(共27张PPT)
2.4 过不共线三点作圆
第2章 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
九年级数学下（XJ）
教学课件
1.掌握过不共线的三点作圆的方法；
2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
讲授新课
问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
问题3经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能作圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2）如果O点到A、B的距离相等，
则点O应在 线段AB的_____________上,同理点O也应在线段AC的______________上.
（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆.
N
M
F
E
相等
垂直平分线
垂直平分线
垂直平分线
能
已知：不在同一直线上的三点A、B、C.
求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
练一练
A
B
C
问题4过同一直线上三点能不能做圆?
不能.
知识要点
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.
问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C;
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
针对训练
2.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？
解：（1）这样的圆能画2个．如图1：
作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，
3cm为半径作圆交l于O1和O2，
然后分别以O1和O2为圆心，
以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求；
（2）这样的圆能画1个．如图2：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则⊙O为所求；
问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？
由于△ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个
顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
1. 外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O叫做△ABC的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
外接圆
内接三角形
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
概念学习
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
●O
●O
●O
画一画
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
要点归纳
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
练一练
例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
典例精析
A. cm B. cm
C. cm D. cm
解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB= ，BC=2BD= ．
∵BC=12，∴R= ．
故选B．
1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
B
C
O
当堂练习
2.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
3.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
4. 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定______个不同的圆．
5
5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________.
（2，0）
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
5
7题变式题 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A．8 B．10 C．5或4 D．10或8
D
3.锐角三角形
直角三角形 --外心的位置--
钝角三角形
课堂小结
1.作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；
这个三角形叫做圆的内接三角形.
在斜边的中点
在三角形的内部
在三角形的外部
