力学部分
专题四 密度公式的应用问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
质量、密度和体积的计算，密度的测量是初中物理重要知识点，也是中考常考内容。通过对近几年中考物理试题分析，密度及其测量，利用密度公式进行计算和有关密度的实验探究类试题是常考题型，主要形式有填空题、选择题和实验探究题，尤以填空题居多；从分值来看，以填空题出现的考题，分值在3~5分范围，以选择题形式出现的一般还有其他形式的题目，分值在3~6分；尤其是实验探究题，分值在5~6分左右，考查学生对密度概念的理解和科学的实验技巧与方法。纵观各地中考试题，质量、密度在中考中的分值每年平均占3.5分。
下面对密度公式的利用作一详尽的分析：
1.利用密度公式求物质的密度或对物质进行鉴别
此类试题主要以选择题、填空题形式出现，考查学生对密度概念掌握程度，分值一般在2~3分。在求物质密度时，利用密度公式，如何求质量、如何求物质体积是这类考题的主要出发点；另一种类型是理解密度是物质的属性，密度提现类物质的本质属性。例如：水的密度是，酒精的密度是，通过求密度可以分辨水和酒精。
2.利用密度公式求物质质量和体积
此类试题主要以选择题、填空题形式出现，考查学生利用密度公式求解实际问题的能力，分值一般在2~3分。利用密度公式，变形求物质质量（）或体积（），在知道物质密度情况下，求不规则物质的体积；或在知道物质密度情况下求规则物质的质量。
3.有关密度的实验探究题
质量、密度的实验探究类试题出现得更多，主要以填空题形式出现。在解答此类试题时，除了利用密度概念、密度公式进行有关计算和解答外，再就是考查学生科学的实验态度和正确的实验方法，属于综合类试题。此类试题分值也较高，一般在4~6分。
解答此类问题要注意以下问题：
1.对密度公式变形时不要变错。
2.密度是物质的属性，与物质的种类、状态、温度有关，与质量和体积无关。
二、考点复习
1.对密度公式的理解
①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比。
③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比。
④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。
2.有关密度图像问题：此问题一般是给出质量-体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。
3.密度公式ρ=及变形、m=ρV的应用：只要知道其中两个物理量，就可以代入相应的计算式进行计算。审题时注意什么量是不变的，什么量是变化的。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：利用密度公式求物质密度（物质鉴别）
【典例1】（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。选D。
【答案】D
【解法指导】从图象中读出任意一组数据，根据求出两物体的密度，然后得出两者的密度之比。
高频考点二：利用密度公式求物质质量和体积
【典例2】（2019?扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3
【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣①,当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣②,联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故
【解法指导】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算。
高频考点三：密度公式在实验探究题中的应用
【典例3】（2019?邵阳）全国著名的“油茶之都邵阳县盛产茶油，小华同学为了测量家中茶油的密度，课后在老师的指导下进行如下实验：
（1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。
（2）取适量茶油倒入烧杯，用天平测量烧杯和茶油的总质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分茶油倒入量筒中，再次测出烧杯和剩余茶油的总质量为27g，则量筒中茶油的质量是________g。
（3）量筒中茶油的体积如图丙所示，请你计算出茶油的密度是________kg/m3。
【解析】（1）天平静止时指针偏在分度盘中央刻度线左边，根据“左偏右调，右偏左调”的调节规则，此时应将平衡螺母向右调节。
（2）根据图乙，用砝码总质量加上游码示数，可读出烧杯和茶油的总质量为63g，减去烧杯和剩余茶油的总质量27g，解得倒入量筒中茶油的质量为36g。
（3）由图丙可读出，量筒中茶油的体积为40cm3，使用公式ρ＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，所以茶油密度为0.9×103kg/m3。
【答案】（1）右；（2）36；（3）0.9×103。
【解法指导】根据天平平衡的调节规则“左偏右调，右偏左调”进行解答。根据砝码与游码示数读出烧杯和茶油的总质量，减去烧杯和剩余茶油的总质量即可。读出量筒中茶油的体积，使用密度公式求解即可。
考点过关☆专项突破
类型一：利用密度公式求物质密度（物质鉴别）
1．（2019?湘西州）一个物体的质量为54g，体积为20cm3，它的密度是（ ）
A．0.8×103kg/m3 B．2.7×103kg/m3
C．0.37×103kg/m3 D．2.7×104kg/m3
2．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
3．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
4．（2018?莱芜）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，分析图象可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．乙物质的密度为0.5kg/m3 D．甲、乙两种物质的密度之比为4：1
5．（2019?眉山）某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是________kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为________cm3．（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
6．（2018?大连）某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是________g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是________kg/m3。
7．（2018?黑龙江）体积相同的甲乙两物体的质量之比为3：2．则甲乙两物体的密度之比为________，把甲乙两物体都截去一半，两物体剩余部分的密度之比为________。
类型二：利用密度公式求物质质量和体积
1．（2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．0.006m3 B．0.06m3 C．0.6m3 D．6m3
2．（2017?武汉）空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%，根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是（ ）
一些气体的密度（0℃，标准大气压）
物质
氮气
氧气
二氧化碳
氢气
密度/（kgm﹣3）
1.25
1.43
1.98
0.09
A．20kg B．200kg C．1000kg D．2.0×105kg
