5.1.2 垂线
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )
A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°
2.点到直线的距离是（ ）
A．点到直线上一点的连线 B．点到直线的垂线
C．点到直线的垂线段 D．点到直线的垂线段的长度
3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．140°
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第1题图 第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
5.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的范围是（ ）
A. 大于a cm B. 小于b cm
C. 大于a cm或小于b cm D. 大于b cm且小于a cm
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们______________的垂线．
7.如图，把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样的依据是______ ______.
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第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图，OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC＝35°，则∠AOD＝_____.
9.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC＝______.
10.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝ .
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；
(2)试判断OD与AB的位置关系.
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12.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC＝∠BOD.
(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE.
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参考答案
1－5：CDCBD
6.所在直线
7.垂线段最短
8. 145°
9. 30°
10. 62°
11.解：(1)∵∠AOC＝/∠BOC，∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋3∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝45°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)由(1)得∠COD＝∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°，
∴OD与AB互相垂直.
12.证明：(1)∵OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，
∴∠AOB＝90°，∠COD＝∠COE＝90°.
∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC，
∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD.
(2)∵∠BOD＝50°，
由(1)知，∠AOC＝∠BOD＝50°，
∴∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－50°＝40°.
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课件27张PPT。5.1.2 垂线数学人教版 七年级下新知导入1、什么是邻补角？对顶角？有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是别一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2、邻补角和对顶角各有什么性质？邻补角互补；对顶角相等.新知讲解探究1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．30o, 150o, 150o （1）当a与b所成锐角α为 30o 时，其余的角分别为多少？45o45o, 135o, 135o 新知讲解探究1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （2）当a与b所成锐角α为 90o 时，其余的角分别为多少？90o90o, 90o, 90o 新知讲解当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90o时，我们就说这两条直线互相垂直．垂 直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD，垂足为O．符号语言：∵∠AOC＝90o∴ AB ⊥CD（垂直定义）新知讲解想一想：如果AB ⊥CD，那么∠AOC 是多少度呢？90o符号语言：∵AB ⊥CD∴ ∠AOC＝90o新知讲解练习1：如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠AOD＝125°, 求∠COE 的度数.解：∵ ∠AOD＝∠BOC
∴ ∠BOC＝∠AOD＝125°
∵ OE⊥AB
∴ ∠BOE＝90°,
∴ ∠COE＝ ∠BOC－ ∠BOE
＝ 125°－ 90°
＝ 35°新知讲解探究2：（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线.lOA 这样画l 的垂线可以画几条？无数条新知讲解探究2：（2）经过直线l上一点A画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？lA1条 你能说一说用三角板和直尺画垂线的方法吗？一放，移动三角板到已知点放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;二靠，靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上三移，四画.沿着三角板的另一直角边画出垂线.新知讲解探究2：（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？lBD1条新知讲解（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．垂线的性质新知讲解 探究3： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？P 你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.新知讲解 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段. 哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？新知讲解（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．垂线的性质点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．新知讲解练习2：如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点A课堂练习1、过点Ｐ画出射线AB 或线段AB 的垂线．课堂练习2、如图所示, AC⊥BC, C 为垂足, CD⊥AB, D 为垂足，BC＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么：
（1）点C 到AB 的距离是________,
（2）点A 到BC 的距离是________,
（3）点B 到CD 的距离__________.4.866.4课堂练习 3、如图，直线AB、CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOC=75°,求∠EOD 的度数.∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义). ∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
＝165°解：∵ AB⊥OE （已知）,∵∠BOD＝∠AOC＝75°(对顶角相等）拓展提高将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，按如图位置放置．（1）如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数；解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝90°－50°＝40°.
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD
＝40°＋90°＝130°.拓展提高将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，按如图位置放置．（2）如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD 的度数；解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－90°－60°－90°
＝120°.拓展提高将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，按如图位置放置．（3）根据图①、图②，猜想∠AOD与∠BOC 的关系.∠AOD与∠BOC 互补中考链接（中考·淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条D课堂总结1、什么是垂直？当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90o时，我们就说这两条直线互相垂直．注意：垂直是相交的一种特殊情形．2、垂线都有哪些性质呢？（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．板书设计
课题：5.1.2 垂线??
教师板演区?
学生展示区一、垂直
二、垂直的性质（1）
三、垂直的性质（2）
基础作业
教材第8页习题5.1第5、6题
能力作业
教材第9页习题5.1第7、10题
作业布置
