人教版数学六年级下册-第3单元 3圆柱的体积 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册-第3单元 3圆柱的体积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 13:01:35 | ||
图片预览
文档简介
第5课时 圆柱的体积(1)
【教学内容】
教材第25页例5及“做一做”第1,2题。
【教学目标】
1.通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题。
2.使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。
3.培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
【教学重点】
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
【教学难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
师:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。下面我们来复习有关体积的相关知识:什么叫体积?我们学会计算哪些立体图形的体积呢?
二、创设情境、引入新知
师:我们知道长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积推导过程(PPT课件把一个圆平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径)
三、自主探究,学习新知
师:今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?
1.学生小组讨论、交流。
教师:同学们自己先在小组里讨论一下:
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
2.推导圆柱体积公式。 (学生交流,教师动画演示)
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面平均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体)你会操作吗?(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
拼成的长方体的体积=圆柱的体积,
长方体的底面积=圆柱体的底面积,
长方体的高=圆柱体的高,
圆柱的体积=底面积×高。
V=Sh
四、深入探究,解决问题
师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,必须知道哪些条件才可以求?
(一)分析求圆柱体积的必要条件。
1.知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。
2.知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。
3.知道圆柱的底面直径和高,可以求圆柱的体积。
4.知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。
5.知道侧面积和高,可以求圆柱的体积。
(二)自主探究计算方法。
1.独立探究。
2.组内交流。
3.汇报展示。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第25页“做一做”第1,2题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(1)
圆柱→长方体
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的底面积=圆柱的底面积
长方体的高=圆柱的高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学习的思想方法(转化),因此,教学新课前,复习了圆的面积公式的推导过程,以及长方体、正方体的体积计算公式,为转化做好了铺垫。
[不足之处] 演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有学具,教师教具的局限性,演示时后面的学生看不清楚。在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候,应多给学生留有观察、讨论的时间,让每个学生都积极参与到课堂的学习中,使全班同学共同进步。
[再教设计] 再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
第6课时 圆柱的体积(2)
【教学内容】
教材第26页例6及“做一做”第1,2题。
【教学目标】
1.运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。
2.容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学重点】
容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学难点】
容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
1.什么叫做物体的容积?
2.怎样计算一个物体的容积?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第26页情境图)同学们,早餐我们最常喝的是牛奶,通常我们要把牛奶倒入杯子里来喝,图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(杯子的数据是从杯子里面测量得到的)
三、自主探究,学习新知
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
2.找出解决问题的关键点:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,先知道杯子的容积。
四、深入探究,合作学习
师:容积的计算方法与体积的计算方法相同。请同学们自主探究计算方法。
1.独立探究。
2.组内交流。
3.汇报展示。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第26页“做一做”第1,2题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(2)
3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3)
502.4 cm3=502.4 mL
502.4 mL>498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
【教学反思】
[成功之处] 在这节课上,放手让学生自己去分析问题,解决问题,真正成为课堂教学的设计者、学生学习活动的组织者、引导者和合作者。
[不足之处] 学生对较大的数乘法计算的准确率不高。
[再教设计] 再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养。
第7课时 圆柱的体积(3)
【教学内容】
教材第27页例7及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.利用圆柱的体积计算公式解决相关的问题。
2.学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
3.进一步培养学生的问题意识,以及对数学方法的重视总结,会提炼数学思想,提高了分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
【教学难点】
利用转化思想,把不规则形状的体积转化为规则形状,发现转化过程中的“变”与“不变”。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
1.圆柱的体积计算公式。
2.物体的容积与体积的异同。
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第27页情境图)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?
三、自主探究,学习新知
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
2.这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。所以我们能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
方法如下:瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积,也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
四、深入探究,合作解决
1.根据情境再提出问题。
师:求瓶子的容积就是求哪两个圆柱的容积之和呢?
2.自主探究计算方法。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
3.总结计算方法。
瓶子的容积=水的体积+空气部分体积。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第27页“做一做”的习题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(3)
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm3)
1256 cm3=1256 mL
答:瓶子的容积是1256 mL。
【教学反思】
[成功之处] 1.创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
2.结合矿泉水瓶,通过探究讨论、交流等活动,利用转化的方法,解决了不规则物体的体积问题。
[不足之处] 由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力。
[再教设计] 再教学时,要注重让学生动手操作,给学生充足的时间和空间去探求算理,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
【教学内容】
教材第25页例5及“做一做”第1,2题。
【教学目标】
1.通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题。
2.使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。
3.培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
【教学重点】
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
【教学难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
师:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。下面我们来复习有关体积的相关知识:什么叫体积?我们学会计算哪些立体图形的体积呢?
