人教版七年级下册数学课件:5.2.2平行线的判定课件(共53张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学课件:5.2.2平行线的判定课件(共53张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 22:21:03 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
5.2 平行线及其判定/
人教版
数学
七年级 下册
5.2
平行线及其判定
5.2.2
平行线的判定
第一课时
第二课时
第一课时
5.2 平行线及其判定/
利用同位角、内错角、同旁内角
判定平行线
A
l2
1
l1
2
B
返回
导入新知
5.2 平行线及其判定/
2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
相交
图1,
在同一平面内
平行
同一平面内，不相交
的两直线叫做平行线.
图2
图 1
导入新知
5.2 平行线及其判定/
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
素养目标
5.2 平行线及其判定/
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平
行线的判定方法1.
2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和 判定方法3.
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 1
同位角相等两直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
探究新知
5.2 平行线及其判定/
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
a
1
b
2
B
探究新知
5.2 平行线及其判定/
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A
l2
1
l1
2
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法1：
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
l2
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
l1
2
B
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
利用同位角相等判定两直线平行
素养考点
1
例1 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推
理过程.
E
3
解：∵∠1=∠7
(
)
已知
A
C
B
1
∠1=∠3 （ 对顶角相等
）
7
D
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
（等量代换）
F
（同位角相等，两直线平行）
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是AB∥CD，
同位角相等，两直线平行
理由是
.
E
1
C
D
3
B
A
2
F
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 2
内错角相等两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和
同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用 内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
1
解： ∵ ?2=?3(已知），
?3=?1（对顶角相等），
∴?1=?2.
a
3
2
b
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法2：
简单说成：内错角相等，两直线平行.
1
几何语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
a
3
2
b
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条
直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点
1
利用内错角相等判定两直线平行
例2 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( 角平分线的定义_______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ 3 .
内错角相等，两直线平行_).
∴AB∥CD(
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
？
A
C
∠1与∠2互余,
∴ ∠1+∠2=90°(已知).
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
3
1
2
D
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点
利用同旁内角互补判定两直线平行
3
如图，如果?1+?2=180°
解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角的性质）
∴?2=?3（同角的补角相等）
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
，你能判定a//b吗?
c
3
a
1
2
b
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法3：
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3
a
1
2
b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两
条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点
1
利用同旁内角互补判定两直线平行
例3 如图：直线AB、CD都和AE相交，且
∠1+∠A=180?．求证：AB//CD
B
A
2
C
D
3
1
E
已知
证明：∵∠1+∠A=180?
（
）
∠1=∠2
（对顶角相等 ）
∴∠2+∠A=180?
等量代换
（
）
∴
AB∥CD
（
）
同旁内角互补，两直线平行
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
3.根据条件完成填空.
E
①
∵
∴
∵
∴
∠2 = ∠ 6（已知）
A B_∥C D_(同位角相等,两直线平行)
2
1
B
A
4
3
②
∠3 = ∠5（已知）
_A_B_∥C D_(内错角相等,两直线平行 )
5
6
D
C
8
7
∠4 +∠ 5_=180o（已知）
③∵
∴
F
B∥C D_(
_A
)
同旁内角互补,两直线平行
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
连 接 中 考
（2019?南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
∠
1_+ ∠ 3_＝ 1_8_0_°
两直线平行”的推理形式：∵
∴a∥b．
，
c
2
a
4
3
1
b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是(
)
C
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A
2
3
C. ∠3=∠B
1
B
C
D
D. ∠3=∠A
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_∠__2_＝
则a//b.
1_5_0_°或_
∠3＝30°_
c
a
3
2
1
b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
固 题
基
础
巩
AB
∥
CD，
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出
理由是 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD
，
同旁内角互补,两直线平行
理由是
.
A
D
3
4
1
5
2
B
C
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
，可以推出AD∥BC，理由是
(3)从∠
=∠
3
2
___内__错__角__相__等__，__两__直__线
平行
.
ABC
，可以推出AB∥CD，
(4)从∠5=∠
理由是
__ 同 位 角 相 等,两直线平行
.
A
D
3
4
1
5
2
B
C
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础 巩
固
题
F
E
C
4.根据条件完成填空.
1
3
①
∵ ∠1 = ∠ 2_（已知）
AB∥CE( 内错角相等,两直线平行
∴
∵
)
5
+_∠ 3 =180o（已知）
②
∠1
2
4
A
)
B
D
∴CD∥BF(
同旁内角互补,两直线平行
∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
③
∴
A__B_∥_C E (同旁内角互补,两直线平行
)
∵ ∠4 +_∠ 3 =180o（已知）
④
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
能
力
提
升
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直
线平行？请说明理由？
C
D
AB∥CD.
