2019秋北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件学案(共4课时,无答案)

4.4
探索三角形相似的条件
第1课时
两角分别相等的两个三角形相似
【学习目标】
1.熟练掌握相似三角形的定义；
2.熟练掌握三角形相似的判定方法；
3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【回顾与思考】
1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
【合作学习】
合探1
同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′都等于∠α，
∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？
由此得到相似三角形的判定方法1：
【例题学习】
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
【巩固训练】
1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程
2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
【拓展运用】
在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
【归纳小结】
【堂清】
如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么
△AOB与△DOC相似吗？为什么？
【作业】
1.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.
2、如图，△ABC中，DE‖BC，EF‖AB，证明：△ADE∽△EFC．
3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
4、已知：如图，△ABC
的高AD、BE交于点F．求证：．
5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
【教学反思】
第2课时
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【学习目标】
1.掌握三角形相似的判定方法2
2.会用相似三角形的判定方法2来判断、证明及计算.
【知识回顾】
1.如图，，添加一个条件使得∽
.
2.
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？
【合作学习】
1.（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较
∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小，△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
判定方法2：
2.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
结论：
【例题学习】
例：
如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
【巩固练习】
如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
【拓展运用】
如图△ABC与△ADE有公共点A，∠DAB=∠CAE，试添加一个条件，使△ABC∽△ADE，并加以证明
【归纳小结】
【作业】
1.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD AD，
求证：△ADC∽△CDP．
2.在△ABC中，D为AC上的一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=60°，AE⊥BD，E为垂足，连结CE（1）写出图中相等的线段（2）找出图中各对相似三角形，并加以证明
【教学反思】
第3课时
三边成比例的两个三角形相似
【学习目标】
1.掌握三角形相似的判定方法3
2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.
【知识回顾】
如图，，添加一个条件使得∽
.
有哪些不同的方法？
【合作学习】
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
判定方法3：
【例题学习】
例：
如图，在△ABC和△ADE中，==
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
【巩固练习】
依据下列条件，证明△ABC与△A′B′C′相似
AB=10
cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8
cm，A′C′=25.6cm，
【归纳小结】
【教学反思】
第4课时
黄金分割
目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：
⒉会找一条线段的黄金分割点。
⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。
学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。
新知探究：
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC、BC的长度，线段AC=
，BC=
，
计算=
、=
,
与的值
相等吗？
※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段
和
，如果
=
，
那么称线段AB被点C
，点C叫做线段AB的
，AC与AB的比叫做
。其中=
≈
※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有
个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为
，精确到0.001为
。
2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则=
。
㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：
宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【绿色通道】
黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。
课堂消化诊测：
⒈已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=
。
⒉已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BD·AB，求的值。
⒊已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。
⒋一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为
。
超越自我：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长.
（2）说明AM2=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）
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