人教版必修2 第五章 曲线运动 第4-6节 圆周运动、向心力、向心加速度 综合训练

一、单选题
1．静止在地球上的A、B两物体都随地球一起转动，其中A位于赤道上、B位于北纬某一条纬线上，则（ ）
A．二者运动的线速度相同 B．二者转动的角速度相同
C．二者的向心加速度大小相同 D．二者所需的向心力大小一定不同
2．如图，倒L型的轻杆一端固定一个质量为m的小球（可视为质点），L杆可围绕竖直轴（）以角速度的匀速转动。若小球在水平面内作圆周运动的半径为R，则杆对球的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．小齿轮和大齿轮转速相同 B．小齿轮和大齿轮周期相同
C．大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍 D．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
二、多选题
4．下列关于向心力及向心加速度的说法中正确的是：（ ）
A．做匀速圆周运动的物体受到的向心力为恒力
B．向心力是指向圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的
C．做匀速圆周运动物体的向心加速度是恒定不变的.
D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动速度的大小.
5．在工业生产中会应用到偏心轮，偏心轮就是以轮上某个非圆心点为轴转动，如图所示,一个偏心轮的转轴为O,以O为圆心的一个圆内切于偏心轮,且经过偏心轮圆心P, A和B是偏心轮边缘的两点,且AP⊥OB于P,则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等
C．A、P的向心加速度大小之比为2:1 D．A、B的向心加速度大小之比为
6．(多选)人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”．设想中的一个圆柱形太空城，其外壳为金属材料，长1 600 m、直径200 m，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境．为了使太空城内的居民能如地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动．如图为太空城垂直中心轴的截面，以下说法正确的有(　　)
A．太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心
B．人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供
C．太空城内的居民不能运用天平准确测出质量
D．太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大
7．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　)
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3
B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9
C．转速增加后，滑块B先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
8.如图所示，是健身活动器械“太极推柔器”上的两个圆环，两圆环在同一个平面内，能绕各自的轴O1、O2转动。健身的人手握环边缘上的把手a、b转动圆环，达到手臂关节活动的目的。今活动者手握把手，按图中标出的转动方向和角速度匀速转动圆环，在从图示位置开始的一周的转动中，关于两把手(质量相同,两圆环和把手关于cd对称)的有关情况，下列说法正确的是（?）
A. 两把手的线速度方向总是相反的
B. 两把手的速度方向相同的时刻有两个
C. 两把手加速度方向在一条直线上的时刻有两个
D. 两把手所受合力大小相等
三、解答题
9．如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B．(g=10m/s2)
（1）当小球A沿半径r=0.1?m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω=10?rad/s，物体B对地面的压力为多大？
（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？





10．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC 长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8，）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小；









11．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．问：
（1）接住前重物下落运动的时间t=?
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=?
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN=？









12.如图所示，连通器有三根竖直开口的细管A、B、C，相邻两细管之间的距离为L。现向连通器中注入适量的水，并让它绕中间的细管B转动起来，当转动角速度为时，中间细管B内的水面恰与横管内水面相齐。则A管中水面的高度h为多大？




























参考答案
1．B
AB．由于A、B两点属于同轴转动，所以两点的角速度相同，由于半径不同，所以两者的线速度不相同，故A错误，B正确；
C．由公式可知，由半径不同，二者的向心加速度不相同，故C错误；
D．由公式可知，由于二者的质量不清楚，所以二者所需的向心力可能相同，故D错误．

2．A
杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆对小球的作用力：，BCD错误A正确
3．D
大齿轮和小齿轮边缘的线速度相等，据v=ωr，则小齿轮和大齿轮的角速度之比为半径的反比，大齿轮的半径（内径）是小齿轮半径的3倍，所以小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，角速度不同，则转速不同，周期也不同，故ABC错误，D正确；故选D。
4．BD
试题分析：做匀速圆周运动的物体受到的向心力为变力，其方向时时刻刻发生变化，A错。向心力是指向圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的；向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动速度的大小.所以BD正确。做匀速圆周运动物体的向心加速度大小是恒定不变的，方向改变。
考点：向心加速度、向心力
点评：本题考查了关于向心加速度和向心力的理解，他们都是矢量需要注意大小和方向。
5．AD
A、A、B两点绕同轴O点转动，故二者角速度相等，故A正确；
B、由图可知A、B的转动半径之比为，由线速度，则A、B的线速度大小不相等，故B错误；
C、根据向心加速度a=ω2r，可得A、B的向心加速度大小之比为，故C错误，D正确．
点睛：解决本题的关键知道共轴转动的点，角速度大小相等，知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用．
6．ABD
因为太空城以中心轴做圆周运动，故太空城对人的支持力提供向心力，故支持力的方向指向圆心，而物体的“重力”大小就是太空城对物体的支持力，故太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心，选项AB正确；根据可知，太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大，选项D正确；因为太空城内认为创造了“重力”，故太空城内的居民能运用天平准确测出质量，选项C错误；故选ABD.
7．ABC
假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲·3R＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据an＝ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误；故选ABC.
8.

9．（1）30N（2）20rad/s
(1)对A，绳子的拉力提供A所需的向心力，根据向心力公式T=mω2r，求出绳子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根据B处于平衡状态，求出地面给B的支持力，根据牛顿第三定律可知物体B对地面的压力. (2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态时地面给它的支持力为零，由此可以求出绳子上拉力，然后以A为研究对象根据向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．
(1)对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，
则:FT=mRω2=1×0.1×102N=10N，
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN，
由力的平衡条件可得：FT+FN=Mg
故FN=Mg-FT
将FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30N，方向竖直向下．
(2)当B对地面恰好无压力时，有:Mg=FT′，
拉力FT′提供小球A所需向心力，则:FT′=mRω′2
则有：
即：当B对地面恰好无压力时，A小球的角速度值应为20rad/s.
10．（1）角速度ω1的大小为；
（2）角速度ω2的大小为．
（1）细线AB上张力恰为零时有：mgtan37°=mω12lsin37°
解得：
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得： ，
则有：θ′=53°
mgtanθ′＝mω22lsinθ′
解得： ．
11．（1）t＝2（2）v＝π（3）mg
（1）重物做自由落体运动，由运动学公式知
解得：
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度为
（3）设支持力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=m
解得
由牛顿第三定律得人对地板的压力FN＝(1+)mg
12.