过原点O做OD⊥AB于点D，根据，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【解答】
?解：分别把数y=x-b与y=x-1向上平移一个单位，得到新的函数y=x-b+1与y=x，
y=x-b+1分别与x轴，y轴交于B，A，y=x交于原点O，过原点O做OD⊥AB于点D，

则由题意可知OD=3，OA=|-b+1|，OB=||
AB=,
，

整理得，
∴b=-4或6，
故选D.
4.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解.让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可.
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
∴，
∵交点为整数，
∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个.
故选C.
5.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键．?根据点A、B的坐标求出AB所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，进而得出答案．
?【解答】
解：连接AB，

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1），
∴设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
∴，?解得：，
?∴AB所在直线解析式为：y=-x+1，
∵点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点，
∴两直线平行，
∴P到直线AB的距离是定值，
∵S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，?
∴当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积不变.
故选D．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的图像和正比例函数的图像的知识点，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则过一、三、四象限或一、二、四象限．
故选C．

7.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.根据定义先列不等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其最大值.
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
当2x-1≥-x+3时，，
∴当时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当2x-1≤-x+3时，，
∴当
时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的最大值是当所对应的y的值，
如图所示，当时，.
?
故选D.

8.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数的性质和两直线的位置关系，一元一次不等式组的应用的有关知识，首先根据直线与x轴的交点为A（-2，0），求出k，b的关系，然后求出直线、直线的交点坐标，根据直线、直线的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可.
【解答】
解：∵直线与x轴的交点为A（-2，0），
∴-2k+b=0，
∴，
解得：，
∵直线：y=-2x+4与直线：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴，
解得：0故选A.

9.【答案】y=-x+10

【解析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
?解：设所求一次函数的解析式为y =kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10，
故答案为：y=-x+10．
10.【答案】（6，3）

【解析】解：设直线l2的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）、B（3，-）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴直线l2的解析表达式为y=x-6．
联立直线l1、l2解析表达式成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（2，-3）．
∵△ADP与△ADC的面积相等，且底边AD相等，
∴点P的纵坐标为3．
当y=x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）．
故答案为：（6，3）．
根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l2的解析表达式，联立直线l1、l2解析表达式成方程组，解之即可得出点C的坐标，再根据△ADP与△ADC的面积相等且底边AD相等，即可得出点P的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、解一元一次方程组、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l2的解析表达式是解题的关键．
11.【答案】-4＜b＜-2．

【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行的问题有关知识，将两直线的解析式组成方程组，求得交点的坐标（含字母b的式子），然后根据第三象限内点的横纵坐标都小于0，组成不等式组求解即可.
【解答】
解：将y=-2x-4与y=-x+b联立得：，
解得：
∵交点在第三象限，
∴
解得：-4＜b＜-2．
故答案为-4＜b＜-2．
12.【答案】m-6≤b≤m-4

【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m-6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m-4；即可得出答案．
【解答】
?解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m-6；
当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m-4；
∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m-6≤b≤m-4；
故答案为m-6≤b≤m-4．
13.【答案】-≤b≤1

【解析】解：把C（2，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，
把B（3，1）代入y=x+b得+b=1，解得b=-，
所以当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是-≤b≤1．
故答案为-≤b≤1．
利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y=x+b中求出对应的b的值，从而得到直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．
14.【答案】?

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 .由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数y =ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是.
故答案为.

15.【答案】?n2+n

【解析】【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积，图形规律问题，数式规律问题，一次函数与二元一次方程组的关系，运用了分类讨论思想，分别计算出a取1，2，3，…，n（n为正整数）时对应的A点坐标，再根据三角形面积公式计算出S1=2，S2=4，S3=6，Sn=2n，然后计算S1+S2+S3+···+Sn.
【解答】
解：当a=1时，解方程组，得，
则A点坐标为（2，2），S1=×2×2=2；
当a=2时，解方程组得，
则A点坐标为（2，4），S2=×2×4=4；
当a=3时，解方程组得，
则A点坐标为（2，6），S3=×2×6=6；
当a=n时，解方程组得，
则A点坐标为（2，2n），Sn=×2×2n=2n，
所以S1+S2+S3+···+Sn
=2+4+6+···+2n
=2（1+2+3+···+n）
=2?
=n2+n．
故答案为n2+n．
16.【答案】(51007，?2×51007)

