人教版数学六年级下册-第4单元：6比例尺 教案

第8课时　比例尺(1)
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【教学内容】
教材第53页上面的内容。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中,感知并理解比例尺的意义,认识线段比例尺和数值比例尺。
2.掌握常见的比例尺的形式,会进行比例尺之间的转化。
3.感受数学在解决问题中的作用,培养亲近数学的良好情感。
【教学重点】
掌握比例尺的意义。
【教学难点】
会进行比例尺之间的转化。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、创设情境、引入新知
师:同学们,你们去过首都北京吗?你们知道坐车从我们这里到北京大约需要多长时间吗?可是有只蚂蚁却只用了6秒钟。你知道是怎么回事吗?
二、自主探究,学习新知
1.引导观察,主动思考。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
2.理解图上距离与实际距离。
师:同学们很聪明,蚂蚁爬的是地图上的图上距离。(板书:图上距离)而我们坐车所行的是从我们这里到北京的实际距离。(板书:实际距离)
3.认识比例尺。
师:(PPT课件出示比例尺不同的同一地方的地图)请同学们观察这几幅地图,它们虽然大小不同,但形状却一样,这是什么原因呢?让学生思考并引入本节课的内容——比例尺。(板书:比例尺)
(1)比例尺的用处。
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上,这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
(2)比例尺的概念。
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
(3)比例尺的分类。
数值比例尺:可以写成比的形式,也可以写成分数的形式。
线段比例尺:表示地图上1厘米的距离相当于地面上的实际距离。
(4)线段比例尺改写数值比例尺的方法。
注意:改写时图上距离和实际距离的单位要相同。
三、深入探究比例尺的意义
1.探究比例尺。
师:同学们,想一想,比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实
际距离是图上距离的多少倍?比例尺应该有单位名称吗?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
2.根据情境再提出问题。
师:请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化,你又有什么发现?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
比例尺前项都是1,后项数字越大,图上1厘米所表示的实际距离越长,所画出的图形就越小,后项数字越小,图上1厘米所表示的实际距离越短,所画出的图形就越大。
3.探究比的后项是1的比例尺的意义。
师:同学们,想一想,比例尺2∶1表示的意义是什么?也就是图上距离与实际距离的关系是什么?这样的比例尺一般会在什么情况下用到?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
4.总结方法。
师:为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
总结:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式,改写时要先统一单位,再按照比例尺的公式改写就可以了。比例尺表示图上距离和实际距离的倍比关系,比例尺没有单位名称。
五、巩固练习
完成教材第56页“练习十”第1题。
六、布置作业
相关习题。
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【板书设计】
比例尺(1)
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
或
图上距离
实际距离
=比例尺
【教学反思】
[成功之处]　1.情境再现,建立数学与生活的紧密联系。本节内容距离学生生活较远,虽然在今后的地理、制图等知识中会有所体现,但是以目前六年级学生的生活经验来讲,却不会接触。所以将导入情境设置在学生能够理解的范围内,通过让学生表演谈话情境,引出问题:“蚂蚁为什么只用了6秒就到了北京?”利用这样的导入,很快拉近了本节教学与学生生活经验之间的距离。
2.新课标提倡把课堂还给学生,让学生成为课堂的主人。而教师只是教学活动的组织者、引导者和参与者,教师既然是引导者,教学中的讲解和点拨是必需的,教师既然是组织者、参与者,讲解和点拨又应是适时适度的。在将本节课概念讲授清楚以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,而教师的大胆放手也取得了很好的效果。在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。
[不足之处]　对于教材的拓展方面还有一些欠缺,所以在这方面还需努力,而且对于一部分学生来说,知识点多,理解起来比较慢,掌握起来还有些难度。所以学生在计算过程中,教师要不断强调有关注意。
[再教设计]　再教学时,要注重知识点的循序渐进,让学生在充分理解和掌握的情况下,再进行下一个知识的教学。给学生充足的时间和空间去探求,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
第9课时　比例尺(2)
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【教学内容】
教材第53页例1及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.应用比例尺的知识求平面图的比例尺。
2.学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【教学重点】
应用比例尺的知识求平面图的比例尺。
【教学难点】
应用比例尺的知识求平面图的比例尺。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、复习准备
1.教师出示口算卡片。
30千米=(　　)米　　　　　4.5千米=(　　)厘米　
1.2千米=(　　)米 7500000米=(　　)千米　
8000000厘米=(　 )千米 720000米=(　　)米　
学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。
2.什么是比例尺?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第53页例1)同学们,北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅图的比例尺是多少?
三、自主探究,学习新知
1.引导观察,主动思考。
(1)理解题意,让学生找信息,汇报得到了哪些数学信息。
(2)分析方法。
根据比例尺的公式可以求出这幅地图的比例尺。
2.探究方法和求比例尺需要注意的问题。
(1)独立探究。
　　(2)组内交流。
(3)集体汇报。
四、课堂小结
师:通过这节课学习,你学到了什么(你有什么收获)?
