人教版数学六年级下册-第4单元：9自行车里的数学 教案

第15课时　自行车里的数学(1)
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【教学内容】
教材第67页活动1。
【教学目标】
1.巩固比例知识,了解普通自行车的速度与其内在结构的关系,理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法。
2.引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的基本过程,获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验,增强学生学好数学、用好数学的意识。
【教学重点】
了解普通自行车的速度与其内在结构的关系。
【教学难点】
了解普通自行车的速度与其内在结构的关系。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、创设情境、引入新知
师:咱们班的同学有多少人会骑自行车啊?你们知道自行车里也含有数学问题吗?老师准备了一辆自行车,今天我们就一起探究自行车里的数学。(板书课题)
二、自主探究,学习新知
师:(PPT课件出示教材第67页情境图)同学们,大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗?怎样解决这个问题呢?
1.了解自行车的结构和行进原理。
师:同学们,在解决这个问题之前,我们来一起了解一下自行车,谁知道自行车是怎么行进的?(教师边说边推动一辆自行车,请学生仔细观察、讨论、回答)
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
总结:
①蹬一圈,前齿轮转一圈。
②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
2.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
师:我们刚才了解了自行车行进的原理,那么谁知道脚踏蹬一圈,自行车能走多远呢?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
方案一:通过直接测量解决问题。
将自行车蹬一圈,在地面上记下它的起止点,再用米尺测量出这两点间的距离。这种方法操作简单,但误差大。
方案二:通过分析计算解决问题。
通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生观察、讨论)
(1)前齿轮转动,车轮是否转动。
观察自行车,发现前齿轮转动,前车轮不动,但后车轮转动,后车轮转动的原因是与它连在一起的后齿轮在转动。
　　(2)研究前齿轮与后齿轮转动圈数的关系。
观察齿轮,发现链条间的孔与前、后两个齿轮的每个齿相对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也跟着转过一个齿。
得出:前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数。因此前齿轮转动一圈时,后齿轮转数=
前齿轮齿数
后齿轮齿数
。
三、深入探究,建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数。蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。
五、巩固练习
1.一辆自行车前齿轮齿数为26个,后齿轮齿数为16个,车轮半径为33 cm。你能算出蹬一圈,它能走多远吗?小明家距离学校大约500米,从家到学校至少要蹬多少圈?
2.一辆自行车前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。(得数保留两位小数)
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【板书设计】
自行车里的数学(1)
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)
【教学反思】
[成功之处]　1.让学生在动手操作中感知算理。为让每一位学生都能进一步理解算理,使学生通过动手操作,在操作过程中探讨出新知,理解“形”和“数”之间的联系,从而使学生在动手操作的愉快氛围中获取知识。
2.让学生在操作观察中理解算理。
[不足之处]　缺乏新旧知识点的对比。
[再教设计]　再教学时,要注重在让学生动手操作与算理的结合中体现教师的引导。给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
第16课时 自行车里的数学(2)
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【教学内容】
教材第67页活动2。
【教学目标】
1.让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2.让学生了解数学与生活的广泛联系,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验,感受数学知识与日常生活的密切联系,增强学生学好数学、用好数学的意识,激发学习知识的热情。
【教学重点】
变速自行车能变化出多少种速度。
【教学难点】
齿轮组对自行车前进的影响,数学模型的形成过程。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、复习准备
教师PPT课件出示习题:
1.如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为16,车轮直径为66 cm,那么蹬一圈能走多少米?
2.如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为24,车轮直径为66 cm,那么蹬一圈能走多少米?
(1)独立探究。
(2)汇报探究结果。
二、创设情境、引入新知
师:蹬同样的圈数,哪辆自行车走的最远?
1.探究车轮直径不变,蹬一圈自行车走的距离与车轮前、后直径比值的关系。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
师:通过我们刚才的观察、研究,我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。车轮大小不变时,前后齿轮的齿数的比值越大,蹬一圈自行车走的距离就越远,速度也就越快。而为适应各种需要,人们还发明了变速自行车。
2.研究变速自行车能变化出多少种速度。
师:(PPT出示一种变速自行车)老师有一辆变速自行车,有2个前齿轮和6个后齿轮,它能变化出多少种速度呢?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
学生讨论交流,完成教材第67页的表格。
3.探究蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
结论:蹬同样的圈数,前后齿轮的齿数的比值越大,自行车走的最远。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识?你明白了什么道理?
(圆的周长、排列组合、比例等)数学与人类生活的密切联系,推动人类历史发展,是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具,我们学好数学,也要运用数学知识服务于生活。
四、巩固练习
1.李明的自行车前齿轮有48个齿,后齿轮有19个齿,车轮直径为71厘米,李红的自行车前齿轮有26个齿,后齿轮有16个齿,车轮直径为66厘米。同样蹬一圈,谁的自行车走得远?
2.一辆变速自行车前面有2个齿轮,后面有6个齿轮,会有多少种速度?并且填写书上的表格。研究蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远?
　　　　前齿轮齿数
齿数比　　　　
后齿轮齿数　　　　　　
28
12∶7
24
20
18
16
14
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【板书设计】
自行车里的数学(2)
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)
变速自行车可以变出多少种速度:前齿轮的种数×后齿轮的种数
【教学反思】
[成功之处]　数学源于生活,寓于生活,用于生活。在小学数学教学中,根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学,学好数学,培养能力,发展智力,促进综合素质的发展,具有重要的意义。
[不足之处]　数学是一门抽象性很强的学科,而小学生的思维是以形象性为主,这节课并不是如何得到公式,而是在对照自行车讲解公式的推导过程,这是一个比较繁杂的过程,个别学生还不能很好掌握,把理论和实际准确结合起来。
[再教设计]　 再教学时,要注重把学生引入生活实际中来,让他们在实际操作中,通过观察和实践来理解数学概念,掌握数学方法,逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。