3．（2017?连云港）有四个容量均为200mL的瓶子，分别装满酱油、纯水、植物油和酒精，那么装的质量最多的是（ρ酱油＞ρ纯水＞ρ植物油＞ρ酒精）（ ）
A．纯水 B．酱油 C．酒精 D．植物油
4．（2018?梧州）小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是________g，此过程体积变化了________cm3．（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
5．（2017?益阳）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为________kg，体积是________m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）
6．（2018?安顺）小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是________g/cm3，容器的质量是________g。
实验次数
1
2
3
4
液体体积V/cm3
15
22
50
80
液体和容器的总质量m/g
67
72.6
95
119
7．（2018?陕西）如图﹣1利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度。将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至19.5mL时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质量为________g，取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图﹣2所示，此时液面示数是________mL，玉坠的体积是________mL，由此可得到该玉坠的密度为________g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
8．（2019?呼伦贝尔）某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
9．（2017?常州）小明用天平、空杯，水测量酱油的密度，实验过程如图所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
问：（1）烧杯的容积有多大？
（2）酱油的密度多大？
10．（2017?呼和浩特）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
类型三：密度公式在实验探究题中的应用
1．（2019?南充）如图，小红同学在“测量盐水的密度”实验中，操作步骤如下：
（1）把天平放在水平桌面上，游码放在零刻度线，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡。
（2）已知空烧杯的质量为28g，现将适量盐水装入烧杯，并放在天平的左盘，测量其质量，待天平平衡时，如图乙所示。然后将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图丙所示由此计算出盐水的密度为________kg/m3。
（3）小红同学此次实验操作测得的盐水密度将偏________（填“大”或“小”）。
2．（2019?武威）学完质量和密度后，小明和小军利用托盘天平和量筒测某种油的密度。
（1）他们把天平放在水平桌面上，当游码移至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧。这时他们应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调，使横梁平衡；
（2）天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：
A．用天平测出烧杯和剩余油的总质量；
B．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量；
C．将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒出到量筒的这部分油的体积。
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：________（填字母代号）；
（3）若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为55.8g，其余步骤数据如图所示，则倒出到量筒的这部分油的质量是________g，体积是________cm3。
（4）根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是________kg/m3。
3．（2019?泰安）物理学习小组测量某种液体的密度，他们的实验器材有：托盘天平（配有砝码和镊子）、玻璃杯、细线和一个体积为10cm3、密度为7.9g/cm3的实心铁块。请完成下列问题：
（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，天平指针静止时在分度盘上的位置如图甲所示，应将横梁上平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到________平衡。
（2）在玻璃杯中倒入适量的该液体，放在天平左盘中，用________向右盘中加减砝码，并调节游码，直到横梁恢复平衡，测量玻璃杯和液体的总质量m1＝102.4g。
（3）用细线拴住铁块使其浸没在液体中，铁块不接触玻璃杯，液体无溢出，进行再次测量，测量数据如图乙所示，测量值m2＝________g。
（4）计算该种液体的密度ρ＝________kg/m3。
4．（2019?天津）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图甲所示；
（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量简中河水的体积，如图乙所示。
【实验数据处理】
在下表中填入上述实验数据及计算结果。
烧杯的质量
m1/g
烧杯与河水的质量
m2/g
河水的质量
m/g
河水的体积
V/cm3
河水的密度
ρ/（g?cm﹣3）
18
________
________
________
________
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
5．（2019?凉山州）在做测量液体密度的实验中，小明想知道食用油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示的实验。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“零”刻度线处。发现指针静止时，位置如甲图所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节使横梁平衡。
（2）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为28g，在烧杯中倒入适量的食用油，测出烧杯和食用油的总质量如图乙所示，将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，食用油的体积如图丙所示，则烧杯中食用油的质量为________g，食用油的密度为________kg/m3。
（3）小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比________（选填“偏大”或”偏小”）。
（4）小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为m2。
则食用油的密度表达式ρ＝________（已知水的密度为ρ水）
6．（2018?盘锦）小智测酸奶的密度，用天平测出酸奶与盒子的总质量是102.8g，将部分酸奶倒入量筒中，如图甲所示，测量剩余酸奶与盒子的质量如图乙所示，量筒中酸奶的质量是_______g，酸奶的密度是_______kg/m3。