五、巩固练习
完成教材第53页“做一做”的习题。
六、布置作业
相关习题。
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【板书设计】
比例尺(2)
图上距离∶实际距离=比例尺
120 km=12000000 cm
2.4∶12000000=1∶5000000
答:这幅图的比例尺是1∶5000000。
【教学反思】
[成功之处]　1.在教学中,做好复习铺垫以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。
2.求比例尺时,学生出现了多种求法,要遵循学生的思路展开教学,师生在认真倾听学生讲解的同时,对不同的方法加以肯定与评价,得出求比例尺的基本方法,并且说明学生可以有自己不一样的解法,但要注意书写的规范与完整。
[不足之处]　学生自学可能因为自身学习能力的差异而产生不同的效果,针对学习能力差的学生设计问题引领不够细致。
[再教设计]　 再教学时,要注意让不同学习能力的学生在自学中都能真正学有所获。要针对不同能力的学生设计好问题,给学生充足的时间和空间去思维,引领学生正确地理解并解答问题。
第10课时　比例尺(3)
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【教学内容】
教材第54页例2及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.会用比例尺解决实际问题。
2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生“学数学,用数学”的意识和创新精神。
【教学重点】
利用比例尺的知识求实际距离。
【教学难点】
利用比例尺的知识求实际距离。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、复习准备
师:什么是比例尺?比例尺分为几类?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第54页情境图)同学们,这是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?
三、自主探究,学习新知
1.引导观察,主动思考。
师:根据题意,你得到了哪些数学信息?
根据题意可知,已知图上距离是7.8 cm,比例尺是1∶400000,求实际距离。
2.探究方法。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
方法一:可以设实际距离为x cm,根据比例尺公式列方程。由于要求的实际距离单位是“km”,而已知图上距离的单位是“cm”,可以先设实际距离为x cm,算出的实际距离是以“cm”为单位的数,再化成以“km”为单位的数即可。
方法二:要求实际长度是多少,先利用“图上距离÷比例尺”求出实际长度是多少厘米,再化成以“km”为单位的数。
四、深入探究,巩固提高
1.根据情境再提出问题。
师:图中5号线的长度大约是5.5厘米,它的实际长度是多少千米?
2.自主探究计算方法。
(1)独立探究。　(2)组内交流。　(3)汇报展示。
3.总结解决问题的方法。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据“
图上距离
实际距离
=比例尺”列比例来求,也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。这两种方法都要注意计算时单位名称的换算。
六、巩固练习
完成教材第54页“做一做”的习题。
七、布置作业
相关习题。
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【板书设计】
比例尺(3)
方法一:解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
7.8
??
=
1
400000
　x=7.8×400000　x=31200003120000 cm=31.2 km答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
方法二:7.8÷
1
400000
=3120000(cm)3120000 cm=31.2 km答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
【教学反思】
[成功之处]　教学时,在学生理解题意以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务。在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。
[不足之处]　今天教学的已知比例尺、图上距离求实际距离时,教材上都要求学生列方程,然后用解比例的方法来做,这样的方法虽然比较好思考。但是,在放手让学生自己去做的时候,很少有人用这样的方法。分析原因:第一、学生不愿意列方程,因为列方程要解设,麻烦。第二、用算术方法更简单、更好思考。比如已知比例尺、图上距离求实际距离时,大多数学生都根据比例尺,来分析图上距离和实际距离之间的倍数关系,然后列乘法算式来做,所得结果再进行单位的换算。还有学生利用三者之间的乘除法关系来求,用图上距离除以比例尺。
[再教设计]　 再教学时,要注意让学生体会用方程解决问题的简易性。也要支持学生解决问题的灵活多样性。
第11课时　比例尺(4)
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【教学内容】
教材第55页例3及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.会用比例尺解决实际问题。
2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生“学数学,用数学”的意识和创新精神。
【教学重点】
利用比例尺的知识求图上距离。
【教学难点】
利用比例尺的知识求图上距离。
【教学准备】
PPT课件。
/
教学过程
教师批注
一、复习准备
师:已知图上距离和实际距离,如何求一幅图的比例尺?已知比例尺和图上距离,如何求实际距离?
二、创设情境、引入新知
师:上节课我们学习了比例尺和它的应用,现在我们继续来学习比例尺在生活中的应用。(PPT课件出示教材第55页情境图)小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m。画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000) 。
三、自主探究,学习新知
1.引导观察,主动思考。
师:同学们,在题中你得到了哪些数学信息?
2.分析方法。
师:要想画出三家和学校位置的平面图,需先求出这三家到学校的图上距离,再根据方向确定他们三家的位置,那么怎样求图上距离?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
根据比例尺=
图上距离
实际距离
,推出图上距离=比例尺×实际距离,先算出图上距离,再根据他们三家的方向确定他们三家的位置。
3.计算图上距离。
4.解决问题。
小明家在学校正西方向,图上距离是2 cm;小亮家在小明家正东方向,根据实际距离可以推出小亮家在学校的正东方向,图上距离是2 cm;小红家在学校正北方向,距学校2.5 cm。画出他们三家和学校的位置平面图。
5.变换比例尺。
改数值比例尺为线段比例尺。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
运用比例尺画图要先根据比例尺求出图上距离,然后根据图上距离画出相应的平面图,最后标明平面图的名称及比例尺。
五、巩固练习
完成教材第55页“做一做”的习题。
六、布置作业
相关习题。
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【板书设计】
比例尺(4)
200 m=20000 cm
400 m=40000 cm
250 m=25000 cm
图上距离=比例尺×实际距离
小明家到学校的图上距离:　小亮家到学校的图上距离:　小红家到学校的图上距离:
20000×
1
10000
=2(cm)　　(40000-20000)×
1
10000
=2(cm)　25000×
1
10000
=2.5(cm)
【教学反思】
[成功之处]　通过让学生设计制作平面图,亲身体验设计师的感觉,让他们在实践中体会如何计算数据,如何作图等。加深数学与生活的联系。
[不足之处]　学生作图时,考虑的不够全面,不标名称或线段比例尺的现象常有发生。
[再教设计]　 再教学时,要注意在让学生动手操作画图时,让学生了解一幅完整的平面图应该具备的必要条件。给学生充足的时间和空间去探求解题和作图的方法,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。