人教版七年级下数学教学讲义，复习补习资料（含典型例题，巩固练习）：04【提高】《相交线与平行线》全章复习与巩固（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下数学教学讲义，复习补习资料（含典型例题，巩固练习）：04【提高】《相交线与平行线》全章复习与巩固（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 15:29:16 | ||
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文档简介
《平行线与相交线》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；
2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；
3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；
4. 了解平移的概念及性质.
【知识网络】
【典型例题】
类型一、相交线
1. (1)如图（1）已知直线AB，CD相交于点0．
(2)如图（2）已知直线AE，BD相交于点C．
分别指出两图中哪些角是邻补角? 哪些角是对顶角?
【答案与解析】
解： (1)邻补角是∠DOA与∠AOC，∠AOE与∠EOB，∠BOC与∠COA，∠COE与∠DOE，∠DOA与∠DOB，∠DOB与∠BOC；对顶角是∠AOD与∠COB，∠AOC与∠DOB.
(2)邻补角是∠ACB与∠ACD，∠ECD与∠DCA，∠DCE与∠ECB，∠ECB与∠ACB；对顶角是∠ACB与∠DCE，∠BCE与∠ACD．
【总结升华】当需要写出的角较多时，写完后再计算一下个数，可以检验是否写全.
2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数.
【答案与解析】
解：分两种情况.
第一种：如图1，直线AB，CD相交后，∠BOD是锐角，
∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°.
∵∠COE＝40°, ∴∠AOC＝50°.
∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝50°
第二种：如图2，直线AB、CD相交后，∠BOD是钝角，
∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°.
∵∠COE＝40°,
∴∠AOC＝90°+40°＝130°，
∴∠BOD＝∠AOC＝130°.
【总计升华】本题属于无图题，首先应根据题意，画出图形，画图时要考虑两种情况：一种情况为∠BOD是锐角，第二种情况是∠BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.
举一反三：
【变式1】如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．
【答案】
证明：因为∠AOC+∠COB＝180°(平角定义)，
又因为∠AOC＝∠BOD(已知)，
所以∠BOD+∠COB＝180°，即∠COD＝180°．
所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)，
即直线AB、CD相交于点O，
所以∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角定义)．
提示：证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即∠COD＝180°．
【变式2】已知: 如图, ∠1 = ∠B, ∠2 = ∠3, EF⊥AB于F ， 求证: CD⊥AB .
【答案】
证明：∵∠1＝∠B，∴MD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠2 ＝∠3（已知）,
∴∠3＝∠BCD.
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
又∵EF⊥AB（已知）,
∴CD⊥AB.
类型二、平行线的性质与判定
3. （2019?宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B． 50° C． 90° D． 130°
【思路点拨】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【答案】B．
【解析】
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．
举一反三：
【变式1】（2019·滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是 ( ).
A．∠EMB＝∠END
B．∠BMN＝∠MNC
C．∠CNH＝∠BPG
D．∠DNG＝∠AME
【答案】D
【变式2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.
求证：AB∥DC.
【答案】
证明：∵∠ABC＝∠ADC,
∴（等式性质）.
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1＝，∠2＝（角平分线的定义）.
∴∠1＝∠2 （等量代换）.
又∵∠1＝∠3（已知）,
∴∠2＝∠3（等量代换）.
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).
类型三、命题及平移
4.在小学，学习对“几何的初步认识”我们知道：一个三角形的三个内角之和等于180°，现在学习了平行线性质以后，你能说出这是为什么吗?
【答案与解析】
已知：三角形ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过A点作EF∥BC．
则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠B+∠BAC+∠C=∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°(平角定义)，
∴ ∠A+∠B+∠C=180°．
【总结升华】准确写出题设和结论后，再进行证明.
5.（吉林）如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是( )
A．18 B．16 C．12 D．8
【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．
【答案】B
【解析】图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．
【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.
举一反三：
【变式】（2019.镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A.48 B.96 C.84 D.42
【答案】A
类型四、实际应用
6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB=30°，你能说出∠EGF的度数吗？
【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=30°，又因为折后重合部分相等，所以∠GEF=∠DEF=30°，所以∠DEG=2∠DEF=60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠EGC=180°－∠DEG，问题可解.
【答案与解析】
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠DEF=∠EFG=30°（两直线平行，内错角相等）.
因为∠GEF=∠DEF=30°（对折后重合部分相等），
所以∠DEG=2∠DEF=60°.
所以∠EGC=180°－∠DEG=180°－60°=120°（两直线平行，同旁内角互补）.
【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质．
举一反三：
【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．60° B．30° C．45° D．90°
【答案】C
【巩固练习】
一、选择题
1.（2019春?邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B． 0、1或3 C． 0、1或2 D． 0、1、2或3
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是( ) .
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）. A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5. （2019·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（ ）．
A．140° B. 130° C. 120° D. 110°
6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
(第5题) (第6题) (第7题)
7.如图，，则AEB=（ ）．
A． B． C． D．
8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．
A. B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°
二、填空题
9.（2019?大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB∥CD的有 个.
10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .
13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数 ．
14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是 .
15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．
16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．
三、解答题
17.（2019春?兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D．
【解析】如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=130°.
6. 【答案】B；
7. 【答案】B；
【解析】∠EAB＝75°－25°＝50°.
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】3；
【解析】（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角相等，两直线平行，故（4）正确；
故正确的有（2）（3）（4）
10.【答案】90°；
【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
.