7．（2019?成都）在“测量石块的密度”实验中：
（1）小李同学首先用天平测出石块的质量，天平平衡时右盘砝码和游码位置如图甲所示，则石块的质量为________g。
（2）为了测量出石块的体积，小李同学先往量筒中加入一定量的水，如图乙所示，他的操作合理吗？为什么？【答案】________。
（3）四个小组测量出的石块密度如下表所示：
第一组
第二组
第三组
第四组
2.5×103kg/m3
2.6g/cm3
2.6×102kg/m3
2.5g/cm3
其中错误的是第________组的测量结果。
（4）对实验进行评估时，下列分析正确的是________。
A．放置天平的操作台面不水平，测出的质量偏大
B．放置天平的操作台面不水平，测出的质量偏小
C．先测石块体积，后测石块质量，测出的密度偏小
D．先测石决体积，后测石块质量，测出的密度偏大
8．（2019?临沂）小明在滨河阳光沙滩游玩时捡到一块鹅卵石，并对该鹅卵石的密度进行了测量。
（1）将天平放在水平桌面上，并将游码移至称量标尺左端的零刻度线后，分度标尺的指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡。
（2）测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图乙所示，接下来的操作是________，直至天平横梁平衡。
（3）天平平衡时，所用砝码和游码在称量标尺上的位置如图丙所示，该鹅卵石的质量是________g。
（4）如图丁所示，鹅卵石的体积是________cm3。
（5）由以上数据可知，该鹅卵石的密度为________g/cm3。
（6）将该鹅卵石挂在弹簧测力计下并浸没在某液体中静止时，测力计的示数如图戊所示，鹅卵石所受浮力为________N．（g取10N/kg）
9．（2019?广安）小聪同学在江边捡到一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量它的密度。
（1）如图甲所示，小聪在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是________；
（2）小聪纠正错误后，正确测量出了鹅卵石的质量，如图乙所示，则鹅卵石的质量为________g；
（3）小聪将鹅卵石放入盛有50mL水的量筒中，静止时液面如图丙所示，则鹅卵石密度为________kg/m3。
（4）小聪根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A，接着他又换用另一石块重复上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若ρA、ρB分别代表鹅卵石和另一石块的密度，则ρA________ρB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
10．（2019?苏州）用不同的方法测量小石块和小瓷杯的密度。
（1）测小石块的密度
①天平放置于________工作台上，将游码移到标尺________处，调节平衡螺母使横梁平衡；
②用此天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为________g．在量筒内放入适量的水，用细线绑好小石块，缓慢放入水中，如图乙所示，则小石块的密度为________kg/m3；
（2）测小瓷杯的密度
如图丙所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3，小瓷杯密度的表达式ρ杯＝________（用V1、V2、V3和ρ水表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果________（选填“偏大”、偏小”或“不变”）。
11．（2019?盐城）小刚做“测量蜡块密度”的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺的 零刻线 处，若此时指针的位置如图甲所示，应将平衡螺母向________移动，使天平平衡。
（2）将蜡块放在天平________盘中，另一盘所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平平衡，蜡块的质量为________g。
（3）将蜡块放入盛有50mL水的量筒中，用铁丝将其压入水中，读得量筒的示数为60.0mL，则该蜡块的体积为________cm3。
（4）计算得出蜡块的密度为________kg/m3。
12．（2019?宁夏）小明早餐常吃一个煮鸡蛋。他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，他进行了下面的实验。
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向________调节，使天平平衡；
②用天平测出烧杯的质量为65.8g；
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙；
④如图丙所示，小明的操作是________；
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为________g；
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为96mL；
⑦利用密度公式计算出盐水的密度为________kg/m3，即为鸡蛋的密度。
（2）小明利用上述方法测出的盐水密度________（选填“偏大”或“偏小”）；小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。小明同学调整后的实验步骤顺序是________（填写实验步骤前的序号）。
（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。（推导过程要有必要的文字说明）
13．（2019?吉林）某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的________盘，如图甲所示，蜡块的质量是________g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是________cm3，蜡块的密度ρ蜡＝________g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水＝________（用h1、h2和ρ蜡表示）
力学部分
专题四 密度公式的应用问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
质量、密度和体积的计算，密度的测量是初中物理重要知识点，也是中考常考内容。通过对近几年中考物理试题分析，密度及其测量，利用密度公式进行计算和有关密度的实验探究类试题是常考题型，主要形式有填空题、选择题和实验探究题，尤以填空题居多；从分值来看，以填空题出现的考题，分值在3~5分范围，以选择题形式出现的一般还有其他形式的题目，分值在3~6分；尤其是实验探究题，分值在5~6分左右，考查学生对密度概念的理解和科学的实验技巧与方法。纵观各地中考试题，质量、密度在中考中的分值每年平均占3.5分。
下面对密度公式的利用作一详尽的分析：
1.利用密度公式求物质的密度或对物质进行鉴别
此类试题主要以选择题、填空题形式出现，考查学生对密度概念掌握程度，分值一般在2~3分。在求物质密度时，利用密度公式，如何求质量、如何求物质体积是这类考题的主要出发点；另一种类型是理解密度是物质的属性，密度提现类物质的本质属性。例如：水的密度是，酒精的密度是，通过求密度可以分辨水和酒精。
2.利用密度公式求物质质量和体积
此类试题主要以选择题、填空题形式出现，考查学生利用密度公式求解实际问题的能力，分值一般在2~3分。利用密度公式，变形求物质质量（）或体积（），在知道物质密度情况下，求不规则物质的体积；或在知道物质密度情况下求规则物质的质量。
