人教版七年级下册数学课件:5.1.2垂线课件(共45张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学课件:5.1.2垂线课件(共45张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 22:19:00 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
5.1 相交线/
人教版
数学
七年级
下册
5.1
相交线
5.1.2
垂线
第一课时
第二课时
第一课时
5.1 相交线/
垂线
返回
导入新知
5.1 相交线/
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么
特殊的位置关系？
导入新知
5.1 相交线/
日常生活里，图中的两条直线的关系很
常见，你能再举出其他例子吗？
素养目标
5.1 相交线/
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 .
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单
的推理.
探究新知
5.1 相交线/
知识点 1
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
垂线的定义
C
A
O
B
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 ：如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、
D
∠AOD 、
∠BOC等于多少度？为什么？
B
A
O
C
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
成的角α也会发生变化.
当α =90°时,a与b垂直.
）α
α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
b
b
b b
b
a
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
a
O
探究新知
5.1 相交线/
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直,
垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
b
若要强调垂足，则记为：a⊥b,
垂足为O.
或a⊥b于O.
a
α
O
探究新知
5.1 相交线/
E
M
F
O
A
O
B
E
N
记作： MN⊥EF
, 垂足为O.
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
或者MN⊥EF于O
探究新知
5.1 相交线/
3.垂直的书写形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），
D
A
那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
O
C
B
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
探究新知
5.1 相交线/
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的
一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
探究新知
5.1 相交线/
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
5.1 相交线/
素养考点
利用垂直求角的度数
1
例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
=90°－56°=34°
A
E
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
C
F
56°
B
?
O
D
巩固练习
5.1 相交线/
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,
∠1=55°,求
∠EOD的度数.
∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义)
解:
B
O
D
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
C
A 1 (
E
探究新知
5.1 相交线/
知识点
垂线的画法及其性质
2
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B
.
l
A
探究新知
5.1 相交线/
垂线的性质：
提示：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直.
巩固练习
5.1 相交线/
连 接 中 考
（2018?益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列
C
说法错误的是（
）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（
）个
A
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直
线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A.
b
4 B. 3 C. 2 D. 1
a
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
C
2.过点P 向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
32°.
∠CEF=58°，则∠BED的度数为
B
A
D
C
F
E
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
过点A作BC的垂线，垂足为D；
①
②
过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
解：如图
A
D
C
B
E
课堂检测
5.1 相交线/
能
力
提
升
题
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，
若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂检测
5.1 相交线/
拓
广
探
索
题
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的
反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
B
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
O
F
D
C
E
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
课堂小结
5.1 相交线/
般
条
线
特殊
情况
相交成
直角
垂
线
垂线的存在
性和唯一性
两
直 相
交
邻补角：互补
一
情
况
对顶角：相等
第二课时
5.1 相交线/
点到直线的距离
返回
导入新知
5.1 相交线/
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能
使渠道最短呢？
素养目标
5.1 相交线/
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直
线的距离.
1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 .
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题.
探究新知
5.1 相交线/
知识点 1
点到直线的距离
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么
样的路线尽快游到岸边m呢？
探究新知
5.1 相交线/
P
斜线段
垂线段最短
垂线段
m
A
D
B
C
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
∵PB⊥m于B
∴PB
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短.
探究新知
5.1 相交线/
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点， 另一端是垂足.
垂线
B
A
P
垂线段
D
探究新知
5.1 相交线/
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离.
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段
m
PA的长度叫做点P到直线m的距离.
A
例
如图，是一个同学跳远的位
m
A
置，跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩.
P
探究新知
5.1 相交线/
如图，怎样测量点A 到
直线
的距离？
m
m
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;
2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m
10m
20m
A
B
探究新知
5.1 相交线/
画出点到直线的距离
素养考点
1
例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离. A
9cm
9cm
Q
∴BP=CQ
C
B
M
cm
0cm P10cm 20cm 30
巩固练习
5.1 相交线/
1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过点M画CD的垂线交CD于点F,
2)点M和点N的距离是线段_M N_的长，
3)点M到CD的距离是线段_M F_的长.
M
A
B
D
F
C
N
探究新知
交线/
素养考点
2
测量点线间距离
例2 如图,量出
（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离.
25m
8m
10m
0m
20m
30m
5.1 相
A
C
B
巩固练习
5.1 相交线/
2.马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？
若A同学到B同学处怎样走最近？
B
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
同学沿着AC走到路对面最近，根据
垂线段最短.
连接AB, A同学沿着AB走到B同学
处最近，根据 两点之间线段最短.
A
C
巩固练习
5.1 相交线/
连 接 中 考
（2019?常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的
B
是（
）
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
1.如图，下列说法正确的是（
）
D
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
D
C
B
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
C
2.如图, AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短的是（
)
A. AC
B. BC
不能确定
C.
CD
D.
C
A
B
D
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离
D
不可能是
(
)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
① 过点B画出点B到AC的垂线段BF
C
解：如图
F
A
B
课堂检测
5.1 相交线/
能
力
提
升
题
如图：在铁路旁边有一张庄，现在
要建一火车站，为了使张庄人乘火车最
方便（即距离最近），请你在铁路上选
一点来建火车站，并说明理由。
张庄
D
解：火车站建在D处，理由是：
垂线段最短.
