新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定(第3课时) 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定(第3课时) 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 16:02:14 | ||
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文档简介
课件24张PPT。27.2.1相似三角形的判定(3)（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明： 问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，
则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，
∵∠B=∠B′ ∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB， ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)例2 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB
所对的圆周角，∴ ∠A= ∠D.同理 ∠C= ∠B.∴ △PAC∽ △PDB.即PA·PB=PC·PD.思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?求证:Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.证明:由勾股定理，得∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
DBCA18 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。常见
图形基本图形的形成、变化及发展过程：平行型 斜交型垂直型
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明： 问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，
则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，
∵∠B=∠B′ ∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB， ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)例2 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB
所对的圆周角，∴ ∠A= ∠D.同理 ∠C= ∠B.∴ △PAC∽ △PDB.即PA·PB=PC·PD.思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?求证:Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.证明:由勾股定理，得∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
DBCA18 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。常见
图形基本图形的形成、变化及发展过程：平行型 斜交型垂直型