(共33张PPT)
2.2 圆心角、圆周角
第2章 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
九年级数学下（XJ）
教学课件
第1课时 圆周角定理与推论1
2.2.2 圆周角
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）
3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
情境引入
导入新课
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
(如∠BAC)
我们把∠BAC叫作BC所对圆周角，BC叫作圆周角∠BAC所对的弧.
讲授新课
概念学习
⌒
⌒
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？
⌒
为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.
我们猜测也相等
问题1 如图，点A、B、C是☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?
合作探究
圆心角：∠BOC
圆周角：∠BAC
问题2 分别量出这些角的度数，你有什么发现？
∠BOC=2∠BAC
问题3 变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？
变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
推导与验证
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在
∠BAC的一边上
圆心O在
∠BAC的外部
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理
知识要点
·
·
·
100°
A
O
20°
O
90°
A
B
A
B
B
C
C
(1)
(2)
(3)
求∠AOB
求∠AOB
求∠A
练一练
1.
解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB
所对的弧为 ,
例1 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.
AB
⌒
∴∠ACB= ∠AOB=25°.
同理∠BAC= ∠BOC=35°.
典例精析
例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．45° C．180° D．60°
A
例3 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5° B．15°
C．20° D．22.5°
解析：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，
故选：B．
讲授新课
问题4 回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？
因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3.
圆周角定理的推论1
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
完成下列填空
∠1= .
∠2= .
∠3= .
∠5= .
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
∠4
∠8
∠6
∠7
例4 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
典例精析
C
当堂练习
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１
图２
图３
图４
图５
2.指出图中的圆周角.
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABC
×
×
√
×
×
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）
D
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )
A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
A
5.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是( )
A．50° B．40°
C．30° D．25°
D
6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= .
130°
7.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角
∠ACB= ，∠ADB= .
130°
50°
8.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_______°．
28
9.如图，分别求出图中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.
(2)连接BF，
F
∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
60°
x
30°
20°
x
A
D
B
E
C
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
课堂小结
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角
