人教版数学六年级下册-第6单元：1数与代数-2数的运算 教案

第2课时　数的运算(1)
【教学内容】
教材第76页的内容。
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况;能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练地进行计算。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同,形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
【教学重点】
整理四则运算的意义及计算法则。
【教学难点】
对四则运算法则本质的认识和理解。
教学过程
教师批注
一、复习准备
教师出示口算卡片。
27+68=　　910-540=　　18×40=　　910÷70=　　78-0.8=
3÷7= 6.3÷0.1= 36×25%= 48+6.52= 1.02-0.43=
学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。
二、复习内容整理
1.加法、减法、乘法、除法的意义。
师:我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。
(1)算式:39+26=65
加法:把两个数合并成一个数的运算。
(2)算式:120-65=55
减法:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
(3)算式:25×4=100
乘法:求几个相同加数和的简便运算。
(4)算式:40÷5=8
除法:已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.整数、小数、分数的四则运算的相同点和不同点。
整数加法的计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1。
小数加法的计算方法:
把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
　　整数减法的计算方法:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。
小数减法的计算方法:
把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减。哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法:
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意:计算的结果要写成最简分数。
整数乘法的计算法则:
相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,乘得的积的末位就和那一位对齐,然后把每次所乘得的积相加。
整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。
整数除法的计算法则:
从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商, 每次除得的余数必须比除数小。
小数乘法的计算法则:
计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
除数是整数的小数除法法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补0,再继续除。
除数是小数的小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用0补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点:小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算。
不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
分数乘法法则:
分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。
分数的除法法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
相似点:分数除法要转化成分数乘法计算。
不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3.在四则运算中,如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况?
任何数加上或减去0,和或差都不变;
0乘或除以任何数(0除外)都为0;
两个相同的数相减为0;
两个相同的数相加,变为原来的2倍;
任何数除以或乘1,结果不变;
1除以任何数(0除外),商是该数的倒数;
任何数(0除外)除以本身,商是1。
4.四则运算之间的关系。
加法减法
简便运算
乘法除法
5.根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关系。
(1)加数+加数=和　a+b=c
另一个加数=和-一个加数　b=c-a
(2)被减数-减数=差　a-b=c
被减数-差=减数　a-c=b
差+减数=被减数　b+c=a
(3)因数×因数=积　a×b=c
积÷一个因数=另一个因数　b=c÷a
(4)被除数÷除数=商　c÷a=b
被除数÷商=除数　c÷b=a
商×除数=被除数　a×b=c
6.四则混合运算。
(1)复习四则混合运算的顺序。
教师出示四则混合运算卡片。
10.47-5.68-1.32　　120-36×4÷18+35　　12×6÷7.2-6
(58+37)÷(64-9×5)　(6.8-6.8×0.55)÷8.5　12×6÷(12-7.2)-6
5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62]　　　[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
师:说一说上面这些四则混合运算的顺序是什么。
①算式:10.47-5.68-1.32
在没有括号的运算里,如果只有同级运算,那么从左往右依次计算。
②算式:120-36×4÷18+35　　12×6÷7.2-6
如果有两级运算,先算乘除,后算加减。
③算式:(58+37)÷(64-9×5)　 (6.8-6.8×0.55)÷8.5
有括号的混合运算,要先算括号里的。
④算式:5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62]　　　[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。
(2)总结四则混合运算的顺序。
师:请同学们总结四则运算的顺序是什么。
①独立探究。
②组内交流。
③集体汇报。
四则混合运算的顺序:四则运算分为两级运算,加减法叫第一级运算,乘除法叫第二级运算。在没有括号的运算里,如果只有同级运算,从左往右依次计算。如果有两级运算,那么先算乘除,后算加减。有括号的混合运算,要先算括号里的。如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
对四则运算法则有了本质的认识和理解。
四、巩固练习
完成教材第76页“做一做”的习题。
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
数的运算(1)
a+b=c　　　a×b=c
c-a=b　　　c÷a=b
c-b=a　　　c÷b=a
【教学反思】
[成功之处]　1.在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图,并通过让学生之间的交流与对话,实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构,学生在彼此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善,使学生真正体验到知识之间的内在联系。
2.巩固和加深对所学算理的理解与记忆,弥补过去学习过程中的知识缺漏,使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化,形成完善的知识结构图。
[不足之处]　复习的内容繁杂,留给学生练习的时间相对较少,没有时间针对典型的知识点进行巩固提高。
[再教设计]　 再教学时,要注意让繁杂的知识条理化,给学生充足的时间,让学生针对不同的知识点进行扎实的训练和提高。
第3课时　数的运算(2)
【教学内容】
教材第77页内容。
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算;整理和复习估算的方法,结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。
2.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法;通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识;在解决具体问
题的过程中,能选择合适的估算方法和策略,养成估算的习惯。
3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。
【教学重点】
整理四则运算的运算顺序和运算定律。
【教学难点】
能够准确灵活地选择简便方法。
教学过程
教师批注
一、复习准备
1.复习四则运算的顺序:
(　　)和(　　)叫做第一级运算,(　　)和(　　)叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要(　　)依次计算;如果含有两级运算,要先做(　　)运算,后做(　　)运算。
在一个有括号的算式里,要先算(　　)里面的,再算(　　)里面的。
2.教师出示卡片。
3.87+2.99　75.2-19.8　10.47-5.68-1.32　5.39-2.88-1.39　174.37+88+0.63　1.25×72　38×56+44×38　94×101　3900÷(39×25)　5700÷(57÷9)
二、复习内容整理
1.运算定律。
加上或减去接近整数、整十数的运算。
　3.87+2.99　　　　　　　75.2-19.8
=3.87+3-0.01　　　　=75.2-20+0.2
=6.87-0.01 =55.2+0.2
=6.86 =55.4
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候,一般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。
2.根据加法交换律和结合律,使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 (板书)
174.37+88+0.63
=174.37+0.63+88
=175+88
=263
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
教师:这样结合的目的是什么?
