人教版七年级下册数学课件:9.1.2不等式的性质课件(共55张PPT)

(共55张PPT)
9.1 不等式/



































人教版
数学
七年级
下册
9.1
不等式
9.1.2
不等式的性质
第一课时
第二课时



















































第一课时
9.1 不等式/
不等式的三个性质



返回






























导入新知
9.1 不等式/
等式的基本性质:
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？














































素养目标
9.1 不等式/







3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较
问题的能力.







1. 掌握不等式的三个性质.
2. 能够利用不等式的性质解不等式.































探究新知
9.1 不等式/
知识点 1
不等式的性质1
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.
如果a=b,那么a±c=b±c
不等式是否具有类似的性质呢？



































探究新知
9.1 不等式/
如果
那么
7 ＞ 3,
7+5 _＞
, 7 -5_＞ 3-5
3+
5
如果-1< 3,
那么-1+2_＜ 3+2,
-1- 4__＜ 3 - 4
你能总结一下规律吗？
















































探究新知
9.1 不等式/
如果_a_> b_,
a_+_c_>_b_+c
那么
(或_a_-_c＞ b_-_c_)
如果a>b,
那么a±c>b±c






c
c































探究新知
9.1 不等式/
不等式基本性质1：
如果_a_>_b_,那么_a_± c_>_b_± c.






不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
不等号的方向不变.







































探究新知
9.1 不等式/
素养考点
1
利用不等式的性质1解答问题
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3
解：因为
a>b，两边都加上3，
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
（2）已知 ab-5
<
解：因为 a由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .






































巩固练习
9.1 不等式/
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪
一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x > 3，
根据 不 等 式 性 质 1 ；
(2)若a－2＜3，则a < 5，
根据_不__等__式__性__质__1_．
















































探究新知
9.1 不等式/
知识点 2
不等式的性质2
用不等号填空：
（1）5
3 ；
>
5×2 > 3×2
；
5÷2 > 3÷2
.
（2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
什么规律？



























































探究新知
9.1 不等式/
如果_a_>_b_且 c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c
a
b
(或
?
)
c
c









































探究新知
9.1 不等式/
不等式基本性质2
ac > bc ，a >
b .
如果a > b，c > 0，那么
c
c






不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.






































探究新知
9.1 不等式/
素养考点
1
利用不等式的性质2解答问题
例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据
不等式的哪一条基本性质.
（1）
（2）
（3）
a÷3__＞ b÷3
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质1,2
不等式的性质2
0.1a_＞ 0.1b;
2a+3_＞ 2b+3;
（4）(m2+1)a_＞ (m2+1)b(m为常数)















































巩固练习
9.1 不等式/
2.完成下表：






不等式
两边都乘（或除以）同一正数
不等号方向
7＞4
7×5_＞ 4×5
不变
-8＜4
-8÷2_＜ 4÷2
不变
...
...
...



































探究新知
9.1 不等式/
知识点 3
用不等号填空：
（1）5 > 3 ；
不等式的性质3
5×(-2) < 3×（-2）
；
5÷(-2) < 3÷(-2)
.
（2）2
4 ；
<
2×(－3) > 4×(-3 )；
2÷(-4) > 4÷(-4) .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？

































































探究新知
9.1 不等式/
(-1)×a<(-1)×b
a>b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
×(-1)
×3
a>b
-a<-b
-3a<-3b
×c(c>0)
×-c(-c<0)
-ac<-bc








-a-b
a-a-b>b-a-b -b>-a































探究新知
9.1 不等式/
不等式基本性质3
，a
b
c
如果a > b，c
< 0，那么 ac < bc
<
.
c






不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.






























探究新知
9.1 不等式/
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
×
当c≤0时，不成立.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
×
当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
因为c≠0，所以c2＞0.
√
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点



和不同点？




































探究新知
9.1 不等式/
素养考点
1
利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为
a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得 3a >
（2）已知 a>b，则-a < -b .
3b.
解：因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质3，得
-a <
-b.










































探究新知
9.1 不等式/
a ?
>
b ?
（3）已知 a2
-3 2 .
因为
a解:
由不等式基本性质3，得
-a
> -b ,
3
3
-a -b
>
因为
，两边都加上2，
3
3
由不等式基本性质1，得
a
b
- + 2
3
> -3 + 2 .














































巩固练习
9.1 不等式/
3.若 a>b, 用“>”或“<”填空：
1
>
b-5（根据不等式的性质
）
a-5
6a > 6b（根据不等式的性质 2 ）
2和1）
>
2b+4 （根据不等式的性质
2a+4
a
b （根据不等式的性质 3和1 ）
1- __<__1 ?
3
3















































探究新知
9.1 不等式/
等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和
传递性吗?
已知x>5,那么5x>5
5由8x如：8<10，10<15 ，8 < 15.






