第五章 曲线运动 第6节 向心力（难）word版含答案

一、单选题
1．下列关于向心力的论述中，正确的是（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力
2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，角速度之比为4∶3，则甲、乙两物体所受合外力之比为(　　)
A．1∶4 B．4∶9 C．4∶3 D．9∶16
3．质量为m的物体,沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为V0，已知物体和轨道间的动摩擦因数μ，则物体滑过B点时受到的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．

4．如图，竖直面内有一半径为的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，半径OC水平；质量为m的小球（可视为质点）套在圆环上，同时有一原长为的轻弹簧一端系于球上，另一端系于B点。若圆环以角速度ω 匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则(　　)
A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为
C．圆环受到小球的弹力大小为 D．圆环受到小球的弹力大小为

5．在长为Ｌ的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力大小（ ）
A． B． C．2mg D．

6．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
A．只受重力和支持力的作用 B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和拉力的作用 D．只受重力、支持力、拉力和向心力的作用

7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力
8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时，细线断裂，则（　　）
A．物体A向外滑，物体B向内滑 B．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不会发生滑动
C．物体A沿切线方向滑离圆盘
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
9．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
10．如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为(　　)
A． B． C． D．
11．如图所示，游乐园的游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，坐在飞椅上的游客的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图所示的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为，则
A．飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用
B．角越大，小球的向心加速度就越大
C．只要线速度足够大，角可以达到
D．飞椅运动的周期随着角的増大而增大


12．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至，此时圆盘表面上的灰有75％被甩掉，设灰尘与圆盘面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则的值为
A． B． C． D．

二、多选题
13．如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2 B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2 D．F1∶F2＝3∶2

14．如图所示，质量为m的物体与转台之问的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是(　　)
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反

15．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0kg的小球，当转台以ω=5.0rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g=10m/s?，木块、小球均视为质点)
A．16cm B．5cm C．60cm D．30cm

16．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍 B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍 D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
17．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法错误的是
A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤
18．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
19．如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在点，其中O为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为，原长为圆盘半径R的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则：（ ）
A．时，间橡皮绳处于原长 B．时，小球距圆心距离为
C．时，小球距圆心的距离为 D．时，间橡皮绳的弹力为
三、实验题
20．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图（a）所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心正上方．用手带动钢球，设法使它在空中做匀速圆周运动，通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r，钢球的质量为m，重力加速度为g．
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为：F=____________________；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为：F=__________；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图（b）所示的 关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为__________
参考答案
1．D
向心力可以是某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是某一个力的分力，它是效果力，向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故ABC错误，D正确，故选D.
2．B
根据向心力大小公式知，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，角速度之比为4：3，则向心力之比为4：9，所以甲乙两物体所受的合外力之比为4：9．故B正确，ACD错误。故选B。
3．C
物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供物块的向心力，由牛顿第二定律得：FN-mg=m得到：FN=m（g+），则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为：f=μFN=μm（g+），故选C.
4．C
由题意可知小球在圆环上的点时弹簧的长度，故弹簧处于压缩状态，小球在点受到重力，弹簧的弹力和圆环的弹力而做匀速圆周运动，如图所示，根据胡克定律有，在竖直方向上有，在水平方向上有，解得，，根据牛顿第三定律可得圆环受到小球的弹力大小为，故选项C正确，A、B、D错误。

5．D
B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用作圆周运动，根据牛顿第二定律得：TB﹣mg=m
据题意有：TB=2mg
解得B球通过最低点时的线速度大小为：v=，
B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得：
TA﹣mg﹣2mg=m
且vA=
得AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg，故D正确．
故选D
6．C
小球受到重力，桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平均，绳的拉力提供向心力．故C正确．故选C．
7．B
A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
8．D
当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小。故D正确，A、B、C错误。故选D。
9．C
由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力的大小相等，所以绳子的拉力一定不能等于0；若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故AB错误；物块在竖直方向上平衡，有：，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可知角速度增大，绳子的张力不变，故C正确，D错误．
10．B
设每格的长度为l，根据弹簧的弹力提供向心力有：k?l=mω12?4l ，k?3l=mω22?6l ，联立解得：，故B正确，ACD错误．
11．B
A、飞椅受到重力和绳子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故选项A错误；
B、根据牛顿第二定律可知：，则向心加速度为大小为：，可知角越大，小球的向心加速度就越大，故选项B正确；
C、若角可以达到，则在水平方向绳子的拉力提供向心力，竖直方向合力为零，但是竖直方向只有重力作用，合力不可能为零，故选项C错误；
D、设绳长为L，则根据牛顿第二定律可知：，
整理可以得到：，当增大则减小，导致周期T减小，故选项D错误。
12．A
根据可知在角速度相同的情况下半径越大，向心力越大，所以最外边的灰尘随着角速度的增大最先发生滑动，因为圆盘表面上的灰有75％被甩掉，即75％面积上的灰尘发生滑动，剩下25％的未滑动，设未滑动的半径为r，则，解得，在最低点有，解得，A正确．
13．CD
小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1-F2。由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=F2．故CD正确，AB错误。故选CD。
14．BC
AB．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，跟物体速度间夹角一定小于90°，故A错误，B正确；
CD．转台匀速转动时，物体做匀速圆周运动，物体所受的合力始终指向圆心，此时所受的静摩擦力方向一定指向转轴，故C正确；D错误．
故选：BC
15．AD
M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的静摩擦力的合力提供向心力。设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R=T=mg，此时平台对M的摩擦力为零。若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：f+mg=Mω2R1，当f为最大值fm时，R1最大。所以，M到转台的最大距离为：；若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律。mg-fm=Mω2R2，f=μMg时，R2最小，最小值为：R2=0.08m。故木块至O的距离R的范围为0.08m≤R≤0.32m，所以B、C不可能，A、D可能。因选可能的故选AD。
16．BC
悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错。
17．ABD
A．A、B间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则摩擦力的大小不一定等于3μmg，故A错误，符合题意。
B．三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，则fA＝3mω2r，fc＝1.5mω2r，可知C与转台间的摩擦力大小小于A与B间的摩擦力大小，故B错误，符合题意。
CD．根据μmg=mRω2得，临界角速度

C的半径大，则C先达到最大静摩擦力，转台的角速度满足

故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选ABD.
18．BC
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时 ,计算得出: ,当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C可得: ,对AB整体可得: ,计算得出: ,当 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确;
D、当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误；
故选BC
19．ABC
设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为，由牛顿第二定律：，
解得，故选项A正确；当时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为，由牛顿第二定律：，将的值解得：，故选项B正确；当时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为，由牛顿第二定律：，将的值代入解得：，故选项C正确，选项D错误．
20． ； ； ；
（1）根据向心力公式： ，而 ，，
得： ；

（2）如图由几何关系可得：
；
（3）由上面分析得：

，
整理得： ；
故斜率表达式为： ；
故本题答案是：(1). (2). (3).