沪科版七年级数学下册 第6章《实数》单元试题（三）及解析

沪科版七年级数学下册第6章《实数》单元试题（三）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列四个数中，是负数的是(????)
A. |?2| B. (?2
)
2
C. ?
2
D.
(?2
)
2
实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|??|>|??|，则化简
??
2
?|??+??|的结果为(????)
A. 2??+?? B. ?2??+?? C. b D. 2?????
下列说法正确的是(????)
A. 64的立方根是±4 B.
3
27
没有意义C.
64
的立方根是4 D.
3
?125
与?
3
125
的值相等
若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是(????)
A. 1 B. 0和1 C. 0 D. 非负数
下列说法正确的是(????)
A. 正数和负数统称为实数 B. 数轴上的点表示的数不一定都是实数C. 有理数和无理数统称为实数 D. 带根号的数是无理数
估计
5
在(????)
A. 0～1之间 B. 1～2之间 C. 2～3之间 D. 3～4之间
16
的算术平方根是(????)
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
规定用符号[??]表示一个实数m的整数部分，例如：[
2
3
]=0，[3.14]=3.按此规定[
10
+1]的值为(????)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
下列式子的错误的是(????)
A. ±
0.04
=±0.2 B.
0.01
=±0.1 C. ?
100
=?10 D.
1
5
4
=
3
2
下列说法：①5是25的算术平方根；②
5
6
是
25
36
的一个平方根；③(?4
)
2
的平方根是?4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
比较大小：2
2
______ ??(填“>”、“<”或“=”)．
在下列各数
22
7
，3.14159265，
7
，?8， 32 ，0.6，0，
36
，
??
3
中，其中无理数有______个．
2
的相反数是______ ，|?
3
|= ______ ．
己知一个数的绝对值是
5
，则这个数是______ ．
已知一个正数的平方根是3???2和5??+6，则这个数是______．
若x，y为实数，且|??+2|+
???3
=0，则(??+??
)
2014
的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
求x值(1)2
??
2
=8 (2)
??
2
?
121
49
=0 (3)(2???1
)
3
=?8 (4)340+512
??
3
=?3．
四、解答题（本大题共3小题，共30分）
计算①?
(?0.4
)
2
②
0.09
+
0.36
⑧
169
+
(?5
)
2
④
12
1
4
⑤
0.64
×
1
9
16
⑥
64
×(
169
?
196
)．
已知2???1的平方根是±3，3??+???9的立方根是2，c是
8
的整数部分，求??+??+??的平方根．
一个正数a的两个平方根是3???4与2???，则a是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、|?2|=2，是正数，故本选项错误；B、(?2
)
2
=4，是正数，故本选项错误；C、?
2
<0，是负数，故本选项正确；D、
(?2
)
2
=
4
=2，是正数，故本选项错误．故选：C．根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．2.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知，??<0，??>0，原式=????[?(??+??)]=???+??+??=??．故选：C．现根据数轴可知??<0，??>0，而|??|>|??|，那么可知??+??<0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．3.【答案】D
【解析】解：A、64的立方根是4，本选项错误；B、
3
27
=?3，本选项错误；C、
64
=8，8的立方根为2，即
64
的立方根是2，本选项错误；D、
3
?125
=?
3
125
，本选项正确．故选D．A、利用立方根的定义计算得到结果，即可做出判断；B、根据立方根的定义判断即可；C、先求出64的平方根，求出结果的立方根即可做出判断；D、利用立方根的定义化简，即可做出判断．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4.【答案】B
【解析】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或?1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或?1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.算术平方根是非负数．5.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了实数的分类，掌握有理数的分类是本题的关键，有理数和无理数统称为实数．根据实数的分类即有理数和无理数统称为实数以及无理数的定义即可得出答案．【解答】解：A、正数、0和负数统称为实数，故本选项错误；B、数轴上的点表示的数一定都是实数，故本选项错误；C、有理数和无理数统称为实数，故本选项正确；D、带根号的数是不一定是无理数，故本选项错误；故选C．6.【答案】C
【解析】解：∵
4
<
5
<
9
，即：2<
5
<3，∴
5
在2到3之间．故选：C．根据二次根式的性质得出
4
<
5
<
9
，即：2<
5
<3，可得答案．本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道
5
在
4
和
9
之间．7.【答案】A
【解析】解：
16
=4，4的算术平方根是2，故选：A．利用算术平方根定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8.【答案】B
【解析】解：∵3<
10
<4，∴4<
10
+1<5，∴[
10
+1]=4，故选B．先求出
10
+1的范围，再根据范围求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出
10
+1的范围．9.【答案】B
【解析】解：A、±
0.04
=±0.2，本选项正确；B、
0.01
=0.1，本选项错误；C、?
100
=?10，本选项正确；D、
1
5
4
=
9
4
=
3
2
，本选项正确，故选B 利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】C
【解析】解：①∵
5
2
=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵(
5
6
)
2
=
25
36
，∴
5
6
是
25
36
的一个平方根，②正确；③∵(±4
)
2
=(?4
)
2
，∴(?4
)
2
的平方根是±4，③错误；④∵
0
2
=
0
3
=0，
1
2
=
1
3
=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．11.【答案】<
【解析】解：因为2
2
≈2.828，??≈3.414，所以2
2
2
和??的近似值，然后利用近似值即可比较求解．本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．12.【答案】2
【解析】解：
7
，
??
3
是无理数，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：??，2??等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13.【答案】?
2
；
3

【解析】解：
2
的相反数是?
2
，|?
3
|=
3
，故答案为：?
2
，
3
．根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．14.【答案】±
5

【解析】解：一个数的绝对值是
5
，则这个数是±
5
，故答案为：±
5
．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了实数的性质，互为相反数的绝对值相等是解题关键．15.【答案】
49
4

【解析】解：根据题意可知：3???2+5??+6=0，解得??=?
1
2
，所以3???2=?
7
2
，5??+6=
7
2
，∴(±
7
2
)
2
=
49
4
故答案为：
49
4
．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．16.【答案】1
【解析】解：由题意，得：
???3=0
??+2=0
，解得
??=3
??=?2
；∴(??+??
)
2014
=(?2+3
)
2014
=1；故答案为1．先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17.【答案】解：(1)方程变形得：
??
2
=4，开方得：??=2或??=?2；(2)方程变形得：
??
2
=
121
49
，开方得：??=±
11
7
；(3)(2???1
)
3
=?8，开立方得：2???1=?2，解得：??=?
1
2
；(4)
??
3
=?
343
512
，开立方得：??=?
7
8
．
【解析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(3)方程利用立方根定义开立方即可求出解；(4)方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：①原式=?|?0.4|=?0.4；②原式=0.3+0.6=0.9；③原式=13+5=18；④原式=
49
4
=
7
2
；⑤原式=0.8×
5
4
=1；⑥原式=8×(13?14)=?8．
【解析】各项中算式利用二次根式的化简公式，以及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．19.【答案】解：根据题意，可得2???1=9，3??+???9=8；故??=5，??=2；又∵2<
8
<3，∴??=2，∴??+??+??=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．
【解析】首先根据平方根与立方根的概念可得2???1与3??+???9的值，进而可得a、b的值；接着估计
8
的大小，可得c的值；进而可得??+??+??，根据平方根的求法可得答案．此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.【答案】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3???4+2???=0，即得：??=1，即3???4=?1，则??=(?1
)
2
=1．
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3???4+2???=0，求出x，即可求出答案．本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．