性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
性质4（对称性）:如果a>b,那么b





































探究新知
9.1 不等式/
素养考点
2
利用不等式的性质解不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26；
(2)3x<2x+1；
(4)-4x＞3.
(3) 2 x＞50
；
3






分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为
x＞a或x＜a的形式．



































探究新知
9.1 不等式/
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根
据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不
变，得
x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33









































探究新知
9.1 不等式/
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
不 等 式 性 质 1_，不等式两边都减去_2_x ，不等号的方向
不 变_，得
3x-2x＜2x+1-2x，
x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1




















































探究新知
9.1 不等式/
2 x＞50
（3）为了使不等式
中不等号的一边变为x，根据不
3
等式的性质2，不等式的两边都除以
不等号的方向不变，
得
x＞75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75












































探究新知
9.1 不等式/
（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据
_不 等 式 的 性 质 3_，不等式两边都除以_-_4 ，不等号的方
向 改 变 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0















































巩固练习
9.1 不等式/
4.利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x-5 ＞ -1
(2)-2x ＞ 3
(3)7x
＜ 6x-6
解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
x＞-1+5
x＞4.
即
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
7x-6x<-6
即
x<-6.









































探究新知
9.1 不等式/
利用不等式的性质确定字母的值
素养考点
3
例5 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那
必须满足 a_＜ － 1.
么a
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为
负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
时，






提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数 不等号的方向才改变．































巩固练习
9.1 不等式/
5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
解：∵
∴
5 ＞ 3
5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪
一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.
如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a
.










































巩固练习
9.1 不等式/
连 接 中 考
1.（2019?桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
D
（
）
A．a+c＞b
C．ac﹣1＞bc﹣1
B．a+c＞b﹣c
D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
2.（2019?大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确
B
的是（
A．
C．
）
B．
D．







































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
1.若x>y，则ax
>ay,那么一定有（A
）
≤0
A.a>0
B. a
≥0
C. a<0
D. a
2.与x-2<
A. x>1
0 的解集相同的是
（
）
B
B. x< 2
C. x<1
D. x ≤
2









































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
3. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12
（2）b-10
b +12 ；
<
a -10 .
>
4. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
解：x < 2
（2）2x＜x+6.
解：x < 6




























































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
3
x＜?
(2)-2x > 3
2
? 3
2
0
(3)7x < 6x-6
x<-6
0
-6











































课堂检测
9.1 不等式/
能
力
提
升
题
由不等式3<6 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?
(1)李毅：3-a<6-a
(2)浩轩：3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1得,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2
得,3a<6a
当a<0时,根据不等式的性质3得,3a>6a.







































课堂检测
9.1 不等式/
拓
广
探
索
题
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小.
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去
(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋
b＞a
2b －
2b －
(2a+2b)
2a － 2b














































课堂小结
9.1 不等式/
→
→
用
→
c
c






不等式基
本性质3
如果 a ? b, c ? 0,
那么 ac ? bc, a ? b
应
不等式基
本性质2
如果 a ? b, c ? 0,
ac ? bc, a ? b
那么 c c
不等
式的
基本
性质
不等式基
本性质1
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c














































第二课时
9.1 不等式/
含“≤”“≥”的不等式



返回

































导入新知
9.1 不等式/
问题
前面学过哪几种形式的不等式？
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.
【想一想】 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城
11月06天气：
小雪 -2～0℃











































素养目标
9.1 不等式/








2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成
在表达中渗透数形结合的思想.



1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号
的含义.
































探究新知
9.1 不等式/
知识点1
含“≤”“≥”的不等式
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100
km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间 之间的关系可得：s≥60x， 且s≤100x.




































探究新知
9.1 不等式/
铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的
长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别 为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a+b+c≤160.




































































探究新知
9.1 不等式/
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作
不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
数
＜0






关
键
词
语
第一类：明确表明数量
的不等关系
第二类：明确表明
数量的范围特征
①大 于
②比…大
③超 过
①小 于
②比…小
③低 于
①不小于
②不低于
③至 少
①不大于
②不超过
③至 多
正
数
负
数
非
负
数
非
正
不
等
号
＞
＜
≥
≤
＞0

≥0
≤0



































探究新知
9.1 不等式/
利用不等式解答实际问题
素养考点
1
例1
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原
有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表
示新注入水的体积，写出V的取值范围.












































探究新知
9.1 不等式/
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的
容积，即 V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图
点，
105
0







在表示0和
105的点上
画实心圆
表示取值范
围包括这两 个数































探究新知
9.1 不等式/






归纳总结
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除
以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.





























巩固练习
9.1 不等式/
1.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来
由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率
不低于5%，则最多可打（
）
B
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
解析:设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7折 .故选B.







































巩固练习
9.1 不等式/
连 接 中 考
（2019?贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表
示如图所示，则该不等式的解集为 x_≤_2 ．













































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确
的是
(
B
)
A.
B.
C.
D.
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(
)
D
A.5
B.4
C.3
D.2









































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；
1
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
4






分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.
即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或
等于都用“≤”表示.

























































课堂检测
9.1 不等式/
基
础
巩
固
题
1
解：(1)3x≥1,
解集是
x ?
;
(2)x+3≥6,
解集是x≥3;
3
0
1
0
3
3
解集是y≤1;
1
(4)4
,
解集是y≤-8.
(3)y-1≤0,
y ? ?2
0
1
-8
0















































课堂检测
9.1 不等式/
能
力
提
升
题
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑
开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑 到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x
0.8×4>100．
解得：
x>20
答：导火索的长度应大于20 cm．












































课堂检测
9.1 不等式/
拓
广
探
索
题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家
距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上 午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才能不
迟到，根据题意得：路上的时间2÷10=
1
5
1
4
x ?? ? 8
x ? 7
解得
5
5
答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.








































课堂小结
9.1 不等式/
不等式
数学建模、类比等式
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、
“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。






三个注意：
两种思想：
一个概念：