2020年春冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法专项训练：整式的运算与乘法公式（含答案）

专项训练 整式的运算与乘法公式
一、选择题
1．下列计算正确的是(　 　)
A．5ab－3b＝2b B.2＝6a4b2
C.2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
2．(2019·陕西中考)下列计算正确的是(　 　)
A．2a2·3a2＝6a2 B.2＝6a4b2
C.2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2
3．下列运算正确的是(　 　)
A．a2·a3＝a6 B．(a2)4＝a6
C．a4÷a＝a3 D．(x＋y)2＝x2＋y2
4．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是(　 　)

A．2 cm2 B．2a cm2
C．4a cm2 D．(a2－1) cm2
二、解答题
5．计算：(1)[－3(x－y)3]2；



(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；


(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；



(4)(a－2b)2－(2a－b)(2a＋b)；




(5)(5x＋2y)(5x－2y)；



(6)－6a2b·(x－y)3·ab2·(y－x)2；




(7)(a＋b＋c)(a－b－c)；



(8)(a－b＋c)(a＋b＋c)；



(9)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；




(10)(2x＋3)2(2x－3)2；




(11)(x＋y－4)(x＋y＋4)；




(12)(a－3b＋2c)2.




6．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋2(a2＋3)，其中a＝.






7．先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－.







8．解方程：(2x＋3)(5x＋7)＝2(5x＋6)(x＋1)．






9．若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的乘积中不含x3和x2项，求p和q的值．







10．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．







11．已知x＋2y＝5，xy＝，求代数式(x－2y)2的值．







12．某工厂第一季度支出电费m元，支出的水费比电费的2倍少40元，与第一季度相比，第二季度电费节约了20%，水费多支出了5%，计算该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？





























参考答案
一、选择题
1．下列计算正确的是(　D　)
A．5ab－3b＝2b B.2＝6a4b2
C.2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
2．(2019·陕西中考)下列计算正确的是(　D　)
A．2a2·3a2＝6a2 B.2＝6a4b2
C.2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2
3．下列运算正确的是(　C　)
A．a2·a3＝a6 B．(a2)4＝a6
C．a4÷a＝a3 D．(x＋y)2＝x2＋y2
4．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是(　C　)

A．2 cm2 B．2a cm2
C．4a cm2 D．(a2－1) cm2
二、解答题
5．计算：(1)[－3(x－y)3]2；
解：原式＝(－3)2·[(x－y)3]2＝9(x－y)3×2＝9(x－y)6.


(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
解：原式＝－(3y2＋4x)(3y2－4x)
＝－(9y4－16x2)
＝16x2－9y4.


(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.


(4)(a－2b)2－(2a－b)(2a＋b)；
解：原式＝a2－4ab＋4b2－(4a2－b2)
＝a2－4ab＋4b2－4a2＋b2
＝－3a2－4ab＋5b2.


(5)(5x＋2y)(5x－2y)；
解：原式＝25x2－4y2.

(6)－6a2b·(x－y)3·ab2·(y－x)2；
解：原式＝－6a2b·(x－y)3·ab2·(x－y)2
＝·(a2·a)·(b·b2)·[(x－y)3·(x－y)2]
＝－2a3b3(x－y)5.


(7)(a＋b＋c)(a－b－c)；
解：原式＝a2－ab－ac＋ab－b2－bc＋ac－bc－c2
＝a2－b2－c2－2bc.

(8)(a－b＋c)(a＋b＋c)；
解：原式＝[(a＋c)－b][(a＋c)＋b]
＝(a＋c)2－b2
＝a2＋2ac＋c2－b2.

(9)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)
＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90
＝x2＋18x＋72.


(10)(2x＋3)2(2x－3)2；
解：原式＝[(2x＋3)(2x－3)]2＝(4x2－9)2
＝16x4－72x2＋81.

(11)(x＋y－4)(x＋y＋4)；
解：原式＝(x＋y)2－42＝x2＋2xy＋y2－16.


(12)(a－3b＋2c)2.
解：原式＝a2＋9b2＋4c2－6ab－12bc＋4ac.


6．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋2(a2＋3)，其中a＝.
解：(a＋2)(a－2)＋2(a2＋3)
＝a2－4＋2a2＋6
＝3a2＋2.
当a＝时，3a2＋2＝3×2＋2＝.



7．先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－.
解：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)
＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.
当a＝1，b＝－时，
原式＝12＋2＝1＋＝.



8．解方程：(2x＋3)(5x＋7)＝2(5x＋6)(x＋1)．
解：原方程可化为10x2＋14x＋15x＋21＝2(5x2＋5x＋6x＋6)．
整理，得10x2＋29x＋21＝10x2＋22x＋12.
移项、合并同类项，得7x＝－9.
系数化为1，得x＝－.



9．若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的乘积中不含x3和x2项，求p和q的值．
解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
根据题意，得p－3＝0，且q－3p＋8＝0，
解得p＝3，q＝1.





10．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
解：(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1
＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1
＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1
＝x2－5x＋1.
当x2－5x＝14时，原式＝14＋1＝15.






11．已知x＋2y＝5，xy＝，求代数式(x－2y)2的值．
解：(x－2y)2＝(x＋2y)2－4x·2y＝(x＋2y)2－8xy.
当x＋2y＝5，xy＝时，原式＝52－8×＝21.






12．某工厂第一季度支出电费m元，支出的水费比电费的2倍少40元，与第一季度相比，第二季度电费节约了20%，水费多支出了5%，计算该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？
解：由题意得第一季度支出水费(2m－40)元．
第二季度支出电费m·(1－20%)元．
第二季度支出水费(2m－40)(1＋5%)元．
所以[m＋(2m－40)]－[m(1－20%)＋(2m－40)·(1＋5%)]
＝(m＋2m－40)－(0.8m＋2.1m－42)
＝3m－40－2.9m＋42
＝(0.1m＋2)元．
答：该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了(0.1m＋2)元．