3.有关密度的实验探究题
质量、密度的实验探究类试题出现得更多，主要以填空题形式出现。在解答此类试题时，除了利用密度概念、密度公式进行有关计算和解答外，再就是考查学生科学的实验态度和正确的实验方法，属于综合类试题。此类试题分值也较高，一般在4~6分。
解答此类问题要注意以下问题：
1.对密度公式变形时不要变错。
2.密度是物质的属性，与物质的种类、状态、温度有关，与质量和体积无关。
二、考点复习
1.对密度公式的理解
①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比。
③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比。
④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。
2.有关密度图像问题：此问题一般是给出质量-体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。
3.密度公式ρ=及变形、m=ρV的应用：只要知道其中两个物理量，就可以代入相应的计算式进行计算。审题时注意什么量是不变的，什么量是变化的。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：利用密度公式求物质密度（物质鉴别）
【典例1】（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。选D。
【答案】D
【解法指导】从图象中读出任意一组数据，根据求出两物体的密度，然后得出两者的密度之比。
高频考点二：利用密度公式求物质质量和体积
【典例2】（2019?扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3
【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣①,当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣②,联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故
【解法指导】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算。
高频考点三：密度公式在实验探究题中的应用
【典例3】（2019?邵阳）全国著名的“油茶之都邵阳县盛产茶油，小华同学为了测量家中茶油的密度，课后在老师的指导下进行如下实验：
（1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。
（2）取适量茶油倒入烧杯，用天平测量烧杯和茶油的总质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分茶油倒入量筒中，再次测出烧杯和剩余茶油的总质量为27g，则量筒中茶油的质量是________g。
（3）量筒中茶油的体积如图丙所示，请你计算出茶油的密度是________kg/m3。
【解析】（1）天平静止时指针偏在分度盘中央刻度线左边，根据“左偏右调，右偏左调”的调节规则，此时应将平衡螺母向右调节。
（2）根据图乙，用砝码总质量加上游码示数，可读出烧杯和茶油的总质量为63g，减去烧杯和剩余茶油的总质量27g，解得倒入量筒中茶油的质量为36g。
（3）由图丙可读出，量筒中茶油的体积为40cm3，使用公式ρ＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，所以茶油密度为0.9×103kg/m3。
【答案】（1）右；（2）36；（3）0.9×103。
【解法指导】根据天平平衡的调节规则“左偏右调，右偏左调”进行解答。根据砝码与游码示数读出烧杯和茶油的总质量，减去烧杯和剩余茶油的总质量即可。读出量筒中茶油的体积，使用密度公式求解即可。
考点过关☆专项突破
类型一：利用密度公式求物质密度（物质鉴别）
1．（2019?湘西州）一个物体的质量为54g，体积为20cm3，它的密度是（ ）
A．0.8×103kg/m3 B．2.7×103kg/m3
C．0.37×103kg/m3 D．2.7×104kg/m3
【解析】该物体的密度：＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。选B。
【答案】B
2．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
【解析】由图象可知，当V甲＝1cm3时，m甲＝8g；当V乙＝4cm3时，m乙＝4g，
则两种物体的密度分别为：ρ甲＝＝＝8g/cm3，ρ乙＝＝＝1g/cm3，
则ρ甲：ρ乙＝8g/cm3：1g/cm3＝8：1。选A。
【答案】A
3．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
【答案】A。
【解析】由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；当V乙=4cm3时，m乙=4g，则两种物体的密度分别为：，，则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1。故选A。网
4．（2018?莱芜）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，分析图象可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．乙物质的密度为0.5kg/m3 D．甲、乙两种物质的密度之比为4：1
【解析】A、图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，由图象可知，当甲和乙的质量相同时，乙物质的体积大，A错误：B、由图象可知，当甲和乙的体积相同时，甲的质量大，故B错误；C、体积为10cm3的乙物质的质量为5g，则乙物质的密度ρ乙═＝＝0.5g/cm3＝0.5×103kg/m3，故C错误；D、体积为10cm3的甲物质的质量为20g，则甲物质的密度：ρ甲═＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3，则ρ甲：ρ乙═2g/cm3：0.5g/cm3＝4：1，故D正确。选D。
【答案】D
5．（2019?眉山）某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是________kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为________cm3．（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【解析】（1）一瓶氧气的密度为5kg/m3，给人供氧用去了一半，质量减半，而体积保持不变，根据ρ＝可得氧气的密度变为原来的一半，密度为：ρ′＝2.5kg/m3；（2）水结冰后质量不变，m冰＝m水＝450g，由ρ＝得冰的体积：V冰＝＝＝500cm3。
【答案】2.5；500。
6．（2018?大连）某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是________g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是________kg/m3。
【解析】这种牛奶的密度为ρ＝＝＝1.04g/cm3；
由于密度是物质本身的一种特性，与质量、体积无关，
所以小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度不变，仍然是1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3。
【答案】1.04；1.04×103。
7．（2018?黑龙江）体积相同的甲乙两物体的质量之比为3：2．则甲乙两物体的密度之比为________，把甲乙两物体都截去一半，两物体剩余部分的密度之比为________。
