人教版七年级数学下册5．3．2命题、定理、证明课件（共34张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5．3．2命题、定理、证明课件（共34张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 11:59:50 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
一导学
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 的语句，叫做命题。
2、命题由 和 组成。 是已知事项，＿＿ 是由已知事项推出的事项。
3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。
4、 叫真命题
叫假命题，
叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论。
作出判断
题设
结论
题设
结论
如果……,那么……
如果
那么
题设成立，结论一定成立的命题
题设成立，不能保证结论一定成立的命题
经过推理证实的真命题
举反例
证明
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
二探究
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
√
√
√
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行 ， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）同角的补角相等.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
（5）若a=b，则2a = 2b．
（9）内错角相等．
（4）两点可以确定一条直线．
（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．
（2）一个角的补角大于这个角．
判断下列命题的真假．
（7）两点之间线段最短．
（3）相等的两个角是对顶角．
（8）同角的余角相等．
（6）锐角和钝角互为补角．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
真命题
真命题
假命题
练一练
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
连接两点的所有连线中，线段最短。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如:平行线判定定理；
平行线性质定理；同角的补角相等。
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
1、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明
已知：如图，直线b∥c, a⊥b.
求证：a⊥c
∵a⊥b
∴∠1=90°.
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥c.
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗？
已知：如图，直线a⊥b, a⊥c. 求证： b∥c
证明： ∵a⊥b （ 已知）
∴∠1=90°. （垂直的定义）
又a⊥c .（ 已知）
∴∠2=90° .（垂直的定义）
∴∠1=∠2. （等量代换）.
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）.
1. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A 是135°，第二次的拐角∠B 是多少度？为什么？
三检测
解：第二次的拐角是135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.
2. 如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A = 60°，求∠B 的度数，不用度量的方法，能否求得∠D 的度数？
解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B = 180°.
又∠A = 60°，∴∠B = 180°-60°= 120°.
∵DC 与 AB 不一定平行，∴∠D 的度数 只能用度量的方法求得.
（1）从∠1=110°可以知道∠2 是多少度？为什么？
（2）从∠1=110°可以知道∠3 是多少度？为什么？
（3）从∠1=110°可以知道∠4 是多少度？为什么？
3.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截.
解：（1）∵AB∥CD，∠1与∠2是内错角，
∴∠2=∠1=110°（两直线平行，内错角相等）.
（2）∵AB∥CD，∠1与∠3是同位角，
∴∠3=∠1=110°（两直线平行，同位角相等）.
（3）∵AB∥CD，∠1与∠4是同旁内角，
∴∠1+∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
故∠4 = 180°-∠1=180°- 110°= 70°.
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°，∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2 =∠1 = 80°，
∠3 = 180°-∠5 = 180°-70°=110°.
又∠4与∠5互为邻补角，
∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
1.课堂小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
四拓展
1. 如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B = 44°，∠C = 57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BAC 等于多少度？
（通过这道题，你能说明为
什么三角形的内角和是180°吗？）
2.知识延伸
解：（1）∠DAB = 44°.
∵DE∥BC，
∴∠DAB =∠B = 44°
（两直线平行，内错角相等）.
（2）∠EAC = 57°.
∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）.
（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
解：如图所示，∠2 =∠3.
因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2 =∠3.
进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的.
∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
又∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4.
又∵∠5 = 180°-∠1-∠2，
∠6 = 180°-∠3-∠4，∴∠5 =∠6.
直线 a（进入的光线）与直线c（离开的光线）被直线 b 所截.由于∠5 =∠6（内错角相等），
∴a∥c. 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
布置作业
教科书 第21页 练习第1、2题
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
一导学
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 的语句，叫做命题。
2、命题由 和 组成。 是已知事项，＿＿ 是由已知事项推出的事项。
3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。
4、 叫真命题
叫假命题，
叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论。
作出判断
题设
结论
题设
结论
如果……,那么……
如果
那么
题设成立，结论一定成立的命题
题设成立，不能保证结论一定成立的命题
经过推理证实的真命题
举反例
证明
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
二探究
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
√
√
√
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行 ， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）同角的补角相等.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
（5）若a=b，则2a = 2b．
（9）内错角相等．
（4）两点可以确定一条直线．
（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．
（2）一个角的补角大于这个角．
判断下列命题的真假．
（7）两点之间线段最短．
（3）相等的两个角是对顶角．
（8）同角的余角相等．
（6）锐角和钝角互为补角．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
真命题
真命题
假命题
练一练
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
连接两点的所有连线中，线段最短。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如:平行线判定定理；
平行线性质定理；同角的补角相等。
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
1、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明
已知：如图，直线b∥c, a⊥b.
求证：a⊥c
∵a⊥b
∴∠1=90°.
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥c.
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗？
已知：如图，直线a⊥b, a⊥c. 求证： b∥c
证明： ∵a⊥b （ 已知）
∴∠1=90°. （垂直的定义）
又a⊥c .（ 已知）
∴∠2=90° .（垂直的定义）
∴∠1=∠2. （等量代换）.
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）.
1. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A 是135°，第二次的拐角∠B 是多少度？为什么？
三检测
解：第二次的拐角是135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.
2. 如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A = 60°，求∠B 的度数，不用度量的方法，能否求得∠D 的度数？
解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B = 180°.
又∠A = 60°，∴∠B = 180°-60°= 120°.
∵DC 与 AB 不一定平行，∴∠D 的度数 只能用度量的方法求得.
（1）从∠1=110°可以知道∠2 是多少度？为什么？
（2）从∠1=110°可以知道∠3 是多少度？为什么？
（3）从∠1=110°可以知道∠4 是多少度？为什么？
3.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截.
解：（1）∵AB∥CD，∠1与∠2是内错角，
∴∠2=∠1=110°（两直线平行，内错角相等）.
（2）∵AB∥CD，∠1与∠3是同位角，
∴∠3=∠1=110°（两直线平行，同位角相等）.
（3）∵AB∥CD，∠1与∠4是同旁内角，
∴∠1+∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
故∠4 = 180°-∠1=180°- 110°= 70°.
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°，∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2 =∠1 = 80°，
∠3 = 180°-∠5 = 180°-70°=110°.
又∠4与∠5互为邻补角，
∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
1.课堂小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
四拓展
1. 如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B = 44°，∠C = 57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BAC 等于多少度？
（通过这道题，你能说明为
什么三角形的内角和是180°吗？）
2.知识延伸
解：（1）∠DAB = 44°.
∵DE∥BC，
∴∠DAB =∠B = 44°
（两直线平行，内错角相等）.
（2）∠EAC = 57°.
∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）.
（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
解：如图所示，∠2 =∠3.
因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2 =∠3.
进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的.
∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
又∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4.
又∵∠5 = 180°-∠1-∠2，
∠6 = 180°-∠3-∠4，∴∠5 =∠6.
直线 a（进入的光线）与直线c（离开的光线）被直线 b 所截.由于∠5 =∠6（内错角相等），
∴a∥c. 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
布置作业
教科书 第21页 练习第1、2题