苏科版八年级下册10.1分式 同步练习（解析版）

10.1分式
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.要使分式为零，那么x的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 0
6.若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.若分式，则x的值是 ?
A. 3或 B. C. 3 D. 9
9.已知，则分式的值为（ ）
A. B. 9 C. 1 D. 不能确定
10.甲乙两地相距m千米，原计划火车每小时行x千米．若实际每小时提速50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ）小时．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.当时，分式的值是______．
12.分式有意义，则x满足的条件是______．
13.若分式的值为正数，则x的取值范围是______ ．
14.要使有意义，则的取值范围是______．
15.若，则的值为______．
16.若分式的值为零，则x的值为______．
17.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于______．
18.已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则______．
19.已知的值为正整数，则整数m的值为______ ．
20.已知x，y，z满足，则的值是______ ．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值．



22.当a取什么值时，分式的值是正数？




23.已知分式，请回答下列问题：
为何值时，分式无意义？
为何值时，分式有意义？
为何值时，分式的值为0？
当时，分式的值等于多少？




24.如果，且，求的值．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母，据此求得x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得，
故选C．
2.【答案】C

【解析】解：、、的分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
3.【答案】C

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：C．
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
4.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．
【解答】
解：下列各式：，，，，中，
是分式为，，，
一共有3个分式，
故选C．
5.【答案】A

【解析】解：由题意可得且，
解得．
故选：A．
分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
6.【答案】B

【解析】解：工作总量为mn，增加a人后人数为，
完成这项工作所需天数为，
故选：B．
所需天数工作总量个人的工作效率．
本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“工效相同”、“增加”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了比例的性质和分式的求值问题有关知识，设，，，然后分别代入原式即可求出答案．
【解答】
解：设，，，
原式，
故选C．
8.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值．先对分式的分子和分母进行因式分解，推出，根据分式的意义可推出，所以或，然后根据题意可推出，推出或，由于使分式无意义，故．
【解答】
解：，
，
，
或，
时，，分式无意义，
．
故选B．
9.【答案】A

【解析】解：，
，



．
故选A．
先根据，求出，然后代入分式化简求解即可．
本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于根据，求出，然后代入分式化简求解．
10.【答案】D

【解析】解：可先求出原计划火车从甲地到乙地所需的时间，即小时，再求每小时提速50千米所需要的时间，即小时．
故火车从甲地到乙地所需时间比原来减少小时，
故选D．
将原计划的时间减去实际需要的时间，就可以得出火车从甲地到乙地所减少的时间．
考查了列代数式的知识，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键，难度不大．
11.【答案】

【解析】解：当时，原式，
故答案为：．
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
12.【答案】

【解析】解：
所以
故答案为：
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
13.【答案】

【解析】【分析】
由偶次方的性质可知，故此，由分式的值为正数可知，最后解不等式即可．
本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据偶次方的性质得到．
【解答】
解：且分式的值为正数，
，
．
故答案为．


14.【答案】

【解析】解：由题意得，
解得，
故答案为．
让分母为正数列式求值即可．
考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
15.【答案】

【解析】解：
．
故答案为．
；因为，直接代入计算．
解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待．
16.【答案】2

【解析】解：根据题意，得
，且，
解得，．
故答案是：2．
分式的值为零：分子，且分母．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
17.【答案】

【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
根据的范围求出a、b的值，代入后化简即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用．
18.【答案】6

【解析】解：由题意，得
，，
解得，．
，
故答案为：6．
根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
19.【答案】0，3，4，5

【解析】解：的值为正整数，
，，或．
解得：或或或．
故答案为：0，3，4，5．
先将6分解因数，然后可得到m的值．
本题主要考查的是分式的值，求得6的所有符合条件的因数是解题的关键．
20.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键．
把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
得：，即，
把代入得：，
则原式，
故答案为：
21.【答案】解：时，分式无意义，
，
时，分式的值为0，
，
，
．


【解析】本题考查分式有意义和分式值为0的条件要使分式有意义，必须使分母不等于0；要使分式无意义，必须使分母等于0；要使分式值为0，必须分子为0，分母不等于0．
22.【答案】解：分式的值是正数，
或，
解得或．
故当或时，分式的值是正数．

【解析】利用分数的基本性质和定义列出等式，然后求解即可．
23.【答案】解：根据题意可得，
解得?；
根据题意可得，
；
若分式的值为零则有，
?；
若则有

【解析】本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式有意义的条件和分式的值为零的条件．
根据分式无意义可得分母为零，解方程即可；
根据分式有意义的条件可得分母不等于零，解不等式即可；
根据分式的值为零的条件是分子为零可得方程，解方程即可；
把x的值代入计算可得结果．
24.【答案】解：，，
，，
．

【解析】本题考查比例的性质，以及代数式求值，得出y与x，以及z与x之间的关系是解题关键根据题意可得，，然后代入式子化简求值即可．

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