(共27张PPT)
5.1 轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第5章 轴对称与旋转
5.1.2 轴对称变换
七年级数学下（XJ）
教学课件
1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等； （难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
学习目标
观察下面图形的特点？
导入新课
观察与思考
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
讲授新课
(a)
(b)
P
P'
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.
总结归纳
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
典例精析
知识要点
比较归纳
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
观察与思考
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
合作探究
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与
对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
A
A1
与对称轴垂直.
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3
与∠4呢？说说你的理由？
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质
总结归纳
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.
(2)在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
互动探究
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
(图1)
(图2)
(图3)
(B ′)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.
分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
O
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
当堂练习
2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
解：如图所示.
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画
出它们的另一半(直线L为对称轴).
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
5
课堂小结
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称变换
作图方法
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