目的凑整,使计算更简单。
3.根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。(板书)
10.47-5.68-1.32　　　　　　　5.39-2.88-1.39
=10.47-(5.68+1.32) 　　　=5.39-1.39-2.88
=10.47-7 　　　=4-2.88
=3.47 　　　=1.12
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便,要认真分析题目的特征,再选择适当的性质来计算)
4.根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。(板书)
教师:这三道题各应怎样简便运算?三名学生板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正,说说你的理由。
1.25×72　　38×56+44×38 　　94×101
1.25×72 =1.25×8×9 (算式中有125应想到8,因为125×8=1000,乘积得整百整千的数,算起来方便)
38×56+44×38 =38×(56+44) (两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起来简便)
94×101 =94×(100+1)=94×100+94×1 (一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式)
5.教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算性质呢? 学生回答,教师整理。 除法的运算性质(除数不为0)。(板书)
3900÷(39×25) 　　　　　5700÷(57÷9)
先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正。
3900÷(39×25)　　　　　　5700÷(57÷9)
=3900÷39÷25 　=5700÷57×9
=100÷25 　=100×9
=4 　=900
6.估算。
师:在我们六年的学习、生活中,哪些时候要用到估算?怎么估算呢?
　　(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
①7.99×9.99与80比,哪个大?
思考:可以把9.99估成10。
7.99×9.99≈79.9　 79.9<80
②12+35比1大吗?
思考:两个0.5相加是1,35大于0.5,12+35比1大。
③妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元,又花39.6元买了一本汉语词典,之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下,这时她的钱够买哪一本?
20.6≈20　　39.6≈40
100-20×2-40=20(元)
13.7<20<23.8,所以这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。(实际应用时为了计算方便,有时四舍五入法与其他方法结合进行估算)
估算计算策略:
取近似值法,取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整十整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的近似值。例如,95×43,可以将95看成90,将43看成40,那么就是计算90×40了,还可以将95看成100,将43看成40,接下来计算就是100×40了。
转换法:
即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例如,602+597+589,把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”,答案大约是1800。
补偿法:
即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整,以补偿前面运算中的偏差,使估算比较准确。例如,估算602+597+589,答案大约是1800,而且会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比估小了的更多一些。
平均估算法:
适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这组数的个数乘这个平均值,得到估算结果的方法,例如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,因数有6个数,所以估算的结果是18。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
1.熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。
2.生活中很多时候要用到估算,在估算时,我们要具体情况具体分析,灵活运用估算的方法,更好地解决实际问题。
四、巩固练习
完成教材第77页“做一做”的习题。
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
数的运算(2)
　　　a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-ba×b=b×a　　　　　a×b×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×ca÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
【教学反思】
[成功之处]　以学生为主,让学生自己回忆规律、公式,并且让学生根据规律和公式结合具体的习题进行分析、讲解,让学生积极参与,气氛活跃,收到了良好的效果。
[不足之处]　学生对乘法分配律掌握不够熟练,不能够灵活运用。
[再教设计]　再教学时,要注意让学生在练习中复习运算定律,在练习中找到各自的不足,弥补不足。
第4课时　数的运算(3)
【教学内容】
教材第78页内容。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握简单应用题的结构,能够根据四则运算的意义和题目中的数量关系正确选择解答方法。
2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受
数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。
【教学重点】
掌握应用题的一般解题步骤。
【教学难点】
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
下面各题只列式不计算。
(1)六年级学生为灾区捐款,六年级(1)班捐款105元,六年级(2)班捐款98元。两个班一共捐款多少元?
(2)学校图书馆买来150本故事书,借给五年级(1)班48本,还剩多少本?
(3)农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具?
(4)水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果?
二、复习内容整理
1.简单问题的解决方法。
师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意义?(说出加、减、乘、除)
　　教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2.复杂问题的解决方法。
师:如果是一道复杂应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢?PPT课件出示教材第78页第10题。(学生读题,理解题意)
教师提问:
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么?
②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法?
③需要借助线段图等直观手段吗?
④解决问题时要注意什么?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
解决问题的一般步骤是:
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;
其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
师:同学们,你们通常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系有几种方法吗?
教师板书:解决问题常用的分析方法有两种:
①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。
②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
1.简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2.解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
四、巩固练习
完成教材第78页“做一做”的第1,2题。
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
数的运算(3)
解决问题的一般步骤是:
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么; 再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答案。
检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
【教学反思】
[成功之处]　1.让学生多练、多想、多问,多说,从量到质,逐步提高学生分析问题的能力,学生再也不像以前那样惧怕应用题了。
2.增加实践活动,培养学生体会应用数学的意识。设计一些与学生生活联系比较紧密又蕴涵着数学问题的活动。使学生通过在活动中解决问题,感受、体验、理解数学,又有利于培养学生从日常生活中发现数学问题的意识。
[不足之处]　应用题一直以来都是学生学习的一大难点,稍复杂的问题对于部分学生来说,还是存在理解上的差距。
[再教设计]　再教学时,要注意对稍复杂的问题进行归类,分析不同类型的问题的数量关系,设计能让学生理解的实践练习,让学生在练习中灵活运用数量间的关系分析并解决问题。