(共24张PPT)
4.6 两条平行线间的距离
第4章 相交线与平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
七年级数学下（XJ）
教学课件
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质；
2.会求平行线段的距离. （重点）
连结两点的线段的长度叫两点间的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
N
a
导入新课
回顾与思考
C 点到点的距离
A两平行线的距离
B点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
跳
远
的
成
绩
C 点到点的距离
A两平行线的距离
B点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
掷铅球
的
成
绩
C 点到点的距离
A两平行线的距离
B点到直线的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测
量
直跑道间
距离
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
情境引入
活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
讲授新课
A
B
C
D
l1
l2
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
概念学习
1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；
2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.
m
n
m
n
a
b
A
B
E
C
D
F
┒
┒
b
CD
⑴
⑵
练一练
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？
AC＝DB
合作探究
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？
a
b
两条平行线的所有公垂线段都??????.
相等
几何语言：
∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b
∴AC=BD
结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
归纳总结
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC
两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短．
A
l1
l2
思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？
例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
b
c
a
5厘米
2厘米
解：
因此a与c的距离是7厘米．
典例精析
(1)如图1,
∵AB=5cm, BC=2cm,
∴AC=7cm
A
B
C
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
图1
a
b
c
a
c
b
A
B
C
图2
(2)如图2 ,
∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
例2:如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由.
解：∵AD∥BC
∴△ABC与△DBC的高相等
∵ △ABC与△DBC的底都是BC
∴ △ABC与△DBC是同底等高
∴S△ABC=S△DBC
练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
△PAB与△QAB面积相等
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
∴ PM＝QN，
∴ S△PAB＝S△QAB
解：
1.两平行线的公垂线段有多少条？（ ）
A.1 B.2
C.无数条 D.一条也没有
C
C
当堂练习
＜
3.6cm
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为 cm.
3
7或1
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
*
如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点，ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？
M P Q N
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面积是多少？
A B
图1
M P N
P1
A B
图2
?
a cm2
拓展提升
相等
a cm2
课堂小结
两条平行线的距离
概念
性质
公垂线，公垂线段，
平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
