沪科版九年级数学下册 24.2.2 垂径定理课件 (22张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册 24.2.2 垂径定理课件 (22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 15:14:45 | ||
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文档简介
课件22张PPT。第二十四章 圆九年级数学沪科版·下册24.2.2垂径定理教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）问题引入 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？复习导入新知探究互动探究 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？新知探究问题2 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: AE=BE·OABDEC新知探究垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE,推导格式：知识要点新知探究证明：连接OA，OB，则OA=OB，△OAB为等腰三角形.∴OE所在的直线CD是AB的垂直平分线，因此点A，B关于直线CD对称.试一试新知探究P Q 同理，如果点P是☉O上任意一点，过点P作PQ⊥CD，则点P，Q关于直线CD也对称.将圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，新知探究垂径定理的几个基本图形：新知探究证明：连接OA，OB，CA，CB，则OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵P是AB的中点，∴AB⊥CD.即AP=BP，∵ CD是直径，AB⊥CD，新知探究思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论特别说明：
圆的两条直径是互相平分的.知识要点新知探究例1 如图，☉O中的半径为5cm,弦AB是为6cm,求圆心O到弦AB的距离.解：连接OA，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E.E∵OA=5cm,在Rt△OEA中，有答：圆心O到弦AB的距离为4cm.弦心距新知探究例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，新知探究例3 赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁.桥的下部呈圆弧形,桥的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径.(精确到0.1m)新知探究解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m.∴ AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=R-7.2.新知探究解得R≈27.9（m）.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9m.R2=18.72+(R-7.2)2 ∵新知探究 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系 d+h=r 新知探究 如图a，b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_____________. 2cm或12cm 练一练课堂小结垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论.（“知二推三”）垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分这条弦所对的两条弧.两条辅助线：
连半径，作弦心距构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形课堂小测1.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°,则弦AC= . 3.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .14cm或2cm课堂小测4．如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.，，，，.课堂小测 5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.∴这段弯路的半径为545m.∵CD⊥OE，
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）问题引入 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？复习导入新知探究互动探究 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？新知探究问题2 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: AE=BE·OABDEC新知探究垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE,推导格式：知识要点新知探究证明：连接OA，OB，则OA=OB，△OAB为等腰三角形.∴OE所在的直线CD是AB的垂直平分线，因此点A，B关于直线CD对称.试一试新知探究P Q 同理，如果点P是☉O上任意一点，过点P作PQ⊥CD，则点P，Q关于直线CD也对称.将圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，新知探究垂径定理的几个基本图形：新知探究证明：连接OA，OB，CA，CB，则OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵P是AB的中点，∴AB⊥CD.即AP=BP，∵ CD是直径，AB⊥CD，新知探究思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论特别说明：
圆的两条直径是互相平分的.知识要点新知探究例1 如图，☉O中的半径为5cm,弦AB是为6cm,求圆心O到弦AB的距离.解：连接OA，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E.E∵OA=5cm,在Rt△OEA中，有答：圆心O到弦AB的距离为4cm.弦心距新知探究例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，新知探究例3 赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁.桥的下部呈圆弧形,桥的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径.(精确到0.1m)新知探究解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m.∴ AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=R-7.2.新知探究解得R≈27.9（m）.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9m.R2=18.72+(R-7.2)2 ∵新知探究 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系 d+h=r 新知探究 如图a，b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_____________. 2cm或12cm 练一练课堂小结垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论.（“知二推三”）垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分这条弦所对的两条弧.两条辅助线：
连半径，作弦心距构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形课堂小测1.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°,则弦AC= . 3.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .14cm或2cm课堂小测4．如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.，，，，.课堂小测 5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.∴这段弯路的半径为545m.∵CD⊥OE，