课堂检测
5.1 相交线/
拓
广
探
索
题
如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较
四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线的性质二)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线的性质二)
∵
∴
DE⊥CE于E，(已知)
DE＜CD．(垂线的性质二)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
课堂小结
5.1 相交线/
般
条
线
特殊
情况
相交成
直角
点到直线的距离
垂线段最短
垂
线
垂线的存在
性和唯一性
两
直 相
交
邻补角：互补
一
情
况
对顶角：相等
5.1 相交线/
人教版
数学
七年级
下册
5.1
相交线
5.1.2
垂线
第一课时
第二课时
第一课时
5.1 相交线/
垂线
返回
导入新知
5.1 相交线/
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么
特殊的位置关系？
导入新知
5.1 相交线/
日常生活里，图中的两条直线的关系很
常见，你能再举出其他例子吗？
素养目标
5.1 相交线/
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 .
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单
的推理.
探究新知
5.1 相交线/
知识点 1
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
垂线的定义
C
A
O
B
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 ：如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、
D
∠AOD 、
∠BOC等于多少度？为什么？
B
A
O
C
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
成的角α也会发生变化.
当α =90°时,a与b垂直.
）α
α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
b
b
b b
b
a
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
a
O
探究新知
5.1 相交线/
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直,
垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
b
若要强调垂足，则记为：a⊥b,
垂足为O.
或a⊥b于O.
a
α
O
探究新知
5.1 相交线/
E
M
F
O
A
O
B
E
N
记作： MN⊥EF
, 垂足为O.
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
或者MN⊥EF于O
探究新知
5.1 相交线/
3.垂直的书写形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），
D
A
那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
O
C
B
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
探究新知
5.1 相交线/
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的
一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
探究新知
5.1 相交线/
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
5.1 相交线/
素养考点
利用垂直求角的度数
1
例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
=90°－56°=34°
A
E
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
C
F
56°
B
?
O
D
巩固练习
5.1 相交线/
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,
∠1=55°,求
∠EOD的度数.
∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义)
解:
B
O
D
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
C
A 1 (
E
探究新知
5.1 相交线/
知识点
垂线的画法及其性质
2
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B
.
l
A
探究新知
5.1 相交线/
垂线的性质：
提示：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直.
巩固练习
5.1 相交线/
连 接 中 考
（2018?益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列
C
说法错误的是（
）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（
）个
A
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直
线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A.
b
4 B. 3 C. 2 D. 1
a
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
C
2.过点P 向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
32°.
∠CEF=58°，则∠BED的度数为
B
A
D
C
F
E
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
过点A作BC的垂线，垂足为D；
①
②
过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
解：如图
A
D
C
B
E
课堂检测
5.1 相交线/
能
力
提
升
题
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，
若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂检测
5.1 相交线/
拓
广
探
索
题
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的
反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
B
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
O
F
D
C
E
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
课堂小结
5.1 相交线/
般
条
线
特殊
情况
相交成
直角
垂
线
垂线的存在
性和唯一性
两
直 相
交
邻补角：互补
一
情
况
对顶角：相等
第二课时
5.1 相交线/
点到直线的距离
返回
导入新知
5.1 相交线/
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能
使渠道最短呢？
素养目标
5.1 相交线/
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直
线的距离.
1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 .
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题.
探究新知
5.1 相交线/
知识点 1
点到直线的距离
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么
样的路线尽快游到岸边m呢？
探究新知
5.1 相交线/
P
斜线段
垂线段最短
垂线段
m
A
D
B
C
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
∵PB⊥m于B
∴PB
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短.
探究新知
5.1 相交线/
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点， 另一端是垂足.
垂线
B
A
P
垂线段
D
探究新知
5.1 相交线/
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离.
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段
m
PA的长度叫做点P到直线m的距离.
A
例
如图，是一个同学跳远的位
m
A
置，跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩.
P
探究新知
5.1 相交线/
如图，怎样测量点A 到
直线
的距离？
m
m
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;
2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m
10m
20m
A
B
探究新知
5.1 相交线/
画出点到直线的距离
素养考点
1
例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离. A
9cm
9cm
Q
∴BP=CQ
C
B
M
cm
0cm P10cm 20cm 30
巩固练习
5.1 相交线/
1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过点M画CD的垂线交CD于点F,
2)点M和点N的距离是线段_M N_的长，
3)点M到CD的距离是线段_M F_的长.
M
A
B
D
F
C
N
探究新知
交线/
素养考点
2
测量点线间距离
例2 如图,量出
（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离.
25m
8m
10m
0m
20m
30m
5.1 相
A
C
B
巩固练习
5.1 相交线/
2.马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？
若A同学到B同学处怎样走最近？
B
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
同学沿着AC走到路对面最近，根据
垂线段最短.
连接AB, A同学沿着AB走到B同学
处最近，根据 两点之间线段最短.
A
C
巩固练习
5.1 相交线/
连 接 中 考
（2019?常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的
B
是（
）
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
1.如图，下列说法正确的是（
）
D
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
D
C
B
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
C
2.如图, AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短的是（
)
A. AC
B. BC
不能确定
C.
CD
D.
C
A
B
D
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离
D
不可能是
(
)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
课堂检测
5.1 相交线/
基
础
巩
固
题
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
① 过点B画出点B到AC的垂线段BF
C
解：如图
F
A
B
课堂检测
5.1 相交线/
能
力
提
升
题
如图：在铁路旁边有一张庄，现在
要建一火车站，为了使张庄人乘火车最
方便（即距离最近），请你在铁路上选
一点来建火车站，并说明理由。
张庄
D
解：火车站建在D处，理由是：
垂线段最短.
课堂检测
5.1 相交线/
拓
广
探
索
题
如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较
四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线的性质二)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线的性质二)
∵
∴
DE⊥CE于E，(已知)
DE＜CD．(垂线的性质二)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
课堂小结
5.1 相交线/
般
条
线
特殊
情况
相交成
直角
点到直线的距离
垂线段最短
垂
线
垂线的存在
性和唯一性
两
直 相
交
邻补角：互补
一
情
况
对顶角：相等