北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程学案（2课时无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程学案
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题
一、学习目标：
1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型；
2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何问题；
3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题
学习难点：如何找出图形的面积、体积问题中的等量关系
二、知识准备：
情境创设：
动手折一折：（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长。
三、学习内容：
如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如右图的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
四、知识梳理：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
五、达标检测：
1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2，求这个公园的长与宽.
2、某人用长14m长的铁丝网，一方利用围墙，围成一个面积为24m2的矩形场地，求这个矩形的边长.
3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的边长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
学习目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
学习难点：
如何找出等量关系。
学习过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350
—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、?某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大
销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫
的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈
利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.
解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则
第二年种了400(1+x)棵；
第三年种了400(1+x)2棵；
三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈-3.624=-362.4%
但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以
x=62.4%．
答　这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .
三、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

分层训练：
一、基础巩固
1、某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）
A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100
2. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，若设求涨价x元，根据题意可列方程为（　　）
A．（x-40）(500-10x)=5000 B.（x-40）[500-10(x-40)]=5000
C.（10-x）[500-10(x-40)] =5000 D.（10-x）(500-10x)=5000
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.
（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（3）每降价x元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是 ．
4、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
5.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？
二、拓展延伸：
6、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
7、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元,其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
三、探究创新：
8、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价
格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间
的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？