解：
3
理由如下：
∵
∴
又∵
∴
AC平分∠DAB（已知）,
∠1=∠2（角平分线定义）.
∠1= ∠3（已知） ,
∠2=∠3（等量代换）.
1
2
B
A
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
拓
∠
广
A，
探
∠
索
如图，已知∠MCA=
为什么？
∠
B，那么DE∥MN吗？
DEC=
DE∥MN.
∠MCA= ∠
解：
∵
∴ 又
∴
∴
M
C
D
A
A（已知）
AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
∵∠ DEC= ∠ B（已知）
AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
E
B
N
DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行.）
课堂小结
5.2 平行线及其判定/
判定
位置关系
数量关系
线平行
两直
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定示意图
第二课时
5.2 平行线及其判定/
平行线判定方法的灵活应用
F
A
E
B
D
C
返回
导入新知
5.2 平行线及其判定/
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已
经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定 两条直轨是否平行，为什么？
铁
轨
枕木
2
素养目标
5.2 平行线及其判定/
1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平
行线的判定解决问题.
2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和 分析问题的方法，进一步培养推理能力.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点
平行线判定方法的灵活应用
1
例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，
∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？
为什么？
A
1
E
F
解：
EF//BC.理由如下：
D
∵
∠B+ ∠1=180°（已知 ）,
∠1= ∠2（对顶角相等 ）,
∠B+ ∠2=180°（等量代换 ）.
2
B
C
∴
∴
EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行
）.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.
其中能判断a∥b的是(
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
)
D
c
1
4
a
3
2
5
8
b
7
6
探究新知
5.2 平行线及其判定/
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，
求证：AC∥FD.
且∠1=∠2，∠1=∠C，
A
1
B
F
证明： ∵ ∠1
= ∠2，
2
∠1 = ∠C
（已知）,
E
C
D
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
∴
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
C
2.如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（
A
）
D
A. AD//BC
B. AB//CD
1
E
F
2
C. AD//EF
D. EF//BC
C
B
探究新知
5.2 平行线及其判定/
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，
AB与CD平行吗？为什么？
C
AB∥CD .理由如下：
答：
D
2
∵
AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3
.
1
3
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
A
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
解：不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什 么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
B
A
C
1
答：添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行.
E
2
F
D
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 2
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？为什么？
b
c
b⊥a,c⊥a ? b∥c
a
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义).
∴b∥c
c
b
a
(同位角相等，两直线平行).
1
2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
c
b
∵
b⊥a,c⊥a(已知),
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
1
2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法3：如图，
c
b
∵
b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
a
∴
∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
1 2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
c
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
a
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直
的两条直线平行.)
b
1
2
线
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
平行线判定方法的灵活应用
素养考点
1
例4
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，
在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来
验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，
两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两
直线平行.
方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：
用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：
其中正确的是(
C )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行.
A. ①②③
C. ①③④
①②④
B.
D.①③
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
连 接 中 考
（2019?河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小
是（
D
）
l
2
A．60°
C．100°
B．80°
D．120°
b
1
a
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝
1.
×
∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC
×
√
＝180°，能判定AB∥CD的有
×
(
)
C
A. 3个
C. 1个
B. 2个
D. 0个
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝
2.
√
√
∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定
×
AB∥DF的有(
A. 2个
C. 4个
√
×
B
B.
D.
)
3个
5个
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是
3.
( A. B. C. D.
)
D
∠C＝60°
∠E＝60°
∠AFD＝60°
∠AFC＝60°
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
4.如图, ∠B=∠C,
∠B+∠D=180°，
E
B
A
那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE
理由如下：
C
D
∠B=∠C （ 已知）,
∵
∠B+
∠D=180°（已知）,
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换）.
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行
）.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
A
5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
M
N
1
2
E
F
C
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∠1=∠C
MN∥BC
（已知）,
B
（内错角相等，两直线平行）.
∠2=∠B （已知）,
EF∥BC
（同位角相等，两直线平行）.
MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行 ）.
0°.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
能
力
提
升
如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1
与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝9
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.
∴∠ABC＋∠BCD
＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)
＝180°.
∴AB∥DC.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
拓
广
探
索
如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，
∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由
解：
AB∥CD,
理由如下：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°＝40°，
Q
∵AB∥FQ.
又∵∠1＝140°，
∴∠1＋∠NFQ＝180°，
∴CD∥FQ，∴AB∥CD.
课堂小结
5.2 平行线及其判定/
判定两条直线是否平行的方法有：
1.平行线的定义.
2.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法：
（1）同位角相等,
（2）内错角相等,
两直线平行.
两直线平行.
