人教版数学六年级下册-第6单元：1数与代数-1数的认识 教案

第1课时　数的认识
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【教学内容】
教材第72~73页及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,建议弄清概念间的联系和区别。
2.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习整理的方法,提高综合运用能力。
3.通过整理和复习,使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
【教学难点】
弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
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教学过程
教师批注
一、创设情境引入
师:同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。
二、自主探究, 旧知回顾
师:(PPT课件出示教材第72页情境图)请同学们来看屏幕上的信息,在这些信息中你能找到哪些熟悉的数?
整数、小数、负数、分数,还有百分数。
三、分类整理
师:这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。
1.自然数和整数。
自然数:表示物体个数的数,像0,1,2,3,4,5,…。这样的数我们把它们叫做自然数。
提出问题:
(1)有没有最小的自然数?
(2)有没有最大的自然数?
(3)是不是整数就是自然数?
先组内交流,再汇报。如果学生想不到负整数,教师可以向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还有小于0的负整数,这些数到了初中我们会更深入地学习。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,它是最小的自然数。
　　(1)整数的读法和写法。
读法:先从个位起给数分级,再从高位到低位一级一级地往下读。读亿级或万级时,先按个级的读法去读,然后在后面加上“亿”或“万”字,每一级的末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
(2)数的大小比较、求近似数及改写方法。
数的正整数大小的比较:位数不同的正整数比较,位数多的数就大;位数相同时,从左起第一位大的数就大,如果左起第一位数相同,就比较左起第二位,第二位的数大这个数就大,以此类推,直到比较出数的大小。
负整数大小的比较:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。
整数大小的比较: 正整数>0>负整数。
求一个数的近似数:一般用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再加上“万”或“亿”字,用“≈”连接。
改写:整万、整亿数的改写,就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略,再加上“万”或“亿”字。
“改写”与“省略”的区别:
①意义不同。“改写”是把一个数改写成指定单位(“亿”或“万”)的数;“省略”是用“四舍五入”法求出一个数的近似数。
②方法不同。
③结果不同。“改写”不改变数的大小;“省略”改变数的大小。
④符号不同。“改写”用“=”连接;“省略”用“≈”连接。
2.分数。
(1)分数的意义和分类。
①组织学生分小组复习有关分数和小数的意义及联系。
②小组展示学习成果。
分数的意义: 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分数的分类:
真分数:分子小于分母。
假分数:分子大于或等于分母。
分子是分母的倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母的倍数的假分数可以写成整数与真分数合成的数,这种分数叫做带分数。
(2)分数的一些规律。
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数通分和约分的主要依据是分数的基本性质。
分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的分数大;分子相同的分数,分母小的分数大;分母和分子都不相同的分数比较大小,先通分,再比较两个分数的大小。
分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。利用分数与除法的关系,可以将分数转化成除法算式,通过计算,可以将分数转化成小数。
(3)百分数的认识。
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数又叫百分比或百分率。
百分数与分数的区别和联系:百分数是分数的一种。分数既可以表示一个具体数量,又可以表示一个数是另一个数的几分之几,所以分数后面既可以有计量单位,也可以没有计量单位;而百分数只表示两个量之间的倍比关系,所以没有计量单位。
　　分数与百分数之间的互化:将分数改写成百分数,一般先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数。将百分数改写成分数,可以先把百分数改写成分母是100的分数,再进行化简。
3.小数。
(1)小数的认识。
小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示,也可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。
小数的计数单位和数位:
计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……也可以写成0.1,0.01,0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
数位:小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……
位数:小数部分有几个数字,这个小数就是几位小数。
小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数的分类:
按小数部分分可分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。
(2)小数的一些规律。
小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
小数的大小比较:
①正小数>0>负小数。
②正小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分;十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的小数就大……
③负小数的大小比较:在数轴上,左边的数小于右边的数,也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。
小数点位置移动,小数的大小会发生什么变化?
如果将小数点向右移动一位, 这个数就会扩大到原来的10倍;如果将小数点向左移动一位,这个数就会缩小到原来的十分之一。
4.负数。
正、负数的意义:表示具有相反意义的量。0既不是正数,也不是负数。
正、负数的读写:“+”读作“正”,正号后面是几就读几。“-”读作“负”,负号后面是几就读几。写数时,正数前的“+”可以省略,负数前的“-”不可以省略。
正、负数的大小比较:以0为分界点,负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
概念:如果a÷b=c(a,b,c均为整数,且b≠0),c就是a和b倍数,a和b是c的因数。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。
5.因数和倍数。
2,3,5的倍数的特征:
2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数。
3的倍数的特征: 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数的特征: 个位上是0或5的数。
6.奇数与偶数、质数与合数。
奇数与偶数:不能被2整除的数是奇数;能被2整除的数是偶数。
质数与合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就是质数(也是素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就是合数。1既不是质数,也不是合数。
　　7.公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
概念:几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
找几个数最大公因数的方法:①先分别列出这几个数的因数,然后找出它们的公因数,最后在公因数中找出它们的最大公因数。②先写出较小数的因数,然后在这些因数中找出较大数的最大的因数,这个数就是它们的最大公因数。
找几个数最小公倍数的方法:①先分别列出这几个数的倍数,然后找出它们的公倍数,最后在公倍数中找出它们的最小公倍数。②先写出较大数的倍数,然后在这些因数中找出较小数的最小的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。
8.十进制计数法、计数单位、数位、位数:
十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十,10个一百是一千……
计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
数位:不同的计数单位,按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同,表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十,写在百位上是3个百。
位数:一个数占有数位的个数叫做位数,如5是一位数,25是两位数,256是三位数,3000是四位数。
9.在数轴上表示数。
观察下图填空:
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(　　)是正数,(　　)是负数,(　　)是自然数,(　　)是整数。
师:同学们,像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样,任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置,你们能在数轴上标出这些数的位置吗?
1
3
　2　3.5　3　-3　0.5
观察上面这些数,大家发现了什么?各种数分别在数轴上的什么位置?
学生讨论后回答,教师补充。
正数都在0的右边,负数都在0的左边,0既不是正数,也不是负数。
真分数分布的区域:0和1之间,不包括1。
假分数分布的区域:1和1的右边,包括1。
小数分布的区域和分数分布的区域是一样的。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
弄清整数、分数、小数、百分数和负数,奇数和偶数、质数和合数、因数和倍数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数之间的联系和区别,形成知识网络。
五、巩固练习
完成教材第73页“做一做”的习题。
六、布置作业
相关习题。
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【板书设计】
数的认识
整数
自然数
正整数
0
负整数
　　分数
真分数
假分数
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
【教学反思】
[成功之处]　1.引导学生主动构建知识体系,尊重学生的个性,让学生学有特色。在整理的过程中,鼓励学生用简洁、清晰、有特色的形式进行整理。整理的形式多种多样,有的用大括号,有的用表格,有的用集合图的形式,还有的用树状图,借此培养学生独特的个性品质和创新意识。
2.引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排,使学生形成一种有序的知识系统。
[不足之处]　复习《数的认识》时,这部分知识点很多,内容繁杂,而且距离以前学习新知的时间较长,学生遗忘较多。大部分学生安安静静地听,气氛较为沉闷。感觉知识点整理时,学生都是懂的,但是没有多少学习兴趣。在独立练习之时,发现学生几乎每个知识点都有错误,而且问题还是有很多。
[再教设计]　 再教学时,提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些,让学生自己整理,学生在整理的过程中是复习回顾知识的过程。练习时,要有基础的练习和提高的练习。