上海市沪教新版八年级数学下册 第20章 一次函数 一次函数的图象与性质 专项练习题 （解析版）
文档属性
| 名称 | 上海市沪教新版八年级数学下册 第20章 一次函数 一次函数的图象与性质 专项练习题 （解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 17:24:11 | ||
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文档简介
沪教新版 八年级下 第20章 一次函数的图象与性质
一、选择题
1．下列各点中，在函数的图象上的点是
A． B． C． D．
2．将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，则
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，则点的坐标不可能是
A． B． C． D．
5．如果直线经过一、二、四象限，则，的取值分别是
A．， B．， C．， D．，
6．已知直线与的交点坐标为，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
7．已知直线的图象如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
8．某一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A． B． C． D．
9．若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
10．对于一次函数，下列结论错误的是
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象与轴正方向成角
D．函数图象不经过第四象限
二．填空题（共8小题）
11．一次函数一定不经过第 象限．
12．如图，如果点和点在直线的图象上，那么、的大小关系是： ．（用“”、“ ”或“”表示）
13．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
14．已知点，，，是直线上的两点，且当时，，则该直线经过 象限．
15．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ．
16．已知，一次函数的图象经过点（如图所示），当时，的取值范围是 ．
17．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ．
18．平面直角坐标系中，点是一动点，点绕点顺时针旋转到点处，点恰好落在直线上．当线段最短时，点的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知一次函数的图象经过，且平行于直线，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
20．已知在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、．求这个一次函数的解析式．
21．已知直线经过点、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）当取何值时，．
22．一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求点到原点的距离．
23．已知直线经过点，
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
24．一次函数的图象如图所示．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与轴的交点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点的坐标．
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为，，请求出关于的函数关系式以及定义域；
（3）点、分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各点中，在函数的图象上的点是
A． B． C． D．
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
2．将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：直线向下平移6个单位后所得解析式为，
平移后的直线经过点，
，
解得：，
故选：．
3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，则
A． B． C． D．
解：一次函数的图象经过，两点，
，．
，
．
故选：．
4．已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，则点的坐标不可能是
A． B． C． D．
解：函数值随的增大而增大，
．
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意．
故选：．
5．如果直线经过一、二、四象限，则，的取值分别是
A．， B．， C．， D．，
解：由一次函数的图象经过第一、二、四象限，
又由时，直线必经过二、四象限，故知．
再由图象过一、二象限，即直线与轴正半轴相交，所以．
故选：．
6．已知直线与的交点坐标为，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
解：直线与的交点坐标为，
，，
为，
，
故选：．
7．已知直线的图象如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
解：直线中，当时，图象在轴上方，
则不等式的解集为，
故选：．
8．某一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A． B． C． D．
解：设一次函数关系式为，
图象经过点，
；
随增大而减小，
．
即取负数，满足的、的取值都可以．
故选：．
9．若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
解：，
，
直线的图象经过第第一、二、四象限，
该直线不经过第三象限；
故选：．
10．对于一次函数，下列结论错误的是
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象与轴正方向成角
D．函数图象不经过第四象限
解：、函数值随自变量增大而增大，正确；
、函数图象与轴交点坐标是，错误；
、函数图象与轴正方向成角，正确；
、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．一次函数一定不经过第 二 象限．
解：，，
一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
12．如图，如果点和点在直线的图象上，那么、的大小关系是： ．（用“”、“ ”或“”表示）
解：从图象看，函数的值随的增大而减小，
，
，
故答案为．
13．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
解：直线与直线交于点，
方程组的解是：．
故答案为：．
14．已知点，，，是直线上的两点，且当时，，则该直线经过 一、三、四 象限．
解：点，、，是直线上的两点，且当时，，
随的增大而增大，
．
该直线经过第一、三象限．
又直线中的，
该直线与轴交于负半轴，
该函数图象经过第一、三、四象限．
故答案是：一、三、四．
15．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ．
