人教A版高中数学选修2-3《离散型随机变量及其数学期望》理论课教案

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授课日期
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课题： 9.9离散型随机变量及其数学期望
教学目的要求：理解离散型随机变量的含义，让学生经历构建离散型随机变量期望的概念过程，体会从一般到特殊的思想。?会计算简单的离散型随机变量的期望，?并解决实际问题.
教学重点、难点： 理解基本概念，会求简单数学期望
授课方法： 案例教学法，引导发现法?问题情境法
教学参考及教具（含电教设备） 教材、优秀教案 、教学论文、
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授课执行情况及分析：
通过创设情境激发学生学习数学的情感，?培养其积极探索的精神；让学生经历概念的建构这一过程，?进一步体会从特殊到一般的思想。

板书设计或授课提纲
创设情景、引入新知 合作交流、探究新知 自主练习、应用新知 课堂总结、再现新知 课后探究、拓展新知
教 学 内 容 备注
9.9离散型随机变量及其数学期望如何分赌注 在一次赌博中，事先约定各压32个金币，并以赢了3分为胜。两赌徒在甲赢2分，乙赢1分的情况下，赌博因故中断，那么64个金币的赌注应该如何分配才合理呢？乙认为，根据现在赢的比例2:1，他应该得；甲不同意，认为即使下次乙再赢1分，他也稳得其中一半，而在下次大家都有一半希望赢，他至少可分得。同学们想想，谁说的对呢？要是你们，会怎么分？此问题的解答建立了概率论一个基本概念——数学期望下面让我们从基本的随机变量开始这个问题的探索之旅：随机变量合作交流，探究新知1.动手试验，探究随机试验的可能结果抛硬币或掷骰子试验目的：探究随机试验的所有可能的结果。（2） 试验要求：①从越30cm的高度抛掷三枚硬币，让其自由落下在坚硬的表面；②小组成员两两结合，一人抛硬币，另一人记录，每人20次，记录下落后硬币的正反结果共有几种，和预期是否有出入。2.汇总试验结果，按顺序列举出来{ 正正正，正正反，正反反，反反反 }问题1：什么叫做随机试验？ 问题2：什么叫做随机变量？通常用什么字母表示？ 问题3：什么叫做离散型随机变量？ 从数学知识的起源、文化引入，溯本求源，既有文化教育，也能引发学生的思考兴趣. 分组试验是非常重要的环节，必须把自主权教给学生让学生亲历随机过程，唯有如此，才能构建起正确的随机观 在不同的随机试验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示.

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离散型随机变量的分布列抛掷一个骰子，设得到的点数为，则的可能取值有1,2,3,4,5,6虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量会取哪一个值，但是却知道取各值的概率都等于. 123456P 表中指出了随机变量可能取的值，以及取这些值的概率，此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布.一般地，离散型随机变量可能取的值为：取的每一个值的概率则称表 ………… 为随机变量的概率分布，简称分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面的两个性质：（1）（2） 让学生“类比”强化，检验学生的自学能力和理解程度 从字面上解读：的概率分布列，即取的值概率分别是多少，按一定顺序列成表 根据“最近发展区”原理，设计简单问题帮助学生理解和进一步掌握新知 充分理解

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例题解析实例考察：某一射手射击所得环数的分布列如下：3456789100.010.020.030.060.080.270.290.24 求此射手“射击一次命中环数8”的概率.分析：“射击一次命中环数8”是指互斥事件“”， “”， “”的和. ，表示 ，表示 ，表示 ，表示 ，表示 ，表示 ，表示 ，表示 解：根据射手射击所得环数的分布列，所求概率为：. 思考提问：为什么这里没有和？ 一般地，在某一范围内取值的概率，等于这个范围内取得各值的概率之和.

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上面（2）：一个袋中装有4个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数，求取出白球的个数的分布列.分析：解：取出白球个数的分布列0123设有件产品，其中含有件次品，从中任取件，这件中所含次品件数是一个随机变量，次品件数的分布列如下表01……… 我们称随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从超几何分布. 思考提问：为什么这里没有？

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离散型随机变量的数学期望简单介绍一下离散型随机变量的数学期望定义的原理设有10个数，50,60,60,70,70,70,80,90,90,100.那么这10个数是平均值为，我们发现这组数中有些是相同的，不妨换一种方式表达：取值5060708090100频数123121频率其均值应为某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22 在次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知分布列估计次射击的平均环数.根据这个射手射击所得环数的分布列，在次射击中，预计有大约次得4环次得5环……次得10环次射击的总环数约等于++…+=（++…+）从而，次射击的平均环数约等于++…+=8.23 方法的学习：结合上面黑球、白球的案例，用“类比”的方法来理解超几何分布. 化抽象的概念为具体的案例，学生更容易理解概念

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一般地，若离散型随机变量的分布列为…………则称为离散型随机变量的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反应了离散型随机变量取值的平均水平.例题解析 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望.解： 因为，，所以 例2 随机抛一个骰子，求所得骰子的点数的期望解： 抛掷骰子所得的点数的概率分布为123456所以

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知识巩固（课后练习） 1. 离散型随机变量的期望一定是它在试验中出现的概率最大值吗？举例说明你的判断.2. 已知随机变量的分布列为0123450.10.20.30.20.10.1求.3. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上时得-1分，求得分的期望4. 一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望.总结与知识拓展：生活中有大量的类似的例子，只要在我们的认知系统中加上两条，就可以让我们的认知系统有一个大的升级，这两条就是：以大数据眼光看问题和以大概率的眼光看问题. 如何分赌注的解答，概率的期望在实际中的应用

课堂练习页 备注
1.实例考察：某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，命中2环，……，命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0,1……，10这11个数表示.射击是一个随机试验，可能出现的结果可以用一个数即“环数”来表示.例如，上面射击的命中环数是一个随机变量，那么{ }，表示 ，表示 ……，表示 2.某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中，任意抽取4件，抽取的次品件数也是一个随机变量，那么{ }，表示 ，表示 （下面学生补全）2，表示 …… 实时反馈1写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（1到10）中任取一张，被取出卡的号数；（2）一个袋中装有4个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；思考：如果任取5个球呢？（3）接连不断的射击，首次命中目标需要的射击次数. 设置问题让学生自学概念，用自己的语言概况“随机试验、随机变量”同时以此确认学生是否理解. 学习→反馈→再学习 小组讨论，并展示结果 及时了解学生的学习情况，发现问题，解决问题 思考，给学有余力的同学.

课堂练习页 备注
实时反馈2学生试着写出取出黑球个数的分布列. 0123 实时反馈31、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，试求他罚球一次的得分的分布列.2、袋中共有50个大小相同的球，其中记上0号的5个，记上号的有个.现从袋中任取一球，求所取球的号数的分布列以及取出球的号数是偶数的概率. 快速反馈，方法停留于纸上是无意义的，学了一个知识点，就要立刻把它用起来，从应用中寻找反馈，快速迭代，这样才能获取经验.