人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷A(含答案)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．现有下列三种叙述，其中正确的个数是( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A．64π cm2
B．36π cm2
C．64π cm2或36π cm2
D．48π cm2
3．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积为( )
A．π B．2π
C．4π D．8π
4．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为( )
A.π B．50π
C.π D.π
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，若其中有一条边长为4，则此正方形的面积是( )
A．16 B．64
C．16或64 D．以上都不对
6．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( )
A. B.
C. D.
7．若某空间几何体的三视图如图D1?1所示，则该几何体的体积为( )
图D1?1
A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋
8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A．6π B．12π C．18π D．24π
9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D1?2所示，则其侧面积等于( )
A. B．2 C．2 D．6
图D1?2
图D1?3
10．如图D1?3所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
11．两个等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是( )
A．S球>S正方体 B．S球C．S球＝S正方体 D．不能确定
图D1?4
12．如图D1?4所示，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.若在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的旋转体的体积为( )
A.π B.π
C.π D.π
请将选择题答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．棱长为2的正方体的外接球的半径是________．
14.若一个几何体的三视图如图D1?5所示，则该几何体的体积为________．
图D1?5
图D1?6
图D1?7
15．若某三棱锥的三视图如图D1?6所示，则该三棱锥最长的棱长为________．
16. 某路口的机动车隔离墩的三视图如图D1?7所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成的，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可求得隔离墩的体积为 ________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知某几何体的三视图如图D1?8所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．
图D1?8
18．(12分)如图D1?9所示是一个圆台形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为50 cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm.现有制作这种纸篓的塑料制品50 m2，问最多可以做这种纸篓多少个？
图D1?9
19．(12分)如图D1?10所示，已知正三棱锥O?ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
图D1?10
20．(12分)如图D1?11所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为.设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)PC和NC的长．
图D1?11
21．(12分)如图D1?12所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
图D1?12
22．(12分)如图D1?13所示，从一个底面直径和高都是2R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面的距离为l且平行于底面的平面去截该几何体，求所得截面的面积．
图D1?13
人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷答案
1．A [解析] ①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用右图反例检验，故②③不正确．
2．C [解析] 分别以长为8 cm, 宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确．
3．B [解析] 设圆柱的底面半径为r，则2πr×2r＝4π，解得r＝1，所以该圆柱的体积为π×12×2＝2π.
4．B [解析] 因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r＝×＝，所以它的外接球的表面积S＝4πr2＝50π.
5．C [解析] 根据直观图的画法：平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．若长为4的边平行于x轴，则正方形的边长为4，面积为16；若长为4的边平行于y轴，则正方形的边长为8，面积为64.
6．D [解析] 易知V＝1－8×××××＝.
7．C [解析] 由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为×()2×＝，故该几何体的体积为2π＋.
8．A [解析] 将三棱锥补成边长分别为1，，的长方体，则长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R＝，解得R＝，故S＝4πR2＝6π.
9．D [解析] 由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.
10．C [解析] 该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积V毛坯＝π×32×6＝54π(cm3)，被切削掉部分的体积V切＝V毛坯－V＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.
11．B [解析] 设球的半径为R，正方体的边长为a，它们的体积为V，则V＝πR3＝a3，即a＝，R＝.
故S正方体＝6a2＝6＝，S球＝4πR2＝，所以S球12．B [解析] 设半圆的半径OC＝r，则AC＝AO＋OM＝3r＝，∴r＝.
故旋转体的体积V＝×(π×12)×－π×＝π.
13. [解析] 因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以2r＝2 ，故r＝.
14. [解析] 该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V＝π×12×1－π×13×＝.
15．2 [解析] 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB⊥平面ABC，PB＝2，AB＝2，AC＝BC＝，PA＝＝2 ，PC＝＝，故PA最长．
16.π cm3 [解析] 该几何体的下半部分为一圆柱，上半部分为一半球，其体积V＝π×102×30＋π×103＝π(cm3)．
17．解： 由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h′＝＝.
故S＝S上底＋S下底＋S侧面＝22＋42＋4××(2＋4)×＝20＋12 ，
所以该几何体的表面积为20＋12 ，
体积V＝(42＋22＋2×4)×3＝28.
18．解：根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15 cm，上口的半径r＝20 cm，设母线长为l，则纸篓的表面积S＝πr′2＋＝π(r′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975π(m2)．
50 m2＝500 000 cm2，故最多可以制作这种纸篓的个数n＝≈80(个)．
19．解：由已知条件可知，正三棱锥O?ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC的面积为.所以该三棱锥的体积V＝××1＝.
设O′是正三角形ABC的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.