解：直线平行于直线，
．
又直线在轴上的截距为，
，
这条直线的解析式是．
故答案是：．
16．已知，一次函数的图象经过点（如图所示），当时，的取值范围是 ．
解：一次函数的图象经过点，
当时，．
故答案为：．
17．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ．
解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故答案为：
18．平面直角坐标系中，点是一动点，点绕点顺时针旋转到点处，点恰好落在直线上．当线段最短时，点的坐标为 ， ．
解：如图，构造，设，，
由题可得，，
即，，
联立解得：，，
即，，
，
当时，最小，
此时，．
故答案为：，．
三．解答题（共8小题）
19．已知一次函数的图象经过，且平行于直线，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
解：一次函数的图象平行于直线
可设该一次函数解析式为：
又点在此函数图象上
该一次函数解析式为：；
当时，；当时，
该一次函数图象与两坐标轴交点为，
这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
20．已知在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、．求这个一次函数的解析式．
解：（1）一次函数的图象经过点、．
，解得：．
这个一次函数的解析式为：．
21．已知直线经过点、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）当取何值时，．
解：（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为；
（2）解不等式得，
即时，．
22．一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求点到原点的距离．
解：（1）设一次函数的解析式为，
因为图象经过和两点
所以，，
解得，
则一次函数的解析式为：；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为：．
当时，，即，
故点的坐标为．
所以点到原点的距离是：．
23．已知直线经过点，
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
解：（1）直线经过点，，
，
解得：，
所求直线解析式为；
（2）到轴的距离为2，
的横坐标为．
当时，，的坐标为；
当时，，的坐标为．
故所求的坐标为或．
24．一次函数的图象如图所示．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与轴的交点的坐标．
解：（1）由题意得
把点，代入，可得：
解得：
（2）把代入，可得：，
所以
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点的坐标．
解：（1），
，
，
，
在轴正半轴，
，
设直线解析式为：，
在此图象上，代入得
，
解得．
；
（2），
，
，
或．
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为，，请求出关于的函数关系式以及定义域；
（3）点、分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）
解：（1）当时，，
，点的坐标为；
当时，，
解得：，
，点的坐标为，．
在中，，
，
，
，
．
（2）在图2中，过点作轴，垂足为点．
，，
．
，，
为等边三角形，
，
，
．
（3）分三种情况考虑，如图3所示．
①当时，点与点重合，
点的坐标为；
②当时，，
△是等边三角形，
，
，
点的坐标为，；
③当时，过点作直线，垂足为点，
在中，，，
，．
，
，
．
△为等边三角形，
，
，
点的坐标为．
综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标为，，或．
一、选择题
1．下列各点中，在函数的图象上的点是
A． B． C． D．
2．将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，则
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，则点的坐标不可能是
A． B． C． D．
5．如果直线经过一、二、四象限，则，的取值分别是
A．， B．， C．， D．，
6．已知直线与的交点坐标为，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
7．已知直线的图象如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
8．某一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A． B． C． D．
9．若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
10．对于一次函数，下列结论错误的是
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象与轴正方向成角
D．函数图象不经过第四象限
二．填空题（共8小题）
11．一次函数一定不经过第 象限．
12．如图，如果点和点在直线的图象上，那么、的大小关系是： ．（用“”、“ ”或“”表示）
13．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
14．已知点，，，是直线上的两点，且当时，，则该直线经过 象限．
15．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ．
16．已知，一次函数的图象经过点（如图所示），当时，的取值范围是 ．
17．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ．
18．平面直角坐标系中，点是一动点，点绕点顺时针旋转到点处，点恰好落在直线上．当线段最短时，点的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知一次函数的图象经过，且平行于直线，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
20．已知在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、．求这个一次函数的解析式．
21．已知直线经过点、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）当取何值时，．
22．一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求点到原点的距离．
23．已知直线经过点，
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
24．一次函数的图象如图所示．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与轴的交点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点的坐标．
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为，，请求出关于的函数关系式以及定义域；
（3）点、分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各点中，在函数的图象上的点是