（3）同旁内角互补,
两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
5.2 平行线及其判定/
人教版
数学
七年级 下册
5.2
平行线及其判定
5.2.2
平行线的判定
第一课时
第二课时
第一课时
5.2 平行线及其判定/
利用同位角、内错角、同旁内角
判定平行线
A
l2
1
l1
2
B
返回
导入新知
5.2 平行线及其判定/
2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
相交
图1,
在同一平面内
平行
同一平面内，不相交
的两直线叫做平行线.
图2
图 1
导入新知
5.2 平行线及其判定/
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
素养目标
5.2 平行线及其判定/
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平
行线的判定方法1.
2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和 判定方法3.
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 1
同位角相等两直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
探究新知
5.2 平行线及其判定/
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
a
1
b
2
B
探究新知
5.2 平行线及其判定/
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A
l2
1
l1
2
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法1：
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
l2
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
l1
2
B
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
利用同位角相等判定两直线平行
素养考点
1
例1 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推
理过程.
E
3
解：∵∠1=∠7
(
)
已知
A
C
B
1
∠1=∠3 （ 对顶角相等
）
7
D
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
（等量代换）
F
（同位角相等，两直线平行）
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是AB∥CD，
同位角相等，两直线平行
理由是
.
E
1
C
D
3
B
A
2
F
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 2
内错角相等两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和
同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用 内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
1
解： ∵ ?2=?3(已知），
?3=?1（对顶角相等），
∴?1=?2.
a
3
2
b
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法2：
简单说成：内错角相等，两直线平行.
1
几何语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
a
3
2
b
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条
直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点
1
利用内错角相等判定两直线平行
例2 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( 角平分线的定义_______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ 3 .
内错角相等，两直线平行_).
∴AB∥CD(
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
？
A
C
∠1与∠2互余,
∴ ∠1+∠2=90°(已知).
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
3
1
2
D
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点
利用同旁内角互补判定两直线平行
3
如图，如果?1+?2=180°
解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角的性质）
∴?2=?3（同角的补角相等）
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
，你能判定a//b吗?
c
3
a
1
2
b
探究新知
5.2 平行线及其判定/
判定方法3：
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3
a
1
2
b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两
条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点
1
利用同旁内角互补判定两直线平行
例3 如图：直线AB、CD都和AE相交，且
∠1+∠A=180?．求证：AB//CD
B
A
2
C
D
3
1
E
已知
证明：∵∠1+∠A=180?
（
）
∠1=∠2
（对顶角相等 ）
∴∠2+∠A=180?
等量代换
（
）
∴
AB∥CD
（
）
同旁内角互补，两直线平行
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
3.根据条件完成填空.
E
①
∵
∴
∵
∴
∠2 = ∠ 6（已知）
A B_∥C D_(同位角相等,两直线平行)
2
1
B
A
4
3
②
∠3 = ∠5（已知）
_A_B_∥C D_(内错角相等,两直线平行 )
5
6
D
C
8
7
∠4 +∠ 5_=180o（已知）
③∵
∴
F
B∥C D_(
_A
)
同旁内角互补,两直线平行
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
连 接 中 考
（2019?南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
∠
1_+ ∠ 3_＝ 1_8_0_°
两直线平行”的推理形式：∵
∴a∥b．
，
c
2
a
4
3
1
b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是(
)
C
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A
2
3
C. ∠3=∠B
1
B
C
D
D. ∠3=∠A
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_∠__2_＝
则a//b.
1_5_0_°或_
∠3＝30°_
c
a
3
2
1
b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
固 题
基
础
巩
AB
∥
CD，
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出
理由是 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD
，
同旁内角互补,两直线平行
理由是
.
A
D
3
4
1
5
2
B
C
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
基
础
巩
固
，可以推出AD∥BC，理由是
(3)从∠
=∠
3
2
___内__错__角__相__等__，__两__直__线
平行
.
ABC
，可以推出AB∥CD，
(4)从∠5=∠
理由是
__ 同 位 角 相 等,两直线平行
.
A
D
3
4
1
5
2
B
C
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础 巩
固
题
F
E
C
4.根据条件完成填空.
1
3
①
∵ ∠1 = ∠ 2_（已知）
AB∥CE( 内错角相等,两直线平行
∴
∵
)
5
+_∠ 3 =180o（已知）
②
∠1
2
4
A
)
B
D
∴CD∥BF(
同旁内角互补,两直线平行
∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
③
∴
A__B_∥_C E (同旁内角互补,两直线平行
)
∵ ∠4 +_∠ 3 =180o（已知）
④
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
能
力
提
升
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直
线平行？请说明理由？
C
D
AB∥CD.
解：
3
理由如下：
∵
∴
又∵
∴
AC平分∠DAB（已知）,
∠1=∠2（角平分线定义）.