【解析】由ρ＝可得，体积相同的甲乙两物体的密度之比：＝＝＝；因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以，把甲乙两物体都截去一半，两物体剩余部分的密度之比不变，仍为3：2。
【答案】3：2； 3：2。
类型二：利用密度公式求物质质量和体积
1．（2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．0.006m3 B．0.06m3 C．0.6m3 D．6m3
【答案】B。
【解析】某同学的质量m=60kg，人的密度ρ≈ρ水=1.0×103kg/m3，根据可得他的体积：。故选B。
2．（2017?武汉）空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%，根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是（ ）
一些气体的密度（0℃，标准大气压）
物质
氮气
氧气
二氧化碳
氢气
密度/（kgm﹣3）
1.25
1.43
1.98
0.09
A．20kg B．200kg C．1000kg D．2.0×105kg
【解析】设教室里空气的体积为V，为方便计算，空气中其他气体可忽略不计，根据ρ＝可得，氮气的质量：m氮＝ρ氮V，
氧气的质量：m氧＝ρ氧V，则空气的质量约为：m＝ρ氮V+ρ氧V，空气的密度约为：ρ＝＝＝ρ氮+ρ氧＝1.25kg/m3×+1.43kg/m3×＝1.2753kg/m3，一间教室的体积约为V＝9m×6m×3m＝162m3，所以，教室里空气的质量约为：m′＝ρV＝1.2753kg/m3×162m3≈207kg。只有B选项与此计算结果最为接近，故ACD错误，B正确。选B。
【答案】B
3．（2017?连云港）有四个容量均为200mL的瓶子，分别装满酱油、纯水、植物油和酒精，那么装的质量最多的是（ρ酱油＞ρ纯水＞ρ植物油＞ρ酒精）（ ）
A．纯水 B．酱油 C．酒精 D．植物油
【解析】由ρ＝得：m＝Ρv,又因为分别装满，体积都等于瓶子的容积，故V相同，已知ρ酱油＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油，所以密度大的质量大，可知酱油的质量最多，故B正确；选B。
【答案】B
4．（2018?梧州）小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是________g，此过程体积变化了________cm3．（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【解析】（1）因为ρ＝，所以水的质量为m＝ρ水V水＝1.0g/cm3×450cm3＝450g；
因为质量是物体的一种属性，其大小与物体所处的状态无关，所以，水结冰后，质量不变，即冰的质量为450g；
（2）由ρ＝可得水结冰后，冰的体积：V冰＝＝＝500cm3；
水结冰后体积改变了：△V＝500cm3﹣450cm3＝50cm3。
【答案】450；50。
5．（2017?益阳）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为________kg，体积是________m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）
【解析】（1）冰熔化成水，状态变化，但质量不变，所以200kg的冰雕作品熔化成水后其质量：m水＝m冰＝200kg；
（2）由ρ＝得水的体积：V水＝＝＝0.2m3。
【答案】200；0.2。
6．（2018?安顺）小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是________g/cm3，容器的质量是________g。
实验次数
1
2
3
4
液体体积V/cm3
15
22
50
80
液体和容器的总质量m/g
67
72.6
95
119
【答案】0.8；55。
【解析】由题意得ρV1+m容＝m1（1），ρV3+m容＝m3（2），二式联立可得m3﹣m1＝ρV3﹣ρV1，所以液体密度为，代入（1）式可得m容＝m1﹣ρV1＝67g﹣0.8g/cm3×15cm3＝55g。
7．（2018?陕西）如图﹣1利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度。将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至19.5mL时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质量为________g，取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图﹣2所示，此时液面示数是________mL，玉坠的体积是________mL，由此可得到该玉坠的密度为________g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【答案】19.5；26；6.5；3。
【解析】（1）定滑轮不省力也不费力，两侧小桶完全相同，两侧平衡时，玉坠质量等于右侧桶中水的质量，由密度公式可得玉坠质量：m＝m水＝ρ水V水＝1g/cm3×19.5cm3＝19.5g；（2）由题知，右侧小桶中水的体积V水＝19.5cm3＝19.5mL，由图2知，玉坠和水的总体积V总＝26mL＝26cm3，所以玉坠的体积V＝V总﹣V水＝26mL﹣19.5mL＝6.5mL＝6.5cm3；（3）玉坠的密度ρ＝＝＝3g/cm3。
8．（2019?呼伦贝尔）某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
【解析】（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，
由ρ＝可得，玻璃瓶的容积：V＝V水＝＝＝22cm3。
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：m液＝m3﹣m1＝51.8g﹣25.4g＝26.4g，
待测液体的体积：V液＝V瓶＝22cm3，
待测液体的密度：ρ液＝＝＝1.2g/cm3。
【答案】（1）玻璃瓶的容积为22cm3；（2）待测液体的密度为1.2g/cm3。
9．（2017?常州）小明用天平、空杯，水测量酱油的密度，实验过程如图所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
问：（1）烧杯的容积有多大？
（2）酱油的密度多大？
【解析】由图知，空杯的质量m1＝25.4g，杯中装满水后总质量m2＝47.4g，杯中装满酱油后总质量m3＝51.6g，
（1）杯中装满水时，水的质量m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，
由ρ＝得烧杯的容积：V＝V水＝＝＝22cm3；
（2）杯中装满酱油后酱油的质量：m酱油＝m3﹣m1＝51.6g﹣25.4g＝26.2g，
酱油的体积：V酱油＝V＝22cm3，
酱油的密度：ρ酱油＝＝≈1.2g/cm3。
【答案】（1）烧杯的容积为22cm3；（2）酱油的密度为1.2g/cm3。
10．（2017?呼和浩特）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【解析】（1）这种合金的平均密度：ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则m铝+m钢＝374g﹣①
由ρ＝可得V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则+＝100cm3，即+＝100cm3﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。
【答案】（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。
