人教版八年级数学下册16．1 第2课时 二次根式的性质课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
学习目标

1、理解二次根式的性质；

2、会利用性质化简和计算。
*
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）.
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
2.下列各式中，是二次根式的有____________________.
C
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
a≥－2
a为任意实数
a＞0
知识回顾
4
2
0
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
归纳总结
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例1 计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
0
2
0.1
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.



...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1

...
2


...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时， =
？
-a
归纳总结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
例3 化简：
解：
归纳概念
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
　用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
（a≥0） ，
　　问题3　回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根







1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
练一练
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
3.化简：

（1） ＝ ; （2） ＝ ;

（3） ; （4） .
3
7
4
81
1
5、 在实数范围内分解因式：
解：
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
6、 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
分析：
利用三角形三边关系
三边长均为正数，a+b＞c
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
课堂小结
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．