苏科版八年级数学下册10.3分式的加减同步练习（基础题）解析版

10.2分式的加减（基础题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算??的结果为（ ）
A. 1 B. x C. D.
2.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. D. 1
4.化简的结果是（ ）
A. x B. C. D.
5.若，则分式
A. B. C. 1 D.
6.若方程，则A、B的值分别为（ ）
A. 2，1 B. 1，2 C. 1，1 D. ，
7.已知：，则的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
8.已知，，，则m，n的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9.若x为整数，且也是整数，则所有符合条件的x值的和为（ ）
A. 40 B. 18 C. 12 D. 9
10.当x为全体实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.化简______．
12.若，则___________．
13.化简______．
14.计算的结果为______．
15. ______ ．
16.若，则______．
17.计算：______．
18.若的值为零，则a的值为____________．
19.已知，则______．
20.若，则 ??????????．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．







22.请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题．
计算：
小红的解法：
解：原式? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
（1）问：小红在第? ? ?步开始出错写出序号即可；
（2）请你给出正确解答过程．





23.例：若，求m的值．小刚在做的时候想到一种方法如下：
? 解：
? 由，可知
? 此方法经过查证，叫做分离整式法，请利用此方法解决下列问题．
? （1）若，则k的值为___________．
? （2）若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．







24.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元千克和元千克b是正数，且，请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：

．
故选A．
根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．
本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心、掌握分式的基本性质．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：A．，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项正确．
故选A．
3.【答案】D

【解析】解：原式

．
故选D．
分母不变，把分子相加减即可．
本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键．
4.【答案】B

【解析】解：原式

，
故选：B．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5.【答案】C

【解析】解：因为，把代入可得：，
故选：C．
先进行分式的加减计算进行解答即可．
此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．
6.【答案】C

【解析】解：通分，得：
，
化简：．
由相等项的系数相等，得：

解得：
故选：C．
根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．
本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
【解答】
解：，
，
则，
故选：C．
由知，据此可得答案．


8.【答案】C

【解析】解：
，
，
．
故选C．
利用求差法，异分母分式加减运算后即可判断．
此题主要考查分式的加减法，利用求差法比较大小．
9.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分类讨论的思想方法，根据x与结果都为整数，确定出满足题意x的值，求出之和即可．
【解答】
解：原式，
，
，
由x为整数，且结果为整数，得到或或或，
解得：或或或，
则所有符合条件的x值的和为．
故选C．
10.【答案】C

【解析】【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，逐个进行判断．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
【解答】解：A项中，当分母，即时，分式没有意义
B项中，当分母，即2时，分式没有意义
C项中，当x为全体实数时，分母0，分式一定有意义
D项中，当分母，即时，分式没有意义．
故选C．

11.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
首先把两个分式的分母变为相同再计算．
此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值．
【解答】
解：，
，
，
解得：．
故答案为．
13.【答案】

【解析】解：法一、


．
故答案为：．
法二、原式

．
故答案为：．
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．
本题考查了分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．
14.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算，注意异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】
解：

．
故答案为．
16.【答案】1

【解析】解：原式变形，得

，，
解得．
故答案为1．
根据分式的加减和恒等关系即可求解．
本题考查了分式的加减，解决本题的关键是恒等关系变形．
17.【答案】

【解析】解：



故答案为：．
按照裂项法展开计算即可．
本题考查了裂项法在分式加减中的应用，明确裂项法，是解题的关键．
18.【答案】2

【解析】【分析】
本题考查了分式的加减法、分式的值为零的条件，解题的关键是注意通分、合并同类项，以及分子为0，分母不为0的条件．先通分化简，再根据题意可得分式的值为0就是分子的值为0，且分子不为0的，那么就有，解得．
【解答】
解：原式
由于其值等于0，
那么，且，即．
故答案为2．
19.【答案】28

【解析】解：，
，，
，
，
，
．
故答案为：28．
直接利用已知得出，，则，进而代入求出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确将已知变形是解题关键．
20.【答案】1

【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是寻找规律，并利用所给条件，大胆推理，该题难度较大．
根据题意，提出x，划分分母拆项，并利用题干，找出规律得出结果．
【解答】
解：因为，所以，
所以．

21.【答案】解：圆圆的解答错误，
正确解法：



．

【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
22.【答案】解：
原式


．


【解析】【分析】
本题考查分式的加减运算．
根据分式加减法法则：母不变，把分子相减．小红计算时把分母丢掉了，故第二步开始出现错误；
根据分式加减法法则计算即可．
【解答】
解：原式? ?
；
故答案为；
见答案．

23.【答案】解：

要使的值为整数
则的值为整数
为1的因数且
为整数
的值为2，0

【解析】此题考查了分式的值，弄清题中的规律是解本题的关键．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出k的值即可；
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出的值为整数，再根据得到的结论确定出整数x的值即可．
【解答】
解：探索：把已知等式整理得：，
即，
解得：．
故答案为；
见答案．
24.【答案】解：，b是正数，且，
，
，
则小丽的价格高，小颖的价格低．

【解析】根据作差法，比较小丽与小颖的价格即可．
此题考查了列代数式、分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键

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