苏科版八年级下册10.2分式的基本性质 同步练习（解析版）

10.2分式的基本性质
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍
C. 扩大为原来的9倍 D. 不变
2.分式可变形为( )
A. B. C. D.
3.下列等式从左到右变形一定正确的是( )
A. B.
C. D.
4.张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为( )
A. B. C. D.
5.下列四个分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.分式，的最简公分母是( )
A. B.
C. D.
7.若的值是( )
A. B. 2 C. 3 D.
8.已知m、n为常数，且使等式恒成立，则的值是( )?
A. 1 B. 5 C. D.
9.若，则分别为( )
A. B.
C. D.
10.要使分式的值为整数，则整数x的取值的个数为( )
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.化简______
12.分式，，的最简公分母是______．
13.化简：的结果是___________．
14.如果，那么的结果是______．
15.已知，，，，则______．
16.方程可变形为______ ．
17.已知，则______．
18.若使为可约分数，则白然数n的最小值应是_____．
19.若，则分式______．
20.利用分数的基本性质将方程的各项系数化为整数___________
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
21.化简下列分式：；
．




22.通分：
与；? 与；
与．



四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
23.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
；

(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．







24.阅读下面的解题过程：
题目：已知、b、c互不相等，求的值。
解：设，则，，。
。。
依照上述方法回答问题：
已知，其中，求的值。








答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，
则分式的值为：，故分式的值扩大为原来的3倍．
故选：B．
直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
2.【答案】D

【解析】解：分式可变形为：．
故选：D．
直接利用分式的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．
3.【答案】C

【解析】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
根据分式的基本性质即可判断．
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式的分母分别是，，
故最简公分母是，
故选B．
5.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式．
【解答】
解：A．，最简分式；
B.原式，故B不是最简分式；
C.原式，故C不是最简分式；
D.原式，故D不是最简分式．
故选A．
6.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式，的分母分别是、，故最简公分母是．
故选B．

7.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值和整体代入的数学思想．
由得，即，再把所求代数式通分，利用整体代入思想计算即可．
【解答】
解：，
，
即，
．
故选A．

8.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查分式的通分，该分式的最简公分母是，因为该等式恒成立，所以等号左右两边的分子相等，即，，联立方程组求出m、n的值，将m、n的值代入中即可求得结果．
【解答】
解：
通分得：，
整理得：，
等式恒成立，
，
解得，
则．
故选C．
9.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查分式加法及二元一次方程组的解法，根据分式的加法法则进行计算，即可得到关于M、N的二元一次方程组，然后求解即可．
【解答】
解：，
则
解得：
故选A．
10.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．
首先化简分式可得，要使它的值为整数，则应是3的约数，即或，进而解出x的值．
【解答】
解：，
又的值为整数，且x为整数，
或，
解得或或或，
满足条件的整数x共有4个，
故选D．
11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
原式运用平方差公式约分即可得到结果．
此题考查了约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】

【解析】解：分式，，的分母分别是2x、、4xy，故最简公分母是．
故答案为．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
13.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了分式的约分，找出公因式是解题的关键．原式分子运用平方差公式分解因式后与分母约分，即可得到结果．

【解答】
解：原式

．
故答案为．

14.【答案】4

【解析】解：令，
则、，
原式



，
故答案为：4．
令，则、，代入到原式计算可得．
本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了分式的基本性质及分式的加法，利用分式的加法进行变形是正确解答本题的关键．
由已知得，，，，三式相加得，整理即可得出．
【解答】
解：由已知得，
，
，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查了分式的性质．观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
【解答】
解：变形为，是利用了分数的性质，
右边不变，
故答案为1．

17.【答案】1

【解析】解：由于，即，；
故．
故答案为1．
将已知等式的左通分，可求出、xy之间的关系，然后整体代入所求分式中进行求解即可．
此题主要考查了分式的基本性质，注意整体代入思想在代数求值题中的应用．
18.【答案】84

【解析】【分析】
本题考查了约分，找到分子与分母的最大公约数是解此题的关键．要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：，；分母：，；整理得到从而求得n的最小值．
【解答】
解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然应用，并且设分子：，
分母：
其中，为自然数．
由得，将之代入得
，
即，
所以．
由于71是质数，且，所以，所以
．
故n最小为84，
故答案为84．
19.【答案】

【解析】【分析】
掌握本题的设法，把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题．
可以设，则，，，把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值．
【解答】
解：设，则，，，
则分式．
故答案为．

20.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查大家对分式基本性质的掌握分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变．
【解答】
解：将分子分母同乘以10，得，
将分子分母同乘以100，得，
则方程化为．
故答案为．
21.【答案】解：公因式为，
原式；
原式．


【解析】本题考查了分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，关键是把分母和分子正确分解因式．
约去公因式，即可求解；
把分子、分母分解因式，然后约去公因式即可求解．
22.【答案】解：最简公分母是
，
．
最简公分母是．
，
．
最简公分母是．
，
．

【解析】本题考查了分式的最简公分母与通分，关键是找到分式的最简公分母，根据分式的性质对分式进行通分即可．
23.【答案】解：原式
原式


分式的值为整数，且x为整数，
，
或0

【解析】本题考查学生的分式的运算，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．
根据题意将分式进行变形即可；
将该分式化为一个整式与一个分式的和的形式，然后根据题意列出关于x的方程即可求出答案．
24.【答案】解：设，
则：，
得：，
，
，
，
原式．

【解析】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把代入所求代数式．

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