【解析】【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据直线解析式求出A1A2的长，再判断出△OA1A2和△A2A3A1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1A3，然后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，然后求出OA5，依此类推求出OA9，再求出OA7的长，根据此规律可得出OA2015的长，进而得出结论.
【解答】
解：
∵A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，
∴y=2×1=2，
∴A1A2=2，
由A2A3垂直于直线y=2x,易求△OA1A2∽△A2A3A1，
∴，
即，
解得A1A3=4，
∴OA3=1+4=5=51，
同理：A3A4=2×5=10，
A3A5=2A3A4=20，
∴OA5=5+20=25=52；
A5A6=2×25=50，
A5A7=2A5A6=2×50=100，
∴OA7=25+100=125=53；
同理可得,OA2015==52017，
∴A2015A2016=2×52017，
∴A2016的坐标为(51007,2×51007).
故答案为(51007,2×51007).
17.【答案】解：（1）当y=-3时，2x+2=-3，
解得x=-，即E（-，-3）.
设AB的解析式y=kx+b，将B，E点坐标代入，得
，
解得，
直线AB的解析式y=x-5；
（2）当y=x-5=0时，解得x=-，即A（-，0），
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，即C（-1，0），
S△BCE=S△ABO-SACE-S△BCO
=××5-××3-×1×5
=--
=.

【解析】本题考查了相交线，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用面积的和差.
18.【答案】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A点坐标为（4，8）．
设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，
解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；

（2）∵OB=4，∠ABO=90°，S△BOD=4，
∴DB=2，
∴D点的坐标为（4，2）．
把D（4，2）代入y=-x+b得：b=6
∴直线CD的解析式为y=-x+6；

（3）由直线y=2x与直线y=-x+6组成方程组为．
解得：，
∴点C的坐标为（2，4）．
如图，

设点M使得MC+MA最小，作点C关于x轴的对称点E，可得点E的坐标为（2，-4），
连结MC、ME、AE，可知MC=ME，
∴M到A、C的距离之和MA+MC=MA+ME，
又∵MA+ME≥AE，
∴当MA+ME=AE时，M到A、C的距离之和最小，此时A、M、E成一条直线，M点是直线AE与在x轴的交点．
所以设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（4，8）和E（2，-4）代入为y=kx+b（k≠0），
得：，
解得：．
所以直线AE的解析式为y=6x-16．
令y=0，得x=．
所以点M的坐标为（，0）．

【解析】（1）由题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AO解析式；
（2）由三角形的面积公式求得点D的坐标，然后将其代入直线y=-x+b，求得b的值即可；
（3）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质解答．
本题考查了轴对称最短路径问题，一次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，要灵活运用对称性解决此类问题．
19.【答案】解：（1）解方程组，
得，
所以C点坐标为（4，2），
当y1＞y2时x>4；
（2）如图所示，分两种情况考虑：

当D1为OC中点时，△D1CB的面积是△COB的一半，此时D1（2，1），
当C为D1D2中点时，△D2CB的面积是△COB的一半，此时D2（6，3），
综上，D的坐标为（2，1）或（6，3）；
（3）设E（t，t），F（t，-t+6），EF=，
令?=4,
解得：t1=，t2=，
由图像可知.


【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了观察图象的能力．
（1）解由两直线的解析式y=x和y=-x+6所组成的方程组即可得到C点坐标；观察函数图象得到当x＞4时，函数y1=x的图象都在函数y2=-x+6的图象的上方，即有y1＞y2；
（2）分两种情况考虑，当D1为OC中点时；当C为D1D2中点时，分别根据△DCB的面积是△COB的一半，利用中点坐标公式求出D坐标即可；?
（3）设E（t，t），F（t，-t+6），则EF=，求出EF=4时，t的值，然后结合图象即可确定出t的范围．?

20.【答案】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b；
根据题意得：，
解得：；则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，
解得：y=6；
∴C的坐标为：（0，6）；
∴；
（3）设OA的解析式是y=mx，
∵A（4，2）在OA上；
∴4m=2，解得：?，
则直线OA的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是A的横坐标的；
即，
①M在OA上时，在中，当x=2时，y=1?，则M的坐标是（2，1）；
②M在AC之间时，在y=﹣x+6中，x=2则y=4，则M的坐标?是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．
?当M的横坐标是：-2，
③M在第二象限时，在y= -x+6中，当x=﹣2时，y=8，则M的坐标是（﹣2，8）；
综上所述：点M(2，1)或(2，4)或(-2，8)

【解析】本题主要考查了用一次函数的图像，一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键.
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的?时，根据面积公式即可求得M的横坐标，分三种情况，①M在OA上时，②M在AC之间时，③M在第二象限时，然后代入解析式即可求得M的坐标.

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