2019秋北师大版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程学案(共2课时，无答案）

2.3
用公式法求解一元二次方程
第1课时
用公式法求解一元二次方程
【学习目标】
知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；
(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。
情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
【学习重点】
用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
【学习过程】
一、前置准备：
1.利用配方法快速解下列两个方程：
x2+2x-35=0
5x2-15x-10=0
2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？
。
二、自学探究：
利用配方法推导一元二次方程的求根公式
若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？
ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：
。
把上式中的常数项移项可得：
如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？
。
配方后可得：
。
思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？
结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当
时，它的根是：
x=
。式子
称为求根公式，用
解一元二次方程的方法称为公式法。
三、合作交流：
1、上面我们利用了
推导出了解一元二次方程的另外一种方法：
。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
。
四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：
例1
利用公式法解方程x2-7x-18=0
分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。
六、当堂训练：
1、用公式法解下列方程：
（1）x2+2x-35=0
（2）5x2-15x-10=0
(3)9x2+6x+1=0
(4)16x2+8x=3
2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？
【课下训练】
1、用公式法解下列方程：
（1）2x2-4x-1=0;
(2)5x+2=3x2;
(3)(x-2)(3x-5)=1
【链接中考】对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。
解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k
令9-16k
>0，则k<
即当k<时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。
第2课时
利用一元二次方程解决面积问题
一、学习目标：
１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
二、知识准备：
情境创设：
问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32
cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
三、学习内容：
例1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
（3）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2

练习：
1、用长为100
cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600
cm2？能制成面积是800
cm2的矩形框子吗？
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6
cm，BC=12
cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8
cm2？
四、知识梳理：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
五、达标检测：
1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,
该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？
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