A． B． C． D．
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
2．将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：直线向下平移6个单位后所得解析式为，
平移后的直线经过点，
，
解得：，
故选：．
3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，则
A． B． C． D．
解：一次函数的图象经过，两点，
，．
，
．
故选：．
4．已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，则点的坐标不可能是
A． B． C． D．
解：函数值随的增大而增大，
．
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意；
、将代入，得：，
解得：，
选项不符合题意．
故选：．
5．如果直线经过一、二、四象限，则，的取值分别是
A．， B．， C．， D．，
解：由一次函数的图象经过第一、二、四象限，
又由时，直线必经过二、四象限，故知．
再由图象过一、二象限，即直线与轴正半轴相交，所以．
故选：．
6．已知直线与的交点坐标为，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
解：直线与的交点坐标为，
，，
为，
，
故选：．
7．已知直线的图象如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
解：直线中，当时，图象在轴上方，
则不等式的解集为，
故选：．
8．某一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A． B． C． D．
解：设一次函数关系式为，
图象经过点，
；
随增大而减小，
．
即取负数，满足的、的取值都可以．
故选：．
9．若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
解：，
，
直线的图象经过第第一、二、四象限，
该直线不经过第三象限；
故选：．
10．对于一次函数，下列结论错误的是
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象与轴正方向成角
D．函数图象不经过第四象限
解：、函数值随自变量增大而增大，正确；
、函数图象与轴交点坐标是，错误；
、函数图象与轴正方向成角，正确；
、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．一次函数一定不经过第 二 象限．
解：，，
一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
12．如图，如果点和点在直线的图象上，那么、的大小关系是： ．（用“”、“ ”或“”表示）
解：从图象看，函数的值随的增大而减小，
，
，
故答案为．
13．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
解：直线与直线交于点，
方程组的解是：．
故答案为：．
14．已知点，，，是直线上的两点，且当时，，则该直线经过 一、三、四 象限．
解：点，、，是直线上的两点，且当时，，
随的增大而增大，
．
该直线经过第一、三象限．
又直线中的，
该直线与轴交于负半轴，
该函数图象经过第一、三、四象限．
故答案是：一、三、四．
15．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ．
解：直线平行于直线，
．
又直线在轴上的截距为，
，
这条直线的解析式是．
故答案是：．
16．已知，一次函数的图象经过点（如图所示），当时，的取值范围是 ．
解：一次函数的图象经过点，
当时，．
故答案为：．
17．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ．
解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故答案为：
18．平面直角坐标系中，点是一动点，点绕点顺时针旋转到点处，点恰好落在直线上．当线段最短时，点的坐标为 ， ．
解：如图，构造，设，，
由题可得，，
即，，
联立解得：，，
即，，
，
当时，最小，
此时，．
故答案为：，．
三．解答题（共8小题）
19．已知一次函数的图象经过，且平行于直线，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
解：一次函数的图象平行于直线
可设该一次函数解析式为：
又点在此函数图象上
该一次函数解析式为：；
当时，；当时，
该一次函数图象与两坐标轴交点为，
这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
20．已知在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、．求这个一次函数的解析式．
解：（1）一次函数的图象经过点、．
，解得：．
这个一次函数的解析式为：．
21．已知直线经过点、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）当取何值时，．
解：（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为；
（2）解不等式得，
即时，．
22．一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求点到原点的距离．
解：（1）设一次函数的解析式为，
因为图象经过和两点
所以，，
解得，
则一次函数的解析式为：；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为：．
当时，，即，
故点的坐标为．
所以点到原点的距离是：．
23．已知直线经过点，
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
解：（1）直线经过点，，
，
解得：，
所求直线解析式为；
（2）到轴的距离为2，
的横坐标为．
当时，，的坐标为；
当时，，的坐标为．
故所求的坐标为或．
24．一次函数的图象如图所示．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与轴的交点的坐标．
解：（1）由题意得
把点，代入，可得：
解得：
（2）把代入，可得：，
所以
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点的坐标．
解：（1），
，
，
，
在轴正半轴，
，
设直线解析式为：，
在此图象上，代入得
，
解得．
；
（2），
，
，
或．
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为，，请求出关于的函数关系式以及定义域；
（3）点、分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）
解：（1）当时，，
，点的坐标为；
当时，，
解得：，
，点的坐标为，．
在中，，
，
，
，
．
（2）在图2中，过点作轴，垂足为点．
，，
．
，，
为等边三角形，
，
，
．
（3）分三种情况考虑，如图3所示．
①当时，点与点重合，
点的坐标为；
②当时，，
△是等边三角形，
，
，
点的坐标为，；
③当时，过点作直线，垂足为点，
在中，，，
，．
，
，
．
△为等边三角形，
，
，
点的坐标为．
综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标为，，或．