(共41张PPT)
4.1 平面上两条直线的位置关系
第4章 相交线与平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
4.1.2 相交直线所成的角
七年级数学下（XJ）
教学课件
学习目标
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
导入新课
图片引入
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
讲授新课
1
2
3
4
A
B
C
D
O
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠3
概念学习
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析
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猜想：对顶角相等
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
O
A
B
C
D
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
∴∠2=180°－∠1=140°,
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
∴∠4=∠2=140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________
1.若∠1+∠3= 60? ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
变式训练：
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°
找出图中与∠1 相等的角.
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
变式训练：
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E
4
3
1
2
交流与合作
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例4：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
归纳总结
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳
例7 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
当堂练习
不是
是
不是
2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
5.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
7.根据地图显示填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
视频：寻找对顶角
视频：三线八角微课
课堂小结
相交线所成的角
对顶角
对顶角相等
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