类型三：密度公式在实验探究题中的应用
1．（2019?南充）如图，小红同学在“测量盐水的密度”实验中，操作步骤如下：
（1）把天平放在水平桌面上，游码放在零刻度线，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡。
（2）已知空烧杯的质量为28g，现将适量盐水装入烧杯，并放在天平的左盘，测量其质量，待天平平衡时，如图乙所示。然后将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图丙所示由此计算出盐水的密度为________kg/m3。
（3）小红同学此次实验操作测得的盐水密度将偏________（填“大”或“小”）。
【解析】（1）把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处后，由图甲知，指针偏右，此时应将左端的平衡螺母向左调节，直到指针对准分度盘中央的刻度线；
（2）由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，盐水和烧杯的总质量＝50g+20g+20g+4g＝94g，盐水的质量为94g﹣28g＝66g；盐水的体积V＝60ml＝60cm3，
盐水的密度ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；
（3）把烧杯中的盐水全部倒入量筒中测体积时，由于烧杯内壁粘有盐水，所以测得体积V偏小，根据ρ＝可知，所测盐水密度偏大。
【答案】（1）左；（2）1.1×103；（3）偏大。
2．（2019?武威）学完质量和密度后，小明和小军利用托盘天平和量筒测某种油的密度。
（1）他们把天平放在水平桌面上，当游码移至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧。这时他们应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调，使横梁平衡；
（2）天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：
A．用天平测出烧杯和剩余油的总质量；
B．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量；
C．将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒出到量筒的这部分油的体积。
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：________（填字母代号）；
（3）若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为55.8g，其余步骤数据如图所示，则倒出到量筒的这部分油的质量是________g，体积是________cm3。
（4）根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是________kg/m3。
【解析】（1）指针偏向分度盘的右侧，则应当将平衡螺母向左使横梁平衡；
（2）在测量时，需先测出烧杯和油的总质量，再将烧杯中的一部分油倒入量筒，测出这部分油的体积，并测出烧杯和剩余油的总质量，所以测量顺序为BCA；
（3）剩余油与烧杯的总质量：m剩＝20g+10g+5g+2.4g＝37.4g，
倒入量筒中油的质量：m＝m总﹣m剩＝55.8g﹣37.4g＝18.4g，
量筒中油的体积：V＝20mL＝20cm3；
（4）油的密度：ρ＝＝＝0.92g/cm3＝0.92×103kg/m3。
【答案】（1）左；（2）BCA；（3）18.4；20；（4）0.92×103。
3．（2019?泰安）物理学习小组测量某种液体的密度，他们的实验器材有：托盘天平（配有砝码和镊子）、玻璃杯、细线和一个体积为10cm3、密度为7.9g/cm3的实心铁块。请完成下列问题：
（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，天平指针静止时在分度盘上的位置如图甲所示，应将横梁上平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到________平衡。
（2）在玻璃杯中倒入适量的该液体，放在天平左盘中，用________向右盘中加减砝码，并调节游码，直到横梁恢复平衡，测量玻璃杯和液体的总质量m1＝102.4g。
（3）用细线拴住铁块使其浸没在液体中，铁块不接触玻璃杯，液体无溢出，进行再次测量，测量数据如图乙所示，测量值m2＝________g。
（4）计算该种液体的密度ρ＝________kg/m3。
【解析】（1）根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调，图示中托盘天平的指针静止在分度盘中线的右侧，所以应该向左调节平衡螺母，直到横梁平衡；
（2）向盘中加减砝码要用镊子，不能用手接触砝码；
（3）由图知，标尺的分度值为0.2g，液体、铁块和玻璃杯的总质量：m2＝100g+10g+1.2g＝111.2g，
（4）金属块排开的液体的质量为：m＝111.2g﹣102.4g＝8.8g＝0.0088kg；
排开的液体的重力，即金属块受到的浮力为：F浮＝G＝mg＝0.0088g×10N/kg＝0.088N；
根据阿基米德原理可知，液体的密度为：
ρ＝＝＝0.88×103kg/m3。
【答案】（1）左；横梁；（2）镊子；（3）111.2；（4）0.88×103。
4．（2019?天津）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图甲所示；
（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量简中河水的体积，如图乙所示。
【实验数据处理】
在下表中填入上述实验数据及计算结果。
烧杯的质量
m1/g
烧杯与河水的质量
m2/g
河水的质量
m/g
河水的体积
V/cm3
河水的密度
ρ/（g?cm﹣3）
18
________
________
________
________
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
【解析】【实验数据处理】
由图示量筒可知，量筒内河水体积V＝30mL＝30cm3，
由图示天平可知，烧杯与河水的总质量：m总＝20g+20g+5g+4g＝49g，
河水的质量：m＝49g﹣18g＝31g，
河水的密度：ρ＝＝≈1.03g/cm3；
【实验评估】
不可能把烧杯内的河水全部倒入量筒内，导致测量的河水的体积偏小，由公式ρ＝知：密度测量结果偏大。
【答案】49；31；30；1.03；偏大
5．（2019?凉山州）在做测量液体密度的实验中，小明想知道食用油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示的实验。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“零”刻度线处。发现指针静止时，位置如甲图所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节使横梁平衡。
（2）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为28g，在烧杯中倒入适量的食用油，测出烧杯和食用油的总质量如图乙所示，将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，食用油的体积如图丙所示，则烧杯中食用油的质量为________g，食用油的密度为________kg/m3。
（3）小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比________（选填“偏大”或”偏小”）。
（4）小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为m2。
则食用油的密度表达式ρ＝________（已知水的密度为ρ水）