∠1= ∠3（已知） ,
∠2=∠3（等量代换）.
1
2
B
A
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
拓
∠
广
A，
探
∠
索
如图，已知∠MCA=
为什么？
∠
B，那么DE∥MN吗？
DEC=
DE∥MN.
∠MCA= ∠
解：
∵
∴ 又
∴
∴
M
C
D
A
A（已知）
AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
∵∠ DEC= ∠ B（已知）
AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
E
B
N
DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行.）
课堂小结
5.2 平行线及其判定/
判定
位置关系
数量关系
线平行
两直
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定示意图
第二课时
5.2 平行线及其判定/
平行线判定方法的灵活应用
F
A
E
B
D
C
返回
导入新知
5.2 平行线及其判定/
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已
经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定 两条直轨是否平行，为什么？
铁
轨
枕木
2
素养目标
5.2 平行线及其判定/
1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平
行线的判定解决问题.
2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和 分析问题的方法，进一步培养推理能力.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点
平行线判定方法的灵活应用
1
例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，
∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？
为什么？
A
1
E
F
解：
EF//BC.理由如下：
D
∵
∠B+ ∠1=180°（已知 ）,
∠1= ∠2（对顶角相等 ）,
∠B+ ∠2=180°（等量代换 ）.
2
B
C
∴
∴
EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行
）.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.
其中能判断a∥b的是(
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
)
D
c
1
4
a
3
2
5
8
b
7
6
探究新知
5.2 平行线及其判定/
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，
求证：AC∥FD.
且∠1=∠2，∠1=∠C，
A
1
B
F
证明： ∵ ∠1
= ∠2，
2
∠1 = ∠C
（已知）,
E
C
D
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
∴
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
C
2.如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（
A
）
D
A. AD//BC
B. AB//CD
1
E
F
2
C. AD//EF
D. EF//BC
C
B
探究新知
5.2 平行线及其判定/
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，
AB与CD平行吗？为什么？
C
AB∥CD .理由如下：
答：
D
2
∵
AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3
.
1
3
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
A
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
解：不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什 么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
B
A
C
1
答：添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行.
E
2
F
D
探究新知
5.2 平行线及其判定/
知识点 2
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？为什么？
b
c
b⊥a,c⊥a ? b∥c
a
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义).
∴b∥c
c
b
a
(同位角相等，两直线平行).
1
2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
c
b
∵
b⊥a,c⊥a(已知),
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
1
2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法3：如图，
c
b
∵
b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
a
∴
∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
1 2
探究新知
5.2 平行线及其判定/
c
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
a
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直
的两条直线平行.)
b
1
2
线
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
探究新知
5.2 平行线及其判定/
平行线判定方法的灵活应用
素养考点
1
例4
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，
在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来
验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，
两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两
直线平行.
方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：
用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：
其中正确的是(
C )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行.
A. ①②③
C. ①③④
①②④
B.
D.①③
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
连 接 中 考
（2019?河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小
是（
D
）
l
2
A．60°
C．100°
B．80°
D．120°
b
1
a
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝
1.
×
∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC
×
√
＝180°，能判定AB∥CD的有
×
(
)
C
A. 3个
C. 1个
B. 2个
D. 0个
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝
2.
√
√
∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定
×
AB∥DF的有(
A. 2个
C. 4个
√
×
B
B.
D.
)
3个
5个
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是
3.
( A. B. C. D.
)
D
∠C＝60°
∠E＝60°
∠AFD＝60°
∠AFC＝60°
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
4.如图, ∠B=∠C,
∠B+∠D=180°，
E
B
A
那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE
理由如下：
C
D
∠B=∠C （ 已知）,
∵
∠B+
∠D=180°（已知）,
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换）.
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行
）.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基
础
巩
固
题
A
5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
M
N
1
2
E
F
C
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∠1=∠C
MN∥BC
（已知）,
B
（内错角相等，两直线平行）.
∠2=∠B （已知）,
EF∥BC
（同位角相等，两直线平行）.
MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行 ）.
0°.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
能
力
提
升
如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1
与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝9
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.
∴∠ABC＋∠BCD
＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)
＝180°.
∴AB∥DC.
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
题
拓
广
探
索
如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，
∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由
解：
AB∥CD,
理由如下：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°＝40°，
Q
∵AB∥FQ.
又∵∠1＝140°，
∴∠1＋∠NFQ＝180°，
∴CD∥FQ，∴AB∥CD.
课堂小结
5.2 平行线及其判定/
判定两条直线是否平行的方法有：
1.平行线的定义.
2.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法：
（1）同位角相等,
（2）内错角相等,
两直线平行.
两直线平行.
（3）同旁内角互补,
两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.