2019-2020学年高一数学人教A版必修5学案：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第2课时）Word版含答案

第三章　不等式
3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)
学习目标
1.巩固用二元一次不等式和二元一次不等式组表示平面区域的方法.
2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题:北京2008年奥运会主体育场“鸟巢”的外形结构是由许多巨大的钢架构成的,在当时为了按期完工,每天至少需要50根高质量钢柱,已知只有两个厂有能力生产这种钢柱,一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根,但是每个厂每天总共能投入生产的车间至多6间,那么两个钢厂每天各提供多少车间才能满足每天的需求呢?
二、信息交流,揭示规律
师生交流1:探究2中的数学关系式能准确描述这个问题吗?这样完善后,问题解决了吗?
如何解决呢? x一定能取到0到6之间的每一个值吗?那么如何使得我们的工作更有效呢?
师生交流2:两种探究方案有没有共同特征?这两种探究方案中,哪个应用价值更高?那么再碰到类似的问题时,应该如何求解呢?
三、运用规律,解决问题
【例题】要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
　　规格类型
钢板类型　　
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需A,B,C三种规格的成品至少分别为15,18,27块,用数学关系式和图形表示上述要求.
师生交流3:A,B,C三种规格的成品的数量由哪些量决定?A,B,C三种规格的成品数量的表达式是什么?整个问题可以用几个变量来描述?
师生交流4:这类问题求解的一般步骤有哪些?
四、变式训练,深化提高
变式训练:一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
师生交流:有的同学画出的图形比较准确、美观,而有的同学在作图过程中不怎么顺利,作出的图形也很模糊,什么原因导致的呢?
五、反思小结,观点提炼
1.这节课我们主要学习了什么内容?这类问题在解答时的关键步骤是什么?一般有哪些数量关系?这里的等量关系也可以看成什么关系?
2.用平面区域表示实际问题中的数量关系有什么好处?这体现了什么数学思想?
参考答案
一、设计问题,创设情境
学生探究1:用特殊值的办法代入验证,可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).
学生探究2:设一号钢厂、二号钢厂分别投入x个车间和y个车间,
则x,y应满足
二、信息交流,揭示规律
1.不能.因为车间数为自然数,所以应该是没有;
给x或y取0到6之间的特殊值,代入后得出满足约束条件的另一个变量的值.
不一定;可以画出不等式组表示的平面区域,得出x的范围后,再代入求解.
由解得点A的坐标为(1,5),所以1≤x≤6.
分别令x=1,2,3,4,5,6代入不等式组后可以得到y的值,并得出可行的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).
2.有,探究1实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案;第二种,只有当平面区域中的点有有限个且较少时,第一种才简洁.
设出变量—列出关系式—画出平面区域—利用平面区域求解.
三、运用规律,解决问题
3.第一、二两种钢板的数量.A的数量=第一种钢板数量×2+第二种钢板数量×1;B的数量=第一种钢板数量×1+第二种钢板数量×2;C的数量=第一种钢板数量×1+第二种钢板数量×3;两个,即第一、二两种钢板的数量.
【例题】解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则
用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分).
4.(1)分析问题中的量以及量与量之间的关系(等量关系与不等关系);
(2)设出合理的变量x,y表示问题中的不等关系,列出不等式组;
(3)用平面区域表示不等式组.
四、变式训练,深化提高
变式训练:
解:设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分).
师生交流:画图前没有分析不等式对应的直线方程的特征,刻度单位选取的不合理导致的.
五、反思小结,观点提炼
1.用不等式组和平面区域描述实际问题;分析问题中的数量关系;等量关系和不等关系;函数关系.
2.直观;数形结合思想.