【解析】（1）根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调，先快后慢。发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调；
（2）由图甲所示可知，食用油和瓶的总质量：m总＝50g+10g+1.2g＝61.2g，
食用油的质量：m＝m总﹣m杯＝61.2g﹣28g＝33.2g，
由图乙所示量筒可知，食用油的体积：V＝40mL＝40cm3，
食用油的密度：ρ食用油＝＝＝0.83g/cm3＝0.83×103kg/m3；
（3）小明不可能把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，导致测得食用油的体积偏小，由公式ρ＝知：测出的食用油的密度偏大；
（4）水的质量：m水＝m1﹣m0，由ρ＝可得，水的体积：V＝，
食用油的质量：m食用油＝m2﹣m0，根据题意可知，烧杯内水的体积等于食用油的体积，
则食用油的密度表达式：ρ＝＝＝?ρ水。
【答案】（1）左；（2）33.2；0.83×103；（3）偏大；（4）ρ＝?ρ水。
6．（2018?盘锦）小智测酸奶的密度，用天平测出酸奶与盒子的总质量是102.8g，将部分酸奶倒入量筒中，如图甲所示，测量剩余酸奶与盒子的质量如图乙所示，量筒中酸奶的质量是_______g，酸奶的密度是_______kg/m3。
【答案】46；1.15×103。
【解析】由甲图知，量筒的分度值是2ml，所以量筒中酸奶的体积为40mL=40cm3，由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，剩余酸奶与盒子的总质量m总=50g+5g+1.8g=56.8g，所以倒入量筒中酸奶的质量：m=102.8g-56.8g=46g，酸奶的密度：。
7．（2019?成都）在“测量石块的密度”实验中：
（1）小李同学首先用天平测出石块的质量，天平平衡时右盘砝码和游码位置如图甲所示，则石块的质量为________g。
（2）为了测量出石块的体积，小李同学先往量筒中加入一定量的水，如图乙所示，他的操作合理吗？为什么？【答案】________。
（3）四个小组测量出的石块密度如下表所示：
第一组
第二组
第三组
第四组
2.5×103kg/m3
2.6g/cm3
2.6×102kg/m3
2.5g/cm3
其中错误的是第________组的测量结果。
（4）对实验进行评估时，下列分析正确的是________。
A．放置天平的操作台面不水平，测出的质量偏大
B．放置天平的操作台面不水平，测出的质量偏小
C．先测石块体积，后测石块质量，测出的密度偏小
D．先测石决体积，后测石块质量，测出的密度偏大
【解析】（1）由图甲可知，石块的质量：m＝20g+20g+3g＝43g；
（2）由图乙可知，量筒中加水量太多，再浸入石块后总体积可能超出量筒的量程，所以这样操作是不合理的；
（3）由表中数据可知，第一、二、四组的数据比较接近，都在2.5g/cm3﹣2.6g/cm3或2.5×103kg/m3﹣2.6×103kg/m3之间，而第三组：2.6×102kg/m3，明显相差比较大，可能是少算了一个“0”造成的，故此组数据错误。
（4）AB．放置天平的操作台面不水平，横梁标尺也是歪的，会影响天平的调节，无法确认是否调平衡，也不能确定结果偏大或偏小，故AB错误；
CD．先测石块体积，后测石块质量，取出石块时，由于石块上沾有水，则测得的质量偏大，而体积测量值是准确的，由密度公式可知，所测出的密度偏大，故C错误、D正确。
【答案】（1）43；（2）不合理；加水量太多，再浸入石块后总体积可能超出量筒的量程；（3）三；（4）D。
8．（2019?临沂）小明在滨河阳光沙滩游玩时捡到一块鹅卵石，并对该鹅卵石的密度进行了测量。
（1）将天平放在水平桌面上，并将游码移至称量标尺左端的零刻度线后，分度标尺的指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡。
（2）测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图乙所示，接下来的操作是________，直至天平横梁平衡。
（3）天平平衡时，所用砝码和游码在称量标尺上的位置如图丙所示，该鹅卵石的质量是________g。
（4）如图丁所示，鹅卵石的体积是________cm3。
（5）由以上数据可知，该鹅卵石的密度为________g/cm3。
（6）将该鹅卵石挂在弹簧测力计下并浸没在某液体中静止时，测力计的示数如图戊所示，鹅卵石所受浮力为________N．（g取10N/kg）
【解析】（1）由图甲知，测量前天平放在水平桌面上，并将游码移至称量标尺左端的零刻度线后，指针偏左，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡；
（2）由图乙知，测量质量时加入最小的5g砝码后，指针偏向右侧，说明砝码的总质量较大，即这时石块的质量小于右盘中砝码的总质量；接下来的下来的操作是：取下5g砝码并向右移动游码，直至天平平衡；
（3）图丙中天平标尺的分度值为0.2g，鹅卵石的质量：m＝50g+4g＝54g；
（4）由图丁知，量筒中水的体积V水＝50mL＝50cm3，图丙中鹅卵石和水的总体积V总＝70mL＝70cm3，故鹅卵石的体积：V＝V总﹣V水＝70cm3﹣50cm3＝20cm3；
（5）鹅卵石的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3；
（6）由图戊知，弹簧测力计分度值为0.02N，鹅卵石挂在弹簧测力计下并浸没静止时，测力计的示数为0.34N，
鹅卵石所受浮力：F浮＝G﹣F示＝mg﹣F示＝0.054kg×10N/kg﹣0.34N＝0.2N。
【答案】（1）右；（2）取下5g砝码并向右移动游码；（3）54；（4）20；（5）2.7；（6）0.2。
9．（2019?广安）小聪同学在江边捡到一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量它的密度。
（1）如图甲所示，小聪在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是________；
（2）小聪纠正错误后，正确测量出了鹅卵石的质量，如图乙所示，则鹅卵石的质量为________g；
（3）小聪将鹅卵石放入盛有50mL水的量筒中，静止时液面如图丙所示，则鹅卵石密度为________kg/m3。
（4）小聪根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A，接着他又换用另一石块重复上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若ρA、ρB分别代表鹅卵石和另一石块的密度，则ρA________ρB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【解析】（1）调节天平横梁平衡时，应先把游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母，由图甲可知，小聪在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码没有移到标尺左端的零刻线处；
（2）由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，鹅卵石的质量：m＝20g+5g+2g＝27g；
（3）由图丙知，量筒的分度值为2mL，鹅卵石放在量筒后读数为60ml，所以鹅卵石的体积：V＝60ml﹣50ml＝10ml＝10cm3；
所以鹅卵石的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3；
（4）同种物质的质量与体积的比值为一个定值，即质量与体积的图象为一条过原点的直线，根据A、B两个点分别做出图象，如图所示：
由图可知，当体积相同时，A的质量大于B的质量，故ρA＞ρB。
【答案】（1）没有将游码移到标尺左端的零刻度线处；（2）27；（3）2.7×103；（4）＞。
