六年级下册数学教案-2.2 比的应用 北京版（ 表格式）

教学基本信息
课题
按比分配
学科
数学
学段：小学
年级
六年级
相关
领域
数与代数
教材
书名：北京市义务教育课程标准实验教材 第12册
是否已实施
已实施
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者

实施者
制作者
其他参与者
指导思想与理论依据
数学教学要实现人人学有价值的数学。所以，在数学教学中必须紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，巧设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、实践、类比、归纳、猜测、交流等活动，让学生在现实情境中体验和理解数学，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。将数学知识学习与体验、情感态度、能力等融合起来，从而整体提高学生的数学素养。
教学背景分析
教材说明：
按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。显然，平均分是按比例分配的特例，是让学生在理解了比和分数的关系和掌握了分数应用题的基础上学习的，有利于加强知识间的联系，发展学生的能力。
学情分析：
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，也学习了分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和化简比。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础.
我的课前思考：
本节课准确把握学生的生活经验，从学生的已有的知识背景出发，给学生提供充分的活动机会。并且在解决问题时，先自主探究，再合作交流，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
教学目标
知识与技能: 在教师的引导和实例的分析中理解按比例分配的意义。初步掌握按比例分配解题方法，能正确解答按比例分配实际问题。
过程与方法: 使学生在获取知识的过程中，通过例题的学习，在实践、讨论、交流中让学生感受到数学学习与活动的乐趣。
情感态度价值观:让学生感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。培养学生根据具体情况灵活解决问题的能力.
教学重、难点：
理解按比例分配问题的意义。掌握按比例分配实际问题的解题方法。
教学过程
创设情景，反馈预习
（一）思考问题
体育课上，老师让体育委员把30根跳绳分给男生和女生两个大组（男生18人，女生12人）。
1、你觉得怎样分合理？
A．平均分给两个大组 B.按总人数平均分
2、按你选择的分配方法算一算：
男女生两个大组各能分到多少根跳绳？
男女生两个大组得到跳绳数的比是多少？
3、“按总人数平均分”就相当于“把30根跳绳按( ):( )分给男生和女生。”
(二)汇报交流。
1、按总人数平均分。因为男女生人数不同，所以按人数进行平均分更公平。
2、按总人数平均分
18+12=30（人） 30÷30=1（根） 18×1=18（根） 12×1=12（根）
18:12=3:2
答：男生组分到18根跳绳，女生组分到12根跳绳；男女生两个大组得到跳绳数的比是3：2。
3、通过这个比可以得到的数学信息有：
①男生分3份，女生分2份，一共分5份；
②男生比女生多1份，女生比男生少1份；
③把男生分的数量看作单位“1”，女生分的占男生的三分之二；
④把女生分的数量看作单位“1”，男生分的占女生的二分之三；
⑤把总数量看作单位“1”，男生分的占总数量的五分之三；
⑥把总数量看作单位“1”，女生分的占总数量的五分之二。
教师小结并板书课题：把一个数量按一定的比进行分配，我们叫做按比分配。从大家分析出的这些数量关系可以看出，大家对比的认识掌握得比较好，既能从中获得关于份数的数学信息，还能找到很多关于分数的数学信息，看来比与份数、分数之间存在着密不可分的联系。这节课我们就来研究有关按比分配的问题。 （板书课题）
【设计意图：结合学生已有的知识经验，引发学生的认知冲突，知道平均分只是分配的一种方法，在现实生活中，有时还需要按比分配。帮助学生复习比的意义以及比和分数的关系，开阔学生思维，为后面的转化做好铺垫。】
二、自主学习同学合作
（一）教师出示例题
永胜小学把栽种54棵树苗的任务交给两个班,六(2)班和六(1)班栽种棵树的比是5 : 4 .两个班各栽种多少棵?
（二）独立试作，交流方法
1、把54棵树平均分成9份,其中六(2)班占5份,六(1)班占4份。
5+4=9
54÷9×5=30(棵)
54÷9×4=24(棵) 答:六(1)班种24棵,六(2)班种24棵.
2、把54棵树看作是单位1,平均分成9份,六(2)班占单位1的九分之五,六(1)班占单位1的九分之四。
5+4=9
54 ×=30(棵)
54×=24(棵) 答:六(1)班种24棵,六(2)班种24棵.
（三）师生完善，共同提高
1、教师结合图例分析讲解：我们把54棵树看作是单位1,二班和一班植树棵树的比是5:4,等于把单位1平均分成9份,二班占5份,就是植树总棵树的九分之五,一班占4份就是总棵数的九分之四.
2、出示另一种书写格式
54×=30（棵）
54×=24（棵）答:六(1)班种24棵,六(2)班种24棵.
3、检验答案是否正确
30:24=5:4
教师要强调：只有从两个角度进行检验都没有问题才能确保我们的解题是正确的。做完题后一定要及时检验。
【设计意图：1、把 “按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型； 2、引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。】
（四）对比总结，强调转化，沟通联系
1、引导学生看板书，比较两种解题方法并思考：这两种方法有什么不同之处？它们之间的联系又是什么？
2、交流总结
①一种方法是把比转化成份数，先求出一份是多少，再分别求出几份各是多少；另一种方法是把比转化成分数，用分数乘法来解答。
②从两种方法的主要解题步骤看，第二种方法在书写上更简捷。
③两种方法之间的联系：份数和分数之间可以相互转化。
【设计意图：通过比较，对数量关系进行多角度的理解，沟通新旧知识之间的联系，对感性的解题经验和初步建立的解题模型进行归纳总结，从而突出重点，突破难点。】
（五）巩固练习，形成能力。
1、练一练先画出线段图再解答并验算.
小聪家饲养鸡和鸭共36只,鸡和鸭的只数比是7:5.饲养鸡和鸭各多少只?鸡比鸭多多少只?
2、小明家饲养鸡,鸭,鹅共60只,鸡,鸭,鹅只数的比是7:5:3 .饲养鸡,鸭,鹅各多少只?
3、学校图书室买来课外读物114本,按人数分给六年级两个班.(1)班有27人，（2）班有30人。两班各分得多少本？
4、一个三角形的三个内角的度数比是1:1:2.你知道这是什么三角形吗?
5、学校饲养小组饲养白兔和黑兔的只数比是5:4,白兔有15只,黑兔比白兔少几只?
【设计意图：不同形式的变式练习，检测学生能否灵活应用所学知识解决按比分配的问题。】
三、课堂小结
1、学生自由谈收获。
2、教师小结：通过这节课的学习，我们体会到了数学知识之间可以相互转化同时我们也感受到了数学与生活之间的紧密联系。课后大家可以继续搜集一些关于按比分配的问题，来和大家分享。
四、板书设计
按比分配

5+4=9 54×=30（棵）
54÷9×5=30(棵) 54×=24（棵）
54÷9×4=24(棵)
答:六(1)班种24棵,六(2)班种24棵.
五、作业
1、育雄小学有教师60人，男、女教师人数比是3：7。
①这所学校有男教师多少人？
②这所学校的女教师比男教师多多少人？
2、社区有一块长方形绿地，周长是160米，长和宽的比是5：3。这块绿地的面积是多少平方米？
3、培英幼儿园，大班有30人，中班有36人，小班有24人。园长准备把180块巧克力按各班人数分配，每班应分多少块？