二、创设情境、引入新知
师:我们知道长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积推导过程(PPT课件把一个圆平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径)
三、自主探究,学习新知
师:今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?
1.学生小组讨论、交流。
教师:同学们自己先在小组里讨论一下:
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
2.推导圆柱体积公式。 (学生交流,教师动画演示)
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面平均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体)你会操作吗?(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
拼成的长方体的体积=圆柱的体积,
长方体的底面积=圆柱体的底面积,
长方体的高=圆柱体的高,
圆柱的体积=底面积×高。
V=Sh
四、深入探究,解决问题
师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,必须知道哪些条件才可以求?
(一)分析求圆柱体积的必要条件。
1.知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。
2.知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。
3.知道圆柱的底面直径和高,可以求圆柱的体积。
4.知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。
5.知道侧面积和高,可以求圆柱的体积。
(二)自主探究计算方法。
1.独立探究。
2.组内交流。
3.汇报展示。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第25页“做一做”第1,2题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(1)
圆柱→长方体
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的底面积=圆柱的底面积
长方体的高=圆柱的高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学习的思想方法(转化),因此,教学新课前,复习了圆的面积公式的推导过程,以及长方体、正方体的体积计算公式,为转化做好了铺垫。
[不足之处] 演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有学具,教师教具的局限性,演示时后面的学生看不清楚。在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候,应多给学生留有观察、讨论的时间,让每个学生都积极参与到课堂的学习中,使全班同学共同进步。
[再教设计] 再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
第6课时 圆柱的体积(2)
【教学内容】
教材第26页例6及“做一做”第1,2题。
【教学目标】
1.运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。
2.容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学重点】
容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学难点】
容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
1.什么叫做物体的容积?
2.怎样计算一个物体的容积?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第26页情境图)同学们,早餐我们最常喝的是牛奶,通常我们要把牛奶倒入杯子里来喝,图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(杯子的数据是从杯子里面测量得到的)
三、自主探究,学习新知
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
2.找出解决问题的关键点:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,先知道杯子的容积。
四、深入探究,合作学习
师:容积的计算方法与体积的计算方法相同。请同学们自主探究计算方法。
1.独立探究。
2.组内交流。
3.汇报展示。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第26页“做一做”第1,2题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(2)
3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3)
502.4 cm3=502.4 mL
502.4 mL>498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
【教学反思】
[成功之处] 在这节课上,放手让学生自己去分析问题,解决问题,真正成为课堂教学的设计者、学生学习活动的组织者、引导者和合作者。
[不足之处] 学生对较大的数乘法计算的准确率不高。
[再教设计] 再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养。
第7课时 圆柱的体积(3)
【教学内容】
教材第27页例7及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.利用圆柱的体积计算公式解决相关的问题。
2.学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
3.进一步培养学生的问题意识,以及对数学方法的重视总结,会提炼数学思想,提高了分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
【教学难点】
利用转化思想,把不规则形状的体积转化为规则形状,发现转化过程中的“变”与“不变”。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
1.圆柱的体积计算公式。
2.物体的容积与体积的异同。
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第27页情境图)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?
三、自主探究,学习新知
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
2.这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。所以我们能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
方法如下:瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积,也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
四、深入探究,合作解决
1.根据情境再提出问题。
师:求瓶子的容积就是求哪两个圆柱的容积之和呢?
2.自主探究计算方法。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
3.总结计算方法。
瓶子的容积=水的体积+空气部分体积。
五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第27页“做一做”的习题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
圆柱的体积(3)
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm3)
1256 cm3=1256 mL
答:瓶子的容积是1256 mL。
【教学反思】
[成功之处] 1.创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
2.结合矿泉水瓶,通过探究讨论、交流等活动,利用转化的方法,解决了不规则物体的体积问题。
[不足之处] 由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力。
[再教设计] 再教学时,要注重让学生动手操作,给学生充足的时间和空间去探求算理,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。