10．（2019?苏州）用不同的方法测量小石块和小瓷杯的密度。
（1）测小石块的密度
①天平放置于________工作台上，将游码移到标尺________处，调节平衡螺母使横梁平衡；
②用此天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为________g．在量筒内放入适量的水，用细线绑好小石块，缓慢放入水中，如图乙所示，则小石块的密度为________kg/m3；
（2）测小瓷杯的密度
如图丙所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3，小瓷杯密度的表达式ρ杯＝________（用V1、V2、V3和ρ水表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果________（选填“偏大”、偏小”或“不变”）。
【解析】（1）天平调平之前，应先放在水平面上，并将游码归零，然后根据指针偏转方向，调节平衡螺母，左偏右旋、右偏左旋。天平分度值是0.2g，右盘砝码质量是20g，游码左侧指在标尺上2g后面第2个小格上，所以小石块的质量为m＝10g+5g+2.4g＝17.4g；
量筒中原有30mL水，放入石块后，量筒液面上升到35mL，因此石块体积V＝35ml﹣30ml＝5ml＝5cm3；小石块的密度为ρ＝＝＝3.48g/cm3＝3.48×103kg/m3；
（2）先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；则陶瓷的体积V＝V2﹣V1，瓷杯处于漂浮时，则G＝F浮，根据阿基米德原理可知：F浮＝G排；所以，G＝G排，则瓷杯质量m＝m排＝ρ水（V3﹣V1）；
所以小瓷杯密度：ρ瓷＝＝。
瓷杯内的水受到的浮力等于自身重力，排开水的体积也等于自身体积。在杯内和杯外，量筒内水的液面都不会变化。所以，所测结果不会变化。
【答案】（1）①水平；零刻线；②17.4；3.48×103；（2）；不变。
11．（2019?盐城）小刚做“测量蜡块密度”的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺的 零刻线 处，若此时指针的位置如图甲所示，应将平衡螺母向________移动，使天平平衡。
（2）将蜡块放在天平________盘中，另一盘所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平平衡，蜡块的质量为________g。
（3）将蜡块放入盛有50mL水的量筒中，用铁丝将其压入水中，读得量筒的示数为60.0mL，则该蜡块的体积为________cm3。
（4）计算得出蜡块的密度为________kg/m3。
【解析】（1）将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端零刻度线处，指针向右偏，平衡螺母应该向左调节；
（2）将蜡块放在天平左盘中，乙图中蜡块的质量m＝5g+3.4g＝8.4g；
（3）蜡块的体积V＝60.0ml﹣50.0ml＝10.0ml＝10.0cm3；
（4）蜡块的密度ρ蜡块＝＝＝0.84g/cm3＝0.84×103kg/m3。
【答案】（1）零刻线；左；（2）左；8.4；（3）10.0；（4）0.84×103。
12．（2019?宁夏）小明早餐常吃一个煮鸡蛋。他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，他进行了下面的实验。
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向________调节，使天平平衡；
②用天平测出烧杯的质量为65.8g；
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙；
④如图丙所示，小明的操作是________；
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为________g；
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为96mL；
⑦利用密度公式计算出盐水的密度为________kg/m3，即为鸡蛋的密度。
（2）小明利用上述方法测出的盐水密度________（选填“偏大”或“偏小”）；小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。小明同学调整后的实验步骤顺序是________（填写实验步骤前的序号）。
（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。（推导过程要有必要的文字说明）
【解析】（1）如图，指针在分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。测量盐水的密度间接测量鸡蛋的密度，需要盐水的密度等于鸡蛋的密度，使鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋在水中下沉，往水中加盐并搅拌，使鸡蛋悬浮在盐水中。盐水和烧杯的总质量：m1＝100g+50g+20g+1.4g＝171.4g
倒入量筒中盐水的质量：m＝m1﹣m2＝171.4g﹣65.8g＝105.6g
盐水的密度：ρ＝＝＝1.1×103kg/m3
（2）盐水没有全部倒入量筒，还有部分残留到烧杯壁上，导致体积测量较小，密度测量值偏大。要想准确测量盐水的体积，要考虑到残留的部分，所以先测量烧杯和盐水的总质量，把盐水倒入量筒，然后称量烧杯和剩余盐水的质量，这样量筒中盐水的质量和体积测量都准确，密度测量准确，所以正确的测量步骤：
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向右调节，使天平平衡；
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙；
④如图丙所示，小明的操作是 把盐放入水中并搅拌直到鸡蛋悬浮在盐水中；
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为171.4g；
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为96mL；
②用天平测出烧杯的质量为65.8g；
⑦利用密度公式计算出盐水的密度为1.1×103kg/m3，即为鸡蛋的密度。
（3）鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋受到的重力等于浮力，F浮＝G,ρ盐水gV排＝ρ鸡蛋gV鸡蛋
鸡蛋悬浮在盐水中，V排＝V鸡蛋，所以，ρ盐水＝ρ鸡蛋。
【答案】（1）①右；④把盐放入水中并搅拌直到鸡蛋悬浮在盐水中；⑤171.4；⑦1.1×103；（2）偏大；①③④⑤⑥②⑦；（3）推导过程见解答。
13．（2019?吉林）某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的________盘，如图甲所示，蜡块的质量是________g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是________cm3，蜡块的密度ρ蜡＝________g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水＝________（用h1、h2和ρ蜡表示）
【解析】（1）天平在使用时应遵循“左物右码”的原则，所以应将蜡块放在天平的左盘，蜡块的质量m＝5g+4g＝9g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积与蜡块体积相同，
则蜡块体积V＝V水＝＝＝10cm3，
所以蜡块的密度ρ蜡＝＝＝0.9g/cm3；
（3）蜡块在盐水中漂浮，所以F浮＝G＝mg＝ρ蜡h13g，
蜡块为正方体，由图可知V排＝h12（h1﹣h2），
由F浮＝ρ液gV排可得：ρ盐水＝＝＝；
【答案】（1）左；9；（2）10；0.9；（3）。
