2019秋北师大版九年级上册数学 2.4用因式分解法求解一元二次方程学案(3课时打包 无答案)

2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程学案1
【学习目标】
1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。
2、学习重点：用因式分解法解某些方程。
【温故】
1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？
（2）将下列多项式因式分解
①
3x2－4x
②
4x2－9y2
③x2－6xy＋9y2
④
(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4
【知新】
1.自学课本P46----P48
[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？
2、用分解因式法解方程
例1、解下列方程
（1）3
x2－5x=0
（2）x(x－2)
＋x－2=0
例2、用因式分解法解下列方程
（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4
（2）x(x－3)－4(3－x)=0
（3）(5－x)2－16=0
（4）16(2x－1)2=25(x－2)2
【达标】
1解下列方程：
（1）x2＋x=0
（2）x2＋2√3
x=0
（3）3x2－6x=－3
（4）4
x2－121 =0
（5）3x(2x＋1)=4x＋2
(6)
(x－4)2=(5－2x)2
2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
【拓展】选择合适的方法解一元二次方程
（1）4（x－5）2=16
（2）3
x2＋2x－3=0
（3）（x＋3）(x＋1)=5
2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程学案2
学习目标
会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的方法，体会解决问题方法的多样性。
学习过程：[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。1.
5x-2x-1=0
2.
(x+1)
-10(x+1)+25=0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？你同意课本上小颖、小明、小亮的做法吗？为什么？二、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。即：AB=0
A=0或B=0三、例题讲解：
（1）5x =4x
(2)
x-2=x(x-2).
想一想：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x -4=0;
(2)
(x+1) -25=0.
四、P47随堂练习：
1
、
2
、
3
、知识技能第一题用因式分解法解下列方程
五、
作业习题2.7
知识技能第2、3题
2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程学案3
学习目标：1了解因式分解法的解题步骤；
2能用因式分解法解一元二次方程。
重点：应用因式分解法解一元二次方程
难点：：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
一学前准备
学生活动
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
观察并思考：上面方程有什么特征？
二、探究活动
（1）上面两个方程中常数项为0
（2）等式左边的各项有共同因式都可以因式分解:
象这样的方程又有一种方法解一元二次方程
2.师生共同的概念
上面两个方程都可以写成：
（1）x（2x+1）=0
（2）3x（x+2）=0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．
（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例1．解方程
（1）4x2=11x
（2）（x-2）2=2x-4
(3)x(x-2)+x—2=0
三．自我测试
1．用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0
（2）25y2-16=0
（3）x2-12x-28=0
（4）x2-12x+35=0
(5)（2x－1）2－x2=
0
(6)
x＋3－x（x＋3）=
0
2．下面一元二次方程解法中，正确的是（
）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=
，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x
两边同除以x，得x=1
3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（
）．
A．-
B．-1
C．
D．1
4．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
四
学习体会
本节课你有什么收获 还有什么疑问？
五
应用与拓展
1解方程：⑴
3x（x－1）=
2（x－1）（x＋1）
⑵（3x－1）2－4x2=
0
（3）x2-3x-4=0
（4）x2-7x+6=0
（5）x2+4x-5=0
2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
4已知9a2-4b2=0，求代数式的值．
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