延长AO′交BC于点D，连接OD，得AD＝，
O′D＝，
又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD＝，
故侧面积为3××2×＝2 ，
所以该三棱锥的表面积为＋2 ＝3 ，
因此，所求三棱锥的体积为，表面积为3.
20．解：(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为＝.
(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如图所示．设PC的长为x，
则MP2＝MA2＋(AC＋x)2.
因为MP＝，MA＝2，AC＝3，
所以x＝2(负值舍去)，即PC的长为2.
又因为NC∥AM，所以＝，即＝，
所以NC＝.
21．解：由图可知半球的半径为4cm，所以V半球＝×πR3＝×π×43＝π(cm3)，V圆锥＝πr2h＝π×42×12＝64π(cm3)．
因为V半球所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
22．解：轴截面如图所示，可知被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，圆锥的截面圆的半径O1D设为x.
∵O1D∥OB，∴＝，∴＝，∴x＝，
∴截面的面积S＝πR2－πx2＝π＝(4R2－l2)．
（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷B(含答案)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）
A．圆台B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（ ）
A．6 B． C．D．12
3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B．C．D．135
4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（ ）
A．1：3 B．1：1 C．2：1 D．3：1
6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B．C． D．
7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）
A．8π B．6π C．4π D．π
8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1 B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛
10．正三棱柱有一个半径为的内切球，则此棱柱的体积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．
15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．
16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为．求圆锥的母线长．
18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（1）试判断该几何体是什么几何体？
（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
（3）求出该几何体的体积．
19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．
21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为，制造这个塔顶需要多少铁板？
22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：
（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥A′－BC′D的体积．
（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷
参 考 答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．
2．【答案】D
【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴．故选D．
3．【答案】A
【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，
则这个菱柱的侧面积为．故选A．
4．【答案】A
【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为，所以圆锥的体积．故选A．
5．【答案】D
【解析】．故选D．
6．【答案】B
【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，
于是，因此所求球的表面积是，
故选B．
7．【答案】C
【解析】设正方体的棱长为a，则a3＝8，所以a＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S表＝4πr2＝4π．故选C．
8．【答案】C
【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则，故选C．
9．【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则，∴，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B．
10．【答案】B
【解析】由题意知棱柱的高为，底面正三角形的内切圆的半径为，
∴底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，∴此三棱柱的体积．故选B．
11．【答案】C
【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．
切削掉部分的体积V1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm3)，
原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)．故所求比值为．故选C．
12．【答案】A
【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，
球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5．
∴球的体积为．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】①②③⑤
【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．
四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．
三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．
四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．
圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．
圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．
故答案为①②③⑤．
14．【答案】
15．【答案】11
【解析】设棱台的高为x，则有，解之，得x＝11．
16．【答案】36＋128π
【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】．
【解析】如图，设圆锥母线长为l，则，所以．
18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）．
【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．
（2）该几何体的侧视图如图．
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即，AD是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为．
（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则，
所以．
19．【答案】不会，见解析．
【解析】因为，
，134<201，
所以V半球20．【答案】．
【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为．
21．【答案】．
【解析】如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．
在Rt△SOP中，，，所以，
则△SAB的面积是．所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，
∴，
∴三棱锥A′－BC′D的表面积为．
而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为．
（2）三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．
故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝．
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题C（含答案）
可能用到的公式：
1、
2、
选择题（共10小题，每小题5分）
1、下列命题正确的是（ ）
A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。
2、圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’ 轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’ 轴，长度变为原来的；
C、在画与直角坐标系xoy对应的时，’必须是
D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B． ②①③ C． ①②③ D． ③②④
6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、2:9
7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在A处，C1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A点爬到C1点 的最短距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ）
A.6π（4π+3） B.8π（3π+1）
C.6π（4π+3）或8π（3π+1） D.6π（4π+1）或8π（3π+2）
9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( )
A. B.
C. D.以上都不正确
10、如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ ）
填空题（共5小题，每题5分）
11、中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。
12、五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是6 cm和30 cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13 cm,则它的侧面积为
__________________
13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上
且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球
的表面积为 。
14、若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的
体积为
三、解答题
15、如图、梯形ABCD中，AB//CD，AB=4cm，AD= CD=2cm，，试画出它的直观图。（保留作图痕迹）
16、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，
下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该
几何体的表面积和体积。
17、一几何体的上半部分是底边边长为2cm，高为3cm的正三棱柱，下半部分是长宽高分别为3cm，2cm，3cm的长方体，请画出该几何体的三视图。
18、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图。
求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的体积。
19.如图，在四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
参考答案：
ACCDA CCCAD
11 ,
12 ,450CM2
13 ，
14 ，
18，（2）64000cm3
19提示：旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.
1
