人教版七年级下册数学课件 ：5.1.1相交线课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
5.1 相交线/

































人教版
数学
七年级
下册
5.1
5.1.1
相交线
相交线






































导入新知
5.1 相交线/






































导入新知
5.1 相交线/





































导入新知
5.1 相交线/





































导入新知
5.1 相交线/








































导入新知
5.1 相交线/














































素养目标
5.1 相交线/
补角、







1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻
对顶角的概念.






2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数.
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题.




































探究新知
5.1 相交线/
邻补角与对顶角的定义
知识点 1
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，
观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?











































探究新知
5.1 相交线/
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
B
C
2
3
1
O4
D
A
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
















































探究新知
5.1 相交线/
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线






两直线相交
分类
位置关系
C 2 B
1 3
4
A D
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
∠1 和∠3
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.没有公共边






































探究新知
5.1 相交线/
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
3
1
O4
D
A
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反
向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两
个角，互为邻补角.













































探究新知
5.1 相交线/
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
3
1
O
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别
是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，



互为对顶角.













































探究新知
5.1 相交线/
归纳总结
3.另一边互为反向延长线
D
A

两直线相交
分类
位置关系
定义

C 2 B
1 3
4
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻补角
∠1 和∠3
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角































































探究新知
5.1 相交线/
素养考点
1
对顶角的判断
例1
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
D
1
2
1
2
B
A
2
2
1
D
1
C


提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．









































巩固练习
5.1 相交线/
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为(
)
D
1.













































探究新知
5.1 相交线/
对顶角、领补角的性质
知识点 2
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，
因而互为邻补角的两个角的和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
2
4 O
1
猜想：对顶角相等
B
A
3
D
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？












































探究新知
5.1 相交线/
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
2
4 O
1
B
A
3
D
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.




































探究新知
5.1 相交线/
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角
的度数的原理吗？
对顶角相等



















































探究新知
5.1 相交线/
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
关系
角互
D
A
等

两直线相交
归类
位置关系
名称
数量

C 2 O B
1 3
4
∠1和∠2、∠2
和∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向
延长线
邻
补
角
邻补
补
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向
延长线
对
顶
角
对顶
角相











































探究新知
5.1 相交线/
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
素养考点
1
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
b
例1
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
2
1（
a
）3
4
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
（
）





































探究新知
5.1 相交线/
25°，
变式2：若∠1＋∠3
= 50°，则∠3=
∠2= 155° .
b
1（
2
）3
a
4
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
则∠1=45°，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
（
）







































巩固练习
5.1 相交线/
2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
（1）若∠1+∠3= 60?，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
3_0_?_、 1_5_0_?_、 3_0_?_、 1_5_0_?
.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别
为 4_5_?_、 1_3_5_?_、 4_5_?_、 1_3_5_?_.
（3）若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
4_0_?、 1_4_0_?_、 4_0_?_、 1_4_0_?_.























































探究新知
5.1 相交线/
素养考点
利用隐含条件求角的度数
2
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
例3
∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．






提示：隐含条件“对顶角相等”.
















































巩固练习
5.1 相交线/
3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图
中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°,
1
2
E
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，
∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
4
3
8
7
5
6



∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.



































巩固练习
5.1 相交线/
连 接 中 考
（2018?贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（
）
A
A．∠1和∠2
B．∠1和∠3
C．∠2和∠4
D．∠2和∠5






















































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
1
2
2
1
2
∠1=140°
∠2=40°
（1）
不是
∠1=120°
∠2=60°
（2）
不是
∠1=130°
∠2=50°
（3）
是































































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
1
1
2
（3）不是
2
（2）是
2
（1）不是
2
1
2
1
（4）不是
（5）是












































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
3.如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如
何去测量这个角的大小呢？
方法一
A
?AOB=180°-∠AOC
方法二
（邻补角互补)
B
O
C
（对顶角相等)
?AOB=∠COD
D

















































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
E
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
D
O
对顶角是∠BOF.
C
B
F











































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的
对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD
，∠COB的度数.
D
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
E
B
F
A
O
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.












































课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固 题
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
E
解：∵OA平分∠EOC,
D
A
B
1
O
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
2
∴∠BOD=∠AOC=35°.
C























































课堂检测
5.1 相交线/
能
力
提
升
题
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1
找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
+∠5=180°,
2
1
3
∠5+∠8=180
∴∠8= ∠1
°且∠1
+∠5=180°
A
4
5
6
7
F
∵
∠8= ∠6（对顶角相等）
8
C
∴∠6= ∠1.
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.



















































课堂检测
5.1 相交线/
拓
广
探
索
题
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
E
E
G
D
D
D
A
A
C
A
B
B
H
O
图a
O
O
图b
B
C图c F
C
F
（1）如图a，图中共有 2 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 6 对对顶角；
12
（3） 如图c，图中共有
对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角；
（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.





















































课堂小结
5.1 相交线/
；
角互


角的
名称
特 征
性
质
相 同 点
不 同 点

对
顶
角
①两条直线相交
形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边.
对顶 角相 等
①都是两条
直线相交而
成的角；
②都有一个
公共顶点；
③都是成 对出现的.
①有无公共边
②两直线相交
时，对顶角只
有两对，邻补
角有四对.
邻
补 角
①两条直线相交
而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边.
邻补
补