13.【答案】56°；
【解析】
解：过点F作FG∥EC，交AC于G，
∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴ ∠BAE＝3×28°＝84°．
∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E．
∴ ∠E＝56°．
14.【答案】110；
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
18.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
19.【解析】
解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
【学习目标】
熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；
2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；
3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；
4. 了解平移的概念及性质.
【知识网络】
【典型例题】
类型一、相交线
1. (1)如图（1）已知直线AB，CD相交于点0．
(2)如图（2）已知直线AE，BD相交于点C．
分别指出两图中哪些角是邻补角? 哪些角是对顶角?
【答案与解析】
解： (1)邻补角是∠DOA与∠AOC，∠AOE与∠EOB，∠BOC与∠COA，∠COE与∠DOE，∠DOA与∠DOB，∠DOB与∠BOC；对顶角是∠AOD与∠COB，∠AOC与∠DOB.
(2)邻补角是∠ACB与∠ACD，∠ECD与∠DCA，∠DCE与∠ECB，∠ECB与∠ACB；对顶角是∠ACB与∠DCE，∠BCE与∠ACD．
【总结升华】当需要写出的角较多时，写完后再计算一下个数，可以检验是否写全.
2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数.
【答案与解析】
解：分两种情况.
第一种：如图1，直线AB，CD相交后，∠BOD是锐角，
∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°.
∵∠COE＝40°, ∴∠AOC＝50°.
∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝50°
第二种：如图2，直线AB、CD相交后，∠BOD是钝角，
∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°.
∵∠COE＝40°,
∴∠AOC＝90°+40°＝130°，
∴∠BOD＝∠AOC＝130°.
【总计升华】本题属于无图题，首先应根据题意，画出图形，画图时要考虑两种情况：一种情况为∠BOD是锐角，第二种情况是∠BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.
举一反三：
【变式1】如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．
【答案】
证明：因为∠AOC+∠COB＝180°(平角定义)，
又因为∠AOC＝∠BOD(已知)，
所以∠BOD+∠COB＝180°，即∠COD＝180°．
所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)，
即直线AB、CD相交于点O，
所以∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角定义)．
提示：证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即∠COD＝180°．
【变式2】已知: 如图, ∠1 = ∠B, ∠2 = ∠3, EF⊥AB于F ， 求证: CD⊥AB .
【答案】
证明：∵∠1＝∠B，∴MD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠2 ＝∠3（已知）,
∴∠3＝∠BCD.
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
又∵EF⊥AB（已知）,
∴CD⊥AB.
类型二、平行线的性质与判定
3. （2019?宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B． 50° C． 90° D． 130°
【思路点拨】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【答案】B．
【解析】
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．
举一反三：
【变式1】（2019·滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是 ( ).
A．∠EMB＝∠END
B．∠BMN＝∠MNC
C．∠CNH＝∠BPG
D．∠DNG＝∠AME
【答案】D
【变式2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.
求证：AB∥DC.
【答案】
证明：∵∠ABC＝∠ADC,
∴（等式性质）.
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1＝，∠2＝（角平分线的定义）.
∴∠1＝∠2 （等量代换）.
又∵∠1＝∠3（已知）,
∴∠2＝∠3（等量代换）.
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).
类型三、命题及平移
4.在小学，学习对“几何的初步认识”我们知道：一个三角形的三个内角之和等于180°，现在学习了平行线性质以后，你能说出这是为什么吗?
【答案与解析】
已知：三角形ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过A点作EF∥BC．
则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠B+∠BAC+∠C=∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°(平角定义)，
∴ ∠A+∠B+∠C=180°．
【总结升华】准确写出题设和结论后，再进行证明.
5.（吉林）如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是( )
A．18 B．16 C．12 D．8
【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．
【答案】B
【解析】图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．
【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.
举一反三：
【变式】（2019.镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A.48 B.96 C.84 D.42
【答案】A
类型四、实际应用
6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB=30°，你能说出∠EGF的度数吗？
【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=30°，又因为折后重合部分相等，所以∠GEF=∠DEF=30°，所以∠DEG=2∠DEF=60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠EGC=180°－∠DEG，问题可解.
【答案与解析】
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠DEF=∠EFG=30°（两直线平行，内错角相等）.
因为∠GEF=∠DEF=30°（对折后重合部分相等），
所以∠DEG=2∠DEF=60°.
所以∠EGC=180°－∠DEG=180°－60°=120°（两直线平行，同旁内角互补）.
【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质．
举一反三：
【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．60° B．30° C．45° D．90°
【答案】C
【巩固练习】
一、选择题
1.（2019春?邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B． 0、1或3 C． 0、1或2 D． 0、1、2或3
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是( ) .
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）. A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5. （2019·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（ ）．
A．140° B. 130° C. 120° D. 110°
6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
(第5题) (第6题) (第7题)
7.如图，，则AEB=（ ）．
A． B． C． D．
8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．
A. B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°
二、填空题
9.（2019?大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB∥CD的有 个.
10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .
13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数 ．
14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是 .
15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．
16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．
三、解答题
17.（2019春?兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D．
【解析】如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=130°.
6. 【答案】B；
7. 【答案】B；
【解析】∠EAB＝75°－25°＝50°.
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】3；
【解析】（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角相等，两直线平行，故（4）正确；
故正确的有（2）（3）（4）
10.【答案】90°；
【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
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13.【答案】56°；
【解析】
解：过点F作FG∥EC，交AC于G，
∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴ ∠BAE＝3×28°＝84°．
∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E．
∴ ∠E＝56°．
14.【答案】110；
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
18.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
19.【解析】
解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
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而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.