新人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定课件(边边边 15张PPT)

课件15张PPT。相似三角形的判定
———边边边方法1：通过定义（不常用）方法2：有两角对应相等的两三角形相似。方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 在线段A'B'上截取A'D=AB过点D作DE∥ B'C' ，交A'C'于点E. 已知:如图△ABC和△A'B'C'中
求证:△ABC∽△A'B'C'DE分析：∴△A'DE∽△A'B'C'A'D=AB同理：DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABC△ABC∽△A'B'C'∴∴∴∴证明判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.符号语言：
在△ABC与△DEF 中
∵

∴ △ABC ∽△ DEF根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不 相 似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEF大胆尝试，练一练！方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等例1：如图已知 .找出图中相等的角，并说明 你的理由. 解：在ΔABC 和ΔADE 中，∴ ΔABC∽ΔADE .∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E .∠BAD =∠CAE例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB∴ △ABC∽△FED 如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。1428214231.5解：公路AB与CD平行。∴ △ABD∽△BDC .∴ ∠ABD=∠BDC . ∴ AB∥DC .例3：2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.3.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD下列结论正确的是（ ）A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCAC1.如图:在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是( )A.1.5DE=BC B.△ABC∽△AED
C.∠ADE=∠B D.∠AED=∠BＤＥA C2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，
D为AC上的一点，DC=8，在AB上取
一点E，得到△ADE,若图中两个三
角形相似时，则DE长为_____仔细动脑想一想3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB, E是AC中点.求证:△ABE∽△CED变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点, △ABE与△CED相似,求AE的长.理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562（1）定义法：对应角相等、对应边成比例；
(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；
(3) 判定定理：（常用的方法）
1.两角对应相等的两个三角形相似
2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.三边对应成比例，两个三角形相似课堂小结
.判定三角形相似的方法有：1. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.这是探索结论的题型，要先观察，猜